四年级数学期末复习单.docx
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四年级数学期末复习单
四年级数学期末复习单
第一单元除法
⒈除数是整十数的除法
⑴在没有余数的除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商的大小不变;
例:
24÷3=8 (同时扩大10倍)240÷30=8
200÷20=10 (同时缩小10倍)20÷2=10
⑵在有余数的除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商的大小不变,但余数随之变化。
例:
14÷3=4……2 (同时扩大10倍)140÷30=4……20
100÷30=3……10 (同时缩小10倍)10÷3=3……1
⒉三位数除以两位数
⑴三位数除以两位数的商可能是1位或2位数。
⑵除数是两位数的除法的笔算法则:
从被除数的高位数起,先看被除数的前两位;
如果前两位比除数小,就要看前三位;除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;
余下的数必须比除数小。
⒊如何判断商是几位数
⑴除法是乘法的逆运算。
例:
∵20×3=60,∴60÷20=3或60÷3=20。
⑵比较除数和被除数的前两位,如果是除数的较大,则商是1位数;如果是被除数的前两位大,则商是2位数。
例:
272÷38的商就是1位数,因为27<38
272÷24的商就是2位数,因为27>24
⒋四舍五入调商
⑴四舍:
将个位是1,2,3,4的数的个位看作0,如果个位是0的数直接试商即可;
⑵五入:
将个位是5,6,7,8,9的数的个位看作0,再将十位加1。
注:
四舍调商可能会造成初商偏大,要调小;五入调商可能会造成初商偏小,要调大。
⒌同头无除商八、九
指被除数与除数首位上的数相同(俗称“同头”),但被除数的第二位上的数小于除数第二位上的数,不够商1(俗称“无除”),通常可以在下一位用8或9试商,例:
⒍除数折半商四、五
指当被除数的前两位数与除数的一半十分接近的时候,就可以在下一位上用4或5试商。
⒎a÷b=c……d
除法的验算:
被除数=除数×商+余数(a=b×c+d)
⑴除数=(被除数-余数)÷商
⑵商=(被除数-余数)÷除数
例:
一个数是786,除以24得到余数是18,求商是多少?
解:
(786-18)÷24
=786÷24
=32
第二单元角
⒈直线、射线和线段【相同点:
都是直的】
⒉直线:
没有端点,两端延伸,无限长,不可测量;
⒊射线:
1个端点,一端延伸,无限长,不可测量;
⒋线段:
2个端点,不可延伸,有限长,可测量。
⒌过一点可以画无数条直线。
经过两点只能画一条直线。
⒍连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
⒎从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
角通常用符号“∠”表示,读作“角”。
⒏量角的大小要用量角器。
计量角的大小的单位是“度”,用符号“°”表示。
在量角器上,把半圆分成180等份,每一份所对的角就是1度的角。
⒐量角与画角的关键:
量角器的中心点与角的顶点重合;“0”度刻度线与角的一边重合,角的另一边指着的刻度就是该角的度数。
注:
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度:
角的开口向左看外刻度;角的开口向右看内刻度。
(画好后标上弧线与度数,画出直角时要做好直角标记。
)
⒑角的大小与边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
放大镜下看一个角,这个角的大小不会变。
⒒角的分类:
⑴锐角大于0度小于90度;直角是90°;钝角大于90°而小于180°;平角是180°;周角是360°。
⑵锐角<直角<钝角<平角<周角;
⑶1周角=2平角=4直角;1平角=2直角
⒓一副三角尺有两块三角尺,其中一块含有的角度分别是45°,45°,90°;另一块含有的角度分别是30°,60°,90°。
经过组合,他们可以形成的角有:
75°,105°,120°,135°,150°,180°。
⒔钟面上共有12大格,共360°,每一大格30°,每一小格6°。
例:
3点和9点,分针、时针形成的角是(直角)。
6点,分针、时针形成的角是(平角)。
⒕方向问题:
在八个方向中,每相邻的两个方向间的夹角是45°,解题时可以采用作图法来进行解答。
⒖滚的远的问题中,角度越大,球在木板上滚的越远。
例如:
判断题。
A、钝角都大于90度,小于180度。
(√)
B、小于180度的角都是钝角。
…(×)
C、大于90度的角都是钝角。
…(×)
D、平角就是一条直线。
……(×)
E、周角就是一条射线。
……(×)
F、周角只有一条边。
……(×)
第三单元混合运算
⒈运算顺序:
有括号要先算括号,然后先算乘除法,后算加减法。
⒉在没有括号的算式里只有加减法要从左到右,依次计算。
⒊在没有括号的算式里只有乘除法的时候,要从左到右,依次计算。
⒋在没有括号的算式里有乘法和加减法的时候,要先算乘法,然后从左到右,依次计算。
⒌在没有括号的算式里有除法和加减法的时候,要先算乘法,然后从左到右,依次计算。
⒍括号可以改变运算的顺序。
第四单元平行与相交
⒈相交:
两条直线有交点或者延长后有交点;
⒉平行:
同一平面内,不相交的两条直线互相平行,【平行具有传递性:
同一平面内,两条同时和另一条直线平行,那么这两条直线也互相平行】;
⒊垂直:
两条直线相交成90度时,两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。
(相交的两条直线不一定垂直,但是垂直的两条直线一定相交。
)
⒋直线外一点到一条直线最短线段的是垂直线段,叫做点到直线的距离,直线外一点到直线上各点的所有连线中,垂线段最短。
平行线间的距离处处相等。
⒌从一个点画一条直线的平行线和垂线,所画出的平行线和垂线互相垂直。
⒍在画平行线的时候注意:
一贴二靠三移四画,画完以后目测一下是否准确标准。
⒎在画垂线的时候注意:
一合二靠三移四画,画完以后要做好直角标记。
注意“经过”和“从”两个字的区别,“经过”两端都要出头,“从”只要从点开始画。
第五单元找规律
⒈植树问题:
⑴不封闭的场地,例如道路、走廊等
⑵两头都算:
棵数=段数+1
⑶只算一头:
棵数=段数
⑷两头都不算:
棵数=段数-1
⑸封闭的场地,例如圆形池塘、正方形等,
棵数=段数
⒉敲钟问题:
可以把敲钟问题看成一条直线,两端都有点,把每一次钟声看成是点,钟声与钟声间的间隔看成是段,钟声次数比间隔多1.
例:
6时敲6下钟,一共10秒。
钟声是点,间隔是段,段=点-1,所以10÷(6-1)=2(秒)
锯木头问题:
可以把锯木头问题看成一条直线,两端都没有点,每个木头小段是段,每锯一下看成是点,此时段=点+1.
例:
一段木头锯了3次,锯成几段。
锯成几段就是求段,段(锯成的段数)=点(锯的次数)+1。
爬楼梯问题:
可以把每一楼看成是点,每一层看成是段,两端都有点,点比段多1。
例:
小明从1楼走到3楼走了30个台阶,每一层楼多少个台阶?
因为点比段多了,要求层:
3-1=2(层),30÷2=15(级)
第六单元观察物体
⒈在原物体上添加一个完全相同的小正方体,从正面看形状不变。
摆法:
摆在原物体的后面或者前面,与原物体上的小正方形对齐。
⒉ 观察物体时需要注意几个物体是否是相连的。
数正方体个数时,需注意被遮住的也要数进去。
第七单元运算律
⒈加法交换律:
a+b=b+a (特点:
只有加法运算,数字的位置交换了)
⒉加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c) (特点:
数字的位置没有改变,运算顺序发生了变化)
⒊乘法交换律:
a×b=b×a (特点:
只有乘法运算,数字的位置交换了)
⒋乘法结合律:
(a×b)×c4=a×(b×c) (特点:
数字的位置没有改变,运算顺序发生了变化)
⒌减法性质:
a-b-c=a-(b+c) (一个数连续减去两个数,等于这个数减去两个数的和。
)
⒍除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)(一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个数的积。
)
⒎进行简便运算时需要注意运用的是哪种运算律或者性质,如果都没有,是不可以进行简便运算的,需要按本来的运算顺序进行计算。
另外在用简便运算后,检查时可以不用简便运算,按原来的运算顺序去检查一遍,如果答案相同的话说明用对了,如果答案不相同,需要仔细检查错误在哪里。
第八单元解决问题策略
⒈对需要的条件进行列表分析,找出其中的数量关系。
⒉列表时需要把相同类型的项目列入同一项中,通过观察比较它们间的数量关系来解答题目。
第九单元统计与可能性
⒈整理和分析数据的简单统计过程:
⑴收集数据。
⑵分段整理数据(画“正”字的的办法进行整理统计)。
⑶分析数据。
⒉统计:
数据的分段整理,条形统计图的认识与绘制;
⒊游戏规则的公平性:
⑴感受事件发生的可能性,辨别游戏规则是否公平,学会设计简单游戏的公平规则。
主要注意游戏双方赢的可能性相等游戏规则就公平了。
⑵如果事件发生的两种可能性相等,按事件发生的次数定输赢,该游戏公平。
⑶如果事件发生的两种可能性不相等,按事件发生的次数定输赢,该游戏不公平。
⑷游戏公平,只表明双方有均等的取胜机会,不一定分胜负。
⒋统计表填写时可以通过画“正”字的的办法进行统计,再将数字填入表格中,注意要填写合计和填表日期。
⒌画条形统计图时,先来观察纵(竖)轴上每一个代表多少个单位,然后来画出条形,并在上方写上数字,在右上方需要写好填表日期。
第十单元认数
⒈认识万级、亿级的数,做到会读、会写
注:
读作是汉字,写作是数字
数位顺序表和计数单位
数级
……
亿级
万级
个级
数
位
…
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数
单位
…
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万
千
百
十
一
⒉“四舍五入”的方法求一个数的近似数
注:
保留到某一位,则看它后面一位数字的大小,决定取舍。
例:
324800≈32万3267090000≈33亿
⒊相邻两个计数单位间的进率是10,这种计数方法叫做十进制计数法。
(10个万是十万,10个十万是一百万……)
⒋数的写法和读法:
例:
40029000
写作:
4002┆9000(先写万级,再写个级)
读作:
四千零二万九千
20005300000
写作:
200┆0530┆0000
(先写亿级,再写万级)
读作:
二百亿零五百三十万
⒌数的改写:
40000000=4000万
整万数去掉个级的四个0后加一个“万”字。
320000000000=32亿
去掉亿位后面的八个0,再加上“亿”字。
第十一单元用计算器计算
⒈科学计算器的使用:
⑴先按开机键接通电源;
⑵再从左向右的顺序依次按数字键或运算符号键;
⑶按〓,便会显示计算结果;
⑷用完后按关机键关闭电源。
⒉如果在输入过程出现错误,可按清除键清楚刚输入的数据,再重新输入。
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- 四年级 数学 期末 复习