非参数统计(R软件)参考答案.doc
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非参数统计(R软件)参考答案.doc
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内容:
,
上机实践:
将MASS数据包用命令library(MASS)加载到R中,调用自带“老忠实”喷泉数据集geyer,它有两个变量:
等待时间waiting和喷涌时间duration,其中…
(1)将等待时间70min以下的数据挑选出来;
(2)将等待时间70min以下,且等待时间不等于57min的数据挑选出来;
(3)将等待时间70min以下喷泉的喷涌时间挑选出来;
(4)将喷涌时间大于70min喷泉的等待时间挑选出来。
解:
读取数据的R命令:
library(MASS);#加载MASS包
data(geyser);#加载数据集geyser
attach(geyser);#将数据集geyser的变量置为内存变量
(1)依题意编定R程序如下:
sub1geyser=geyser[which(waiting<70),1];
#提取满足条件(waiting<70)的数据,which(),读取下标
sub1geyser[1:
5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1]5760565054
(2)依题意编定R程序如下:
Sub2geyser=geyser[which((waiting<70)&(waiting!
=57)),1];
#提取满足条件(waiting<70&(waiting!
=57)的数据.
Sub2geyser[1:
5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1]6056505460……
原数据集的第1列为waiting喷涌时间,所以用[which(waiting<70),2]
(3)
Sub3geyser=geyser[which(waiting<70),2];
#提取满足条件(waiting<70)的数据,which(),读取下标
Sub3geyser[1:
5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1]……
原数据集的第2列为喷涌时间,所以用[which(waiting<70),2]
(4)
Sub4geyser=geyser[which(waiting>70),1];
#提取满足条件(waiting<70)的数据,which(),读取下标
Sub4geyser[1:
5];#显示子数据集sub1geyser的前5行
[1]8071807577…….
如光盘文件中的数据,一个班有30名学生,每名学生有5门课程的成绩,编写函数实现下述要求:
(1)以的格式保存上述数据;
(2)计算每个学生各科平均分,并将该数据加入
(1)数据集的最后一列;
(3)找出各科平均分的最高分所对应的学生和他所修课程的成绩;
(4)找出至少两门课程不及格的学生,输出他们的全部成绩和平均成绩;
(5)比较具有(4)特点学生的各科平均分与其余学生平均分之间是否存在差异。
先将数据集读入R系统
student=("…",header=T)
class(student):
#显示数据集student的类型,
[1]""#student是数据框
names(student);#显示数据框student的变量
[1]"name""math""physics""chem""literat""english""mean"
#输出显示,数据框student有7个变量,第7个变量是平均值mean。
(1)
(student,"F:
\\gzmu非参数统计\\data2014\\各章数据\\附录A\\",=T)
打开
"name""math""physics""chem""literat""english"
"1""Katty"6561728479
"2""Leo"7777766455
……
(2)依题意,要为原始数据集添加一个变量,即添加一列在最后。
[,6]=
me=rep(0,30);
for(iin1:
30){x=(student[i,2:
6]);
me[i]=mean(x);}
student$mean=me;
#上面程序的最后一行也可以如此:
student[,7]=me
names(student);
[1]"name""math""physics""chem""literat""english""mean"
#如上显示,程序运行后数据框student添加了第7列mean.
(3)依题意,在
(2)的程序运行后做,要用到which(mean==max(mean)),如同。
attach(student);
maxme=student[which(mean==max(mean)),];#找出最高平均分的记录,并赋予maxme;
maxme;
namemathphysicschemliteratenglishmean
15Liggle7896818076
(4)依题意,要用到二重的for和if.由原数据框geyser给data1赋值时要用到数据转换:
#x=(student[i,2:
6]);#读取student第i行2:
6列的数据,#data1[k,]=x;#将x赋给data4
#的第k行。
sum(x<60)是不及格门数。
Data1=student[1,];#赋初值
k=0;
for(iin1:
30){x=(student[i,2:
6]);
if(sum(x<60)>1){k=k+1;data1[k,]=student[i,];}}
data1
namemathphysicschemliteratenglishmean
1Ricky6763496557
7Simon6671675257
9Jed83100794150
10Jack8694975155
12Jetty6784535856
13Corner8162695652
14Osten7164945252
25Amon7479955959
(5)依题意,要创造两个子集data4和data2,用两样本的比较方法比较他们的平均成绩是否有显着差异。
类似创造data1的方法,创造data2。
并设x=data1$mean,y=data2$mean,比较二样本x,y是否有显着差异,由于还没有学非参数检验,试用t检验检验之(R的t检验函数为(x,y),原假设H0是两样本的均值相等,备择假设H1是两样本不等)。
如果P值p-value<,则拒绝原假设。
data2=student[1,];k=0;
for(iin1:
30){x=(student[i,2:
6]);
if(sum(x<60)<2){k=k+1;data2[k,]=student[i,];}
};
下面做t检验
x=data1$mean;y=data2$mean;
(x,y)
WelchTwoSamplet-test
data:
xandy
t=,df=,p-value=
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
sampleestimates:
meanofxmeanofy:
结论:
p-value=<,拒绝原假设,即认为两样本的平均成绩有显着差异。
在一张图上,用取值(-10,10)之间间隔均等的1000个点,采用不同的线型一颜色给制sin(),cos(),sin()+cos()的函数图形,图形要求有主标题和副标题,标示出从坐标
x=seq(-10,10,length=50);#构造向量x,
x[1:
5];#显示x的前5个数据
[1]
sin=sin(x);#计算sin函数值
cos=cos(x);
sc=sin(x)+cos(x);
plot(sin~x,xlab="x",ylab="y",ylim=c,,type="l",col=1);
lines(cos~x,type="b",col=2);#点线图
lines(sc~x,type="o",col=1);
title("三角函数图");
所得图形如下图,sin为黑色,cos为红色,sin+cos为绿色:
内容:
;;;(附加题:
;;有能力的可做附加题)
某批发市场从厂家购置一批灯泡,根据合同的规定,灯泡的使用的寿命平均不低于1000h。
已知灯泡的使用寿命服从正态分布,标准差是20h,从总体中随机抽取了100只灯泡,得知样本均值为996h,问题是:
批发商是否应该购买该批灯泡
(1)零假设和备择假设应该如何设置给出你的理由。
(2)在零假设之下,给出检验的过程并做出决策,如果不能拒绝零假设,可能是哪里出了问题。
解:
(1)根据题意,问题的假设为
理由:
是批发商的意愿,违背这个意愿,也就是拒绝原假设H0,他就购这批灯泡了。
不能轻易否定的事情应置于被保护地位H0。
这个问题的检验统计量为
z=(996-1000)/2=-2
P值pvalue=pnorm(z,0,1)=,在alpha=时拒绝原假设,根据合同,不购这批灯泡。
(2)假设检验问题:
。
这样的假设是有问题的。
假设检验是一种这样哲学:
不轻易否定旧过程,置旧过程为H0于被保护的位置,而以小概率否定之。
而一但被拒绝,以小概率事件原理,拒绝域不是小概率。
反证H0不真。
所谓“天欲报之,必先厚之”也,以显我为人之厚道,虽如此也不能保护H0,怪不得我也。
面此假设违返旧过程,这样的假设毫无意义。
如果按照这个检验问题,检验的P值是pvalue=1-pnorm(z,0,1)=,没有充分的理由拒绝原假设,结论也是不购进这批灯泡。
但是犯批II类错误的概率是多少,鬼才知道呢。
考虑下面检验问题(不用计算已给的数据).
(1)如果X服从N(0,1)分布,假设检验问题。
可以知道的似然比检验,如果X>,则将会拒绝H0:
,而且按照Neyman-Pearson引理,该检验是最优的。
现在,如果我们观察到X=,该水平的最优检验告诉我们拒绝=0的零假设,接受=1000的备择假设,你觉得有问题吗问题在哪里如何解决
答:
有问题。
假设检验在原假设条件成立下,得到拒绝域,意思是拒绝,接受。
而只是其中的一种情况,故不能接受。
改进方法:
可直接提出假设“均值为1000”进行检验。
即检验
(2)有两组学生的成绩,第一组为11名,成绩为x:
100,99,99,100,100,100,100,99,100,99,99;第二组为2名,成绩为y:
50,0.我们对这两组数据作同样水平=的t检验(假设总体的均值为),。
对第二组数据的检验结果为:
df=10,t=,mean(x)=,单边检验(<100,less)的P值为p-value=。
所以拒绝原假设,认为<100。
对第二组数据检验的结果为:
df=
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