流体力学课后答案.docx
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流体力学课后答案
1.已知平面流场的速度分布为ux=x2+xyfuy=2xy2^5y.求在点(1,・1)处流体微团的线变形速度,角变形速度和旋转角速度。
解:
(1)线变形速度:
Q=—=2x+ydx
角变形速度:
&=丄(些+些
~2|^dxdy
将点(1,-1)代入可得流体微团的2=1,6y=1:
0=3/2;0=1/2
2.已知有旋流动的速度场为ux=2y+3z,=2z+3x,冬=2x+3y。
试求旋转角速
度,角变形速度和涡线方程。
解:
旋转角速度:
®=丄]些一?
丄
2〔勿宏丿2
1(diidu.}1
OzdxJ2
dx由一=
吩煜积分得涡线的方程为:
y=x+ct,z=x+c2
3.己知有旋流动的速度场为比=Cyjy2+Z2,卩=0,冬=0,式中C为常数,试求流场的涡量及涡线方程。
解:
流场的涡量为:
du.
duY
-0
*■
dy
dz
dii.
cz
dz
dx
Jy2+F
%
如
dx
dy
Jy2+F
旋转角速度分别为:
=0
可得涡线的方程为:
y2+z2=c
4.求沿封闭曲线*+y2=阱,乙=0的速度环量。
(1)ux=Axfwv=0;
(2)ux=Ay,uy=0:
(3)u〉.=0,ue=A/ro其中A为常数。
解:
(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z=0的平面上的圆周线。
在旷0的平面上速度分布为:
u=Ax,uv=0
Ay涡量分布为:
2=0
根据斯托克斯定理得:
rs=fQ.dA,=o
(2)涡量分布为:
Qz=-A
根据斯托克斯定理得:
rs=\An:
dA:
=-A^b2
(3)由于=0,ue=A/r则转化为直角坐标为:
刽一笋“篇
根据斯托克斯定理得:
rs=]2弘;=2加
5.试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件?
答:
不可压缩流体连续性方程
du5wvdu
亩角坐;U.—-L—+一-A
(1)
-BL用土1ZJ、:
11—v
dxdydz
11r如肌C
thrSfA.i;・_JL+JL4-=0
(2)
忙H|H|上匕1ZJ、:
'•'v
rdrrdOdz
(1)ux=kx,uy=-ky,u.=0
代入
(1)
满足
(2)ux=y+z,uY=z+x,u.=x+y
代入
(1)
满足
(3)uxk(x2+xy-y2),uy=k(x2+y2),u.=0
代入
(1)
不满足
(4)ux=ksinxy,uy=-ksinxy\u.=0
代入
(1)
不满足
(5)ur=0,i(&=kr,u.=0
代入
(2)
满足
(6)ur=—,u0=0,w.=0
代入
(2)
满足
(7)ur=2rsin^cos^,u6=-2rsin26,u.=0
代入
(2)
满足
6.已知流场的速度分布为叫=x2y,uy=-3y,
u.=2z2o求
(3,1,2)点上流体质
点的加速度。
解严理+叭坐+叭些+讥理=0+心.2马-3yd+0=2心-3心dtdxdy'dz
du
av=—dt
ou
•+“、一-+u、■vdx-
%
叫
_亠//L.
-=9y
dy
iPt_
'dz
du.
du.
du:
du.
=8z3
a.=—-
+wr—+uY
+w.一-
~dt
ox
6
・dz
将质点(3,1,2)代入喩、Gy、a:
中分别得:
ax=27,ay=9,a:
=64
2v2x
7.己知平面流场的速度分布为Mx=4r-—,w=-一o求f=0时,在(1,1)
x~+y・x~+y・
点上流体质点的加速度。
解:
将(1,1)代入得ax=3
dii..du..du..
av=—-+m,—+w„―=0+〉dtxdx
dt
dy
(4t-2y]
2(x2+y2)-4x2
1宀打
-(,+可-
-4xy
当t=0时,将(1,1)代入得:
av=-1
&设两平板之间的距离为2仏平板长宽皆为无限大,如图所示。
试用粘性流体运动微分方程,求此不可压缩流体恒定流的流速分布。
解:
Z方向速度与时间无关,质量力:
fx=-g运动方程:
Z方向:
0=-丄生+
pdzdx~
x方向:
0=_g_~!
-^T
pdx
积分:
p=-pgx+f(z)
>2
z方向的运动方程可写为«=
dy-
积分:
"=丄——4-CjX+C,pdz2
边界条件:
x=±h»w=0
得:
C.=0,C,=丄型h2
_“dz
9.沿倾斜平面均匀地流下的薄液层,试证明:
(1)流层的速度分布为
ii=±Qby一e;
(2)单位宽度上的流量为彳=fb'sinB。
解:
x方向速度与时间无关,质量力A=gsin&,fy=-gcosO运动方程:
x方向:
0=gsinO-丄叟+①
poxdy-
y方向:
0=-gcos&②
P6
②->积分p=-忿,8S&+f(x)
A"P=PaPa=~pgbcOS0+f(X)
P=P“+怒(方一y)8S&
•・・b=常数・・・p与x无关
①可变为變二主吆
dy“
积分"=_必sm&(「+c』+CJ
“2
边界条件:
y=0,“=0:
y=b,半=0
dy
••C、=—b,C2=0
Q=tlldy=ff(2纱-y,)sm幼,=f,
...“_怒血&),(2b_刃=(2by_y$)sin02“2“
sin&
10.描绘出下列流速场
解:
流线方程:
—-
llx“〉
3
(a)叭=4,叭.=3,代入流线方程,积分:
y=—x+c
A
直线族
(b)ux=4,uy=3x,代入流线方程,积分:
y=-x2+c8
椭圆族
(f)ux=4y,uy=4x,代入流线方程,积分:
x2-y2=
抛物线族
(j)ux=4x,uy=0,代入流线方程,积分:
y=
直线族
(k)ux=^xy,wv=0,代入流线方程,积分:
y=
c
(1)
ur=—,"&=0,由换算公式:
ux=urcossin&,uy=ursinO+u0cos0
/、cCAexexcXex
(m)ur=Q,I"=_,=U=;,u=0+——=—
rrrx~+y~rrx~+y~
代入流线方程积分:
x2+y2=
同心圆
11.在上题流速场中,哪些流动是无旋流动,哪些流动是有旋流动。
如果是有旋流动,它的旋转角速度的表达式是什么?
解:
无旋流有:
等勺(或知泸
(a),(f),(h),(j),
(1),
(m)为无旋流动,其余的为有旋流动
对有旋流动,旋转角速度:
血=£(事-牛)
2dxdy
37
(b)co=—(c)g)=—2(d)69=—2(e)cd=—
22
(g)e=r(i)6?
=-2(k)e=-2x
12.在上题流速场中,求出各有势流动的流函数和势函数。
解:
势函数(p=\uxdx+uydy流函数0=juxdy-uydx
(a)(p=\4dx+3dy=4x+3y
0=J4dy-3dx=-3x+4y
(e)e为有旋流无势函数只有流函数
0訂;4ydy-j^-3xdx=3厂
其他各题略
13漩速场为⑷外=0,“°=£,(b)ur=o,w
=^2r时,求半径为卩和r,的两流线间流量的r
表达式。
解:
dQ=di//y=\urrdO-\u0dr
=-\—dr=-c\nr
/.Q=y/、_匕=-cInr,-(-t*ln^)=cln—r,
••Q=W、一屮、=—(Y~r2)
14.流速场的流函数是^=3x2y-y3。
它是否是无旋流动?
如果不是,计算它的旋转角速度。
15.
证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。
绘流线0=2。
・・・"=頁+応=3(x2+/)=3r2即任一点的流速只取决于它对原点的距离
流线屮=2即3x2y-y5=2
用描点法:
y(3x2-/)=2
y=l,x=±1
(图略)
16.确定半无限物体的轮廓线,需要哪些量来决定流函数。
要改变物体的宽度,需要变动哪些量。
以某一水平流动设计的绕流流速场,当水平流动的流速变化时,流函数是否变化?
解:
需要水平流速%,半无限物体的迎来流方向的截面A,由这两个参数可得流量g=v0Ao
改变物体宽度,就改变了流量。
当水平流速变化时,0也变化
2/rx
17.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量?
试根据指定长度l=2m,指定宽度b=0.5m,设计朗金椭圆的轮廓线。
解:
需要水平流速%,—对强度相等的源和汇的位置±d以及流量0。
驻点在厂。
十土严,由—.5得椭圆轮廓方程:
卩為“即:
x2+16y2=l
18.确定绕圆柱流场的轮廓线,主要取决于哪些量?
已知尺=2加,求流函数和势函数。
解:
需要流速%,柱体半径R
屮=v0(r-——)sin0r
4
°:
R=2/.=v0(r—)sin&
r
R?
(p=v0(r+——)cos&
D-
*/R=2・\(p=v0(r+——)8S&
1&等强度的两源流,位于距原点为a的x轴上,求流函数。
并确定驻点位置。
如果此流速
场和流函数为y/=vy的流速场相叠加,绘出流线,并确定驻点位置。
解:
叠加前
Qyv
—(arctg——+arctg——)
2/rx+ax-a
x-a
当x=OuY=羞_—ux=0
兀Cr+旷)
y=Oux=^-(+)uY=0
2rtx+ax-a
・••驻点位置(0,0)叠加后-vy+—(arctg—+cuctg—)
2”x+ax-a
v=0
.、.=”=V41=0
dy'■2/r(x+a)2tt(x-a)
19.强度同为60m2/s的源流和汇流位于X轴,各距原点为。
=3加。
计算坐标原点的流速。
计算通过(0,4)点的流线的流函数值,并求该点流速。
解:
屮=——(arctgarctg—-—)
2龙x+ax-a
11x=y=OyQ=6O,a=5
=6.31m/s
(0,4)的流函数:
肖=—(arctg—-arctg—)=—arctg—2龙3-3n3
“-些_£_(111
X-石|曲冲0,円,“=3-—V
«v=0
20.为了在(0,5)点产生10的速度,在坐标原点应加强度多大的偶极矩?
过此点的流函数值为
何?
解:
M=2叫W将vo=10,/?
=5代入得:
M=500兀
MsinO
屮=一—
2岔
将M=500兀,sin8=l,r=R=5代入得:
0=-50
21.强度为0.2m2/s的源流和强度为”沪/s的环流均位于坐标原点,求流函数和势函数,求(1加,0.5加)的速度分量。
解:
y/=—lnr,(p=—lnr+—,Ur=-^―
2rt2”2兀2/r2加
将0=0.2,r=712+0.52代入得:
ur=0.0284m/5
将r=l,r=Vl2+0.52代入得:
u0=-OA42in/s
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