A20盒子解决方案.docx
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A20盒子解决方案
A20盒子解决方案
篇一:
最全排列组合方法精选20种
教学目标
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.
复习巩固
1.分类计数原理
完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2
类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:
种不同的方法.
2.分步计数原理(乘法原理)
完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:
种不同的方法.
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题还是组合问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
解:
由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有C3
然后排首位共有C4最后排其它位置共有
3A41
1
3
1
1
由分步计数原理得C4C3A4
?
288
练习题:
7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有
多少不同的种法?
二.相邻元素捆绑策略
例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.
解:
可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同
时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有
522A5A2A2?
480种不同的排法
练习题:
某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20
三.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多
少种?
解:
分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A55种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾
两个空位共有种
454
A6不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有A5A6种
新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为
30四.定序问题倍缩空位插入策略
例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法
解:
对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后
用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:
A7/A3
设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A7种方法,其余的三个位置甲乙丙共有
1种坐法,则共有A7种方法。
思考:
可以先让甲乙丙就坐吗
(插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法
练习题:
10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?
C10
五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
解:
完成此事共分六步:
把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插
入原节目单中,那么不同插法的种数为422.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法7六.环排问题线排策略
例6.8人围桌而坐,共有多少种坐法
解:
围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人A4并从此位置把圆
形展成直线其余7人共有(8-1)!
种排法即7!
4
5
73
4
4
6
8
ABCDEFGHA
练习题:
6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈120七.多排问题直排策略
例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
解:
8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊元素有A4种,再排后4个位置上的特殊元素丙有A4种,其余的5人在5个位置上任意排列有A5种,则共有A4A4A5种
1
5
2
1
5
2
前排
练习题:
有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不
能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是346
八.排列组合混合问题先选后排策略
例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
解:
第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C5种方法.再把4个元素装入4个不同的盒内有A4种方法,根据分步计数原理装球的方法共有C5A4
练习题:
一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任
务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有192种
九.小集团问题先整体后局部策略
例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位
数有多少个?
解:
把1,5,2,4当作一个小集团与3排队共有A2种排法,再排小集团内部共有A2A2种排法。
由分步计数原理共有A2A2A2种排法.
2
2
2
2
2
2
4
2
4
2
练习题:
1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为A2A5A42.5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有A2A5A5种
十.元素相同问题隔板策略
例10.有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?
解:
因为10个名额没有差别,把它们排成一排。
相邻名额之间形成9个空隙。
在9个空档中选6
个位置插个隔板,可把名额分成7份,对应地分给7个班级,每一种插板方法对应一种分法
共有C9种分法。
6
2
5
5
254
二班三
班
六班七班
练习题:
1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法?
C92.x?
y?
z?
w?
100求这个方程组的自然数解的组数C103
十一.正难则反总体淘汰策略
例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的
取法有多少种?
解:
这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。
这十个数字中有5个偶数5
个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C5,只含有1个偶数的取法有C5C5,和为偶数的取法共有C5C5?
C5。
再淘汰和小于10的偶数共9种,符合条件的取法共有C5C5?
C5?
9
练习题:
我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的
抽法有多少种
十二.平均分组问题除法策略
例
12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?
解:
分三步取书得C6C4C2种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF,若第一
步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为,则C6C4C2中还有,,,共有A3种取法,而这些分法仅是一种分法,故共有C6C4C2/A3种分法。
练习题:
1将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法?
(C13C8C4/A2)名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法(1540)
3.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为______(C4C2A6/A2?
90)
十三.合理分类与分步策略
例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞
的节目,有多少选派方法
解:
10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞3人为全能演员。
选上唱歌人员为标准进行研究
只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C3C3种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员
112C5C3C4种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有C52C52种,由分类计数原理共有
2
2
2
2
2
2
1
2
3
1
2
3
4
3
312
222
222
3
2223
5442
C3C3?
C5C3C4?
C5C5种。
练习题:
1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有34
2.3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人,2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.(27)本题还有如下分类标准:
*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果十四.构造模型策略
例14.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2
盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?
解:
把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有C5种
十五.实际操作穷举策略
例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法解:
从5个球中取出2个与盒子对号有C5种还剩下3球3盒序号不能对应,利用实际操作法,如
果剩下3,4,5号球,3,4,5号盒3号球装4号盒时,则4,5号球有只有1种装法,同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有2C5种
号盒5号盒
对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算,往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果
练习题:
1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有多少种?
2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,2
2
3
2211222
篇二:
A20主板简介
官方首曝:
七彩虹最具性价比全志A20平板主板图(非公版)
近日,全志旗下最新A20芯片组首次在七彩虹Colorfly官方处得到曝光。
Colorfly通过官方微博放出了采用A20芯片组的工程,并介绍称该样板属非公版设计,稳定性将会得到大幅改善。
针对这款产品,我们不妨先来进行初步了解。
据悉,全志A20采用的是双核Cortex-A7架构,功耗控制更加出色。
图形方面,它配备了Mali400MP2双核GPU,来自ARM原厂。
兼容性更加出色,相比之前的全志A10在图形核心数量上有了成倍提升。
方面,A20支持1GB高速DDR3内存,带宽充足。
方面,它支持2160P高清解码以及1080P@30fps编码,多媒体性能优秀。
另外,全志A20还支持1024*768或1024*600等多种分辨率,并支持Android以上系统,整体表现全面到位。
其他方面,七彩虹官方还表示,七彩虹依然延续自主开发传统,在全志A20芯片的基础上独家开发平板主板,大量使用高品质元器件,从
而保证机器稳定性,目前七彩虹正致力于做到平板产品“零死机”。
此次曝光的A20主板将依然采用四层结构沉金主板,充分保证产品运作的稳定性。
篇三:
怎样用SPSS绘制boxplot箱线图
SPSS绘制箱线图
Rui-qingZhu
ShapotouDesertResearchandExperimentStation,ColdandAridRegions
EnvironmentalandEngineeringResearchInstitute,ChineseAcademyofSciences,320,DonggangWestRoad,Lanzhou,Gansu730000,PRChina
中国科学院寒旱所生态室朱瑞清制作
想要绘制出漂亮的箱线图在文章里用?
那么来吧!
SPSS英文版,方法一操作如下:
:
1.输入各组变量(本例4组变量)
2.点击“描述性统计分析”,“开发探索”
3.选入,这里不需要选入自变量,把所有变量都认为是因变量y,也是自己摸出来的!
4.选display选plots图形,plots选项继续选Boxplots选:
Dependentstogether,表示把所有自变量同显示在一张图上!
哈哈,正是我们想要的!
!
5.也是关键一步!
!
必须选中间这个。
如果在options选项中选择其它任何两个中的一个,都会出现如下结果:
但是SPSS教程中对这3个missingvalues选项的描述是:
Excludecaseslistwise:
去除所有含缺失值的个案后再进行分析。
Excludecasespairwise:
表示当分析计算涉及到含有缺失值的变量,则去掉该变量上缺失值的个案。
(但是实际上看来并不是这样!
!
哈哈,所以,软件还得自己挖抓!
光看书是不行的!
!
)
Reportvalues:
表示分组变量中的缺失值将被单独分为一组。
输出频数表时包括缺失值,但将标出分组变量的缺失值。
注意此图的N=9而且全都是9!
!
而我们的实验中并不是全都要一致的天数,所以怎么样使得这个数属于自己的个数,而不是按照去掉所有缺失值相对的其他的变量,我挖了很久!
!
现在终于挖出来了!
!
哈哈,请看下图!
!
多漂亮!
第二种方法:
1.输入不同个数的变量数据
2.选择Graphs的
Boxplot
3.选择simple和summariesofseparatevariables,点击
define
4.选入所有的变量进去,然后选择
options
5.这一步和第一种绘图方法的一样,也是选对缺失值的处理方法,选择Excludecasesvariablebyvariable。
大功告成,点击ok就好了
6.同样地,得到了与第一种方法一样的效果的图,如果需要把x轴的显示改成
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