小学奥数系列第八讲 时钟问题.docx
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小学奥数系列第八讲时钟问题
第八讲时钟问题
时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60格.
也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式:
在初始时刻需追赶的格数÷
格数。
例1现在是3点,什么时候时针与分针第一次重合?
分析3点时分针指12,时针指3.分针在时针后5×3=15(个)格.
例2在10点与11点之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?
分析分两种情况进行讨论。
①在顺时针方向上分针与时针成270°角:
在顺时针方向上当分针与时针成270°时,分针落后时针60×(270÷360)=45(个)格,而在10点整时分针落后时针5×10=50(个)格.因此,在这段时间内,分针要比时针多走50-45=5(个)格,而每分钟分针
②在顺时针方向上分针与时针成90°角:
在顺时针方向上当分针与时针成90°角时,分针落后时针60×(90÷360)=15(个)格,而在10点整时分针落后时针5×10=50(个)格,因此在这段时间内,分针要比时针多走50-15=35(个)格,所以到达这一时
解:
①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时:
②在顺时针方向上当分针与时针成90°角时:
例3在9点与10点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?
分析分两种情况进行讨论。
①分针与时针的夹角为180°角:
当分针与时针的夹角为180°角时,分针落后时针60×(180÷360)=30(个)格,而在9点整时,分针落后时针5×9=45(个)格.因此,在这段时间内分针要比时针多走45-30=15(个)格,而每分钟分针比时针多走
(分钟)。
②分针与时针的夹角为0°,即分针与时针重合:
9点整时,分针落后时针5×9=45(个)格,而当分针与时针重合时,分针要比时针多走45个格,因此到达这一时刻所用的时间为:
45÷(1-
解:
①当分针与时针的夹角为180°角时:
②当分针与时针的夹角为0°即分针与时针重合时:
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