数学小学数学难题选解.docx
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数学小学数学难题选解.docx
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数学小学数学难题选解
数学--小学数学难题选解
第一章牛顿问题
解题关键:
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步:
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有草量);
4、最后求出可吃天数。
1、牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度生长。
这片青草供给10头牛可以吃20天,供给15头牛吃,可以吃10天。
供给25头牛吃,可以吃多少天,
分析:
如果草的总量一定,那么,牛的头数与吃草的天数的积应该相等。
现在够10头牛吃20天,够15头牛吃10天,10×20和15×10两个积不相等,这是因为10头牛吃的时间长,长出的草多,所以,用这两个积的差,除以吃草的天数差,可求出每天的长草量。
?
、求每天的长草量
(10×20,15×10)?
(20,10),5(单位量)
说明牧场每天长出的草够5头牛吃一天的草量。
?
、求牧场原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天,那么,10头牛去吃,每天只有10,5,5(头)牛吃原有草量,20天吃完,原有草量应是:
(10,5)×20,100(单位量)
或:
10头牛吃20天,一共吃草量是10×20,200(单位量)
一共吃的草量,20天共生长的草量,原有草量
200,100,100(单位量)
?
、求25头牛吃每天实际消耗原有草量
因为牧场每天长出的草量够5头牛吃一天,25头牛去吃,(吃的,长的,消耗原草量)
即:
25,5,20(单位量)
?
、25头牛去吃,可吃天数
牧场原有草量?
25头牛每天实际消耗原有草量,可吃天数
100?
20,5(天)
解:
(10×20,15×10)?
(20,10)
50?
10
5(单位量)-------每天长草量
(10,5)×20
5×20
100(单位量)-------原有草量
100?
(25,5)
100?
20
5(天)
答:
可供给25头牛吃5天。
2、牧场上有一片青草,草每天以均匀的速度生长,这些草供给20头牛吃,可以吃20天;供给100头羊
吃,可以吃12天。
如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量,那么20头牛,100只羊同时吃
这片草,可以吃几天,
分析:
1头牛每天相当于4只羊一天的吃草量,那么20头牛就相当于4×20,80(只)羊吃草量。
每天长草量:
(80×20,100×12)?
(20,12)
400?
8
50(单位量)
原有草量:
(80,50)×20
30×20
600(单位量)
20头牛和100只羊同时吃的天数:
600?
(80,100,50)
600?
130
4(天)
答:
20头牛,100只羊同时吃这片草,可以吃4天。
3、有三片牧场,牧场上的草长得一样密,一样快。
它的面积分别是3.3公顷、2.8公顷和4公顷。
22
头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草;17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的
草。
问,多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草,分析:
?
、第一片牧场22头牛54天吃完3.3公顷所有的草,那么,每公顷草量是(包括生长的):
22×54?
3.3,360(单位量)
?
、第二片牧场:
17头牛84天吃完2.8公顷所有的草,那么,每公顷草量是:
17×84?
2.8,510(单位量)
?
、每公顷每天的长草量是:
(510,360)?
(84,54),5(单位量)
?
、每公顷原有草量是:
360,5×54,90(单位量)
?
、第三片4公顷24天共有草量是:
90×4,5×24×4,840(单位量)
?
、可供多少头牛吃24天:
840?
24,35(头)
解:
(17×84?
2.8,22×54?
3.3)?
(84,54)
150?
30
5(单位量)------每公顷每天长草量
22×54?
3.3,5×54
360,270
90(单位量)--------每公顷原有草量
90×4,5×4×24
360,480
840(单位量)-------4公顷24天共有草量
840?
24,35(头)
答:
35头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草。
4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟;用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。
问,用9台这样的水泵,多少分钟可以抽干这井里的水,
分析:
用水泵抽井里的泉水,泉水总是按一定大小不断往上涌,这就跟牧场的草一样均匀地生长,因此,把它当作牛吃草问题同解。
每分钟泉水涌出量:
(3×40,6×16)?
(40,16)
24?
24
1(单位量)
井里原有水量:
(3,1)×40
2×40
80(单位量)
9台几分钟可以抽干:
80?
(9,1)
80?
8
10(分钟)
答:
用9台这样的水泵,10分钟可以抽干这井里的水。
5、火车站的售票窗口8点开始售票,但8点以前早就有人来排队,假如每分钟来排队的人一样多,开始售票后,如果开3个窗口售票,30分钟后,不再有人排队;如果开5个窗口售票,15分钟后,不再有人排队。
求第一个来排队的人是几点钟到的,
分析:
到窗口排队售票的人,包括两部分,一部分是8点以前已等候的人(相似于牛吃草问题中的原有草量),另一部分是开始售票时,逐步来的人(相似于每天长草量),开售票窗口多少,相似于“吃草的牛”多少,售票时间相似于“牛吃草”天数。
因此,按“牛吃草问题”来解答。
每分钟来排队的人:
(3×30,5×15)?
(30,15)
15?
15
1(人)
售票前已到的人数:
30,1×303×
90,30
60(人)
售票前已到的人共用的时间:
60?
1,60(分钟)
60分钟是1小时,即第一个来排队的人是售票前1小时到达的,8,1,7
答:
第一个来排队的人是7点钟到达的。
第二章鸡兔问题
解题关健:
鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一,也叫“鸡兔同笼”问题。
解答鸡兔同笼问题,一般采用假设法,假设全部是鸡,算出脚数,与题中给出的脚数相比较,看差多少,每差一个(4,2)只脚,就说明有1只兔,将所差的脚数除以(4,2),就可求出兔的只数。
同理,假设全部是兔,可求出鸡。
1、鸡兔同笼共80头,208只脚,鸡和兔各有几只,
分析:
假设这80头全是鸡,那么,脚应是2×80,160(只),比实际少208,160,48(只)脚,这是因为1只兔有4只脚,把它看成是2只脚的鸡了,每只兔少算了2只脚,共少算了48只脚,48里面有几个2,就是几只兔。
解:
(208,2×80)?
(4,2)
48?
2
24(只)------兔
80,24,56(只)
答:
鸡有56只,兔有24只。
也可以假设80只全是兔,解答如下:
解:
(4×80,208)?
(4,2)
112?
2
56(只)------鸡
80,56,24(只)
2、小明参加一次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得10分,错一题扣5分,小明共得了70分,他做对了几道题,
分析:
假设他做对了10道题,那么应得10×10,100(分),而实际只得70分,少30分,这是因为每做错一题,不但得不到10分,反而倒扣5分,这样做错一题就会少10,5,15(分),看30分里面有几个15分,就错了几题。
解:
(10×10,70)?
(10,5)
30?
15
2(道)------错题
10,2,8(道)
答:
他做对了8道题。
3、有面值5元和10元的钞票共100张,总值为800元。
5元和10元的钞票各是多少张,分析:
假设100张钞票全是5元的,那么总值就是5×100,500(元),与实际相差800,500,300元
差的300元,是因为将10元1张的算作了5元的,每张少计算10,5,5(元),差的300元里面有多少个5元,就是多少张10元的钞票。
解:
(800,5×10)?
(10,5)
300?
5
60(张)------10元面值
100,60,40(张)
答:
有10元的钞票60张,5元的钞票40张。
4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只,共140条腿和23对翅膀,三种动物各多少只,(蜘蛛8条腿,蜻
蜓6条腿2对翅膀,蝉6条腿1对翅膀)
分析:
假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿,那么总腿数是6×21,126(条),比实际少140,126,14(条),这是因为一只蜘蛛是8条腿,把它算作6条腿,每只蜘蛛少计算了8,6,2(条),少算的14条里面有几个2条,就是几只蜘蛛,即14?
2,7(只)。
从总只数里减7只蜘蛛,就得21,7,14(只)是蜻蜓和蝉的和。
再假设这14只全是蜻蜓,那么翅膀应是2×14,28(对)比实际多28,23,5(对),这是因为蝉是1对翅膀,把它算成2对了,每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对,就是几只蝉。
求出了蝉,蜻蜓可求。
解:
(140,6×21)?
(8,6)
14?
2
7(只)------蜘蛛
21,7,14(只)
(2×14,23)?
(2,1)
5?
1
5(只)-------蝉
14,5,9(只)------蜻蜓
答:
蜘蛛7只,蜻蜓9只,蝉5只。
第三章年龄问题
解题关键:
“年龄问题”的基本规律是:
不管时间如何变化,两人的年龄的差总是不变的,抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。
分析时,可借助线段图分析,结合和倍、差倍、和差等问题分析方法,灵活解题。
1、爸爸今年42岁,女儿今年10岁,几年前爸爸的年龄是女儿的5倍,
分析:
要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍,首先应求出那时女儿的年龄是多少,爸爸的年龄是女儿的5倍,女儿的年龄是1倍,爸爸比女儿多5,1,4(倍),年龄多42,10,32(岁),对应,可求出1倍是多少,即女儿当时的年龄。
解:
(42,10)?
(5,1)
32?
4
8(岁)
10,8,2(年)
答:
2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。
2、父亲今年比儿子大36岁,5年后父亲的年龄是儿子的4倍,今年儿子几岁,
分析:
父亲今年比儿子大36岁,5年后仍然大36岁。
父亲年龄是儿子的4倍,说明儿子的年龄是1倍,父亲比儿子大4,1,3(倍),可求出1倍是多少岁,即5年后儿子的年龄,那么,现在几岁可求出。
解:
36?
(4,1)
36?
3
12(岁)
12,5,7(岁)
答:
今年儿子7岁。
3、今年母女年龄和是45岁,5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍,今年妈妈和女儿各多少岁,分析:
今年母女年龄和是45岁,五年后母女年龄和是45,5×2,55(岁),母亲年龄是女儿的4倍,女儿年龄是1倍,母女年龄和的倍数是4,1,5(倍),对应,可求出5年后女儿的年龄,今年她们的年龄可求。
解:
(45,5×2)?
(4,1)
55?
5
11(岁)
11,5,6(岁)45,6
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