新人教版七年下《73多边形及其内角和》能力达标试题3套.docx
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新人教版七年下《73多边形及其内角和》能力达标试题3套
扶沟县2010—2011学年度下期七年级7.3《多边形的内角和》检测题
一、选择:
1、下列角度中,不能成为多边形内角和的是()
A、6000B、7200C、9000D、18000
2、若正n边形的一个外角是600,则n的值是()
A、4B、5C、6
D、8
3、一个多边形的外角不可能是()
A、300B、400C、500D、600
4、如果一个多边形的外角分别是100、、200、300……800,则这个多边形达到()
A、14400B、10800C18000D、12600
5、一个多边形被截一个角后,变成一个16边形,则这个多边形原来的变数是()
A、15或16或17B、516或17C、615或17D、16或17或18
6、下列多边形中,不可能是正多边形的是()
A、三角形B、正方形C、四边形D、梯形
7、将五边形纸片按如图所示的方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落在E’,D’,已知∠AFC=760,∠CFD’=
()
8、下列说法正确的是()
A、各边相等的多边形是正多边形B、各角相等的多边形是正多边形
C、各边相等、各角相等的多边形是正多边形D、各边或各角相等的多边形是
正多边形
9、在五边形A
BCDE中,∠A+∠B=2400,∠C=∠D=∠E=2∠B,则∠B=()
A、1800B、600C、400D、800
10、当多边形的边数每增加1时,它的内角和与外角和()
A、都不变B、内角和增加1800,外角和不变
C、内角和增加1800,外角减少1800D、都增加1800
二、填空:
11、一个多边形的每一个内角等于1440,则其变数是。
12、如图,小青从A点出发前进10米,∠A向右转150,再前进10米,又向右转150,又前进10米,……这样一直走下去,她第一次回到出发点A时,一共走了米。
13、在四边形ABCD中,若∠A+∠C=1800,∠B:
∠C:
∠D=1:
2:
3,则∠A=。
14、一个正多边形的每个外角是相邻内角的五分之一,则这个四边形是。
15、从n边形一个顶点可以引条对角线,这些对角线把n边形分成个三角形。
16、用一条宽相等的足够长的纸条打一个结,然后轻轻的拉紧,压平,就可以得到如图所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=。
17、如果一
个多边形除了一个内
角外,其余各内角之和为11900,则这个内角为,它是一个边形。
18、如果一个多边形的内角和为25200,则这个多边形的边数是,其对角线的条数是。
三、解答题:
19
、如图,分别以四边形的各个顶点为圆心,作半径为R的圆,求这些圆与四边形公共部分的面积。
20、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=900,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
,试问BE与DF平行吗?
为什么?
21、看图回答问题:
(1)小华说凸多边形的内角和为20090,小明为什么说不可能?
(2)小华求的是几边形的内角和?
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗?
22、如果一个多边形所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加
相同的度数,且最小的度数是1000,最大的度数是1400,那么这个多边形的边数是多少?
2010——2011学年度下期七年级7、3检测题答案
一、ACCBADBCAB
二、11、10;12、240;13、900;14、12;15、n-3,n-2;16、360;17、9;
∠CBA
18、16,104.
三、19、
20、平行。
∵四边形ABCD中,∠A=∠C=900,
∴∠ADC+∠CBA=1800,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠1=
∠2=
∠ADC,∠3=∠4=
∠CBA,
∴∠1+∠3=
∠ADC+
∠CBA=900,
又∵∠1+∠5=900,
∴∠3=∠5
∴BE∥DF。
21、
(1)因为多边形的内角和是1800的整数倍,而20090不是1800的整数倍,所以小明说凸多边形的内角和不可能为20090。
(2)13
(3)2
90。
22、解:
设多边形的边数是n,根据题意得
解得n=6
7.3多边形及其内角和
在我们的周围,除了有较为常见的三角形外,还有许多有四条、五条、……不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的平面图形,他们和三角形统称为多边形.你想知道有关多边形的知识吗?
一起学习吧!
【例1】一个多边形出一个内角外,其余个内角的和为20300,求这个多边形的边数.
【点拨】本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后,又借助数的整除,通过讨论得这个内角的度数,这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法.
【答案】设边数为n,这个内角为x,则00 根据题意,得(n-2)×1800=x+20300∵(n-2)×1800是1800的倍数∴x+20300必是1800的倍数 ∵20300÷1800=11…50∴x=1800-500=1300∴(n-2)×1800=1800×11+1800 ∴n-2=12∴n=14 答: 这个多边形的边数为14. 【例2】已知∠ABC的边BA、BC分别于∠DEF的边ED、EF垂直, 垂足分别是M、N,且∠ABC=700,求∠DEF的度数. 【点拨】本题已知了∠ABC、∠DEF角和边的关系,没有给出图形, 可先画出图形,再结合图形,利用相关知识求解.根据题意, 符合条件的图形刻画出两个,要考虑周全,不能漏解,两个图形 分别如图7-3-1 (1),图7-3-1 (2) 在图7-3-1 (1)中,求∠DEF,利用四边形内角和定理即可 在图7-3-1 (2)中,求∠DEF,利用三角形内角和等于1800, 利用两个三角形中交的关系进行求解. 【答案】 (1)如图7-3-1 (1)∵DE⊥AB∴∠BME=900 ∵EF⊥BC∴∠BNE=900∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=3600 又∵∠B=700∴∠DEF=1100 (2)如图7-3-1 (2)∵DE⊥AB∴∠BME=900 ∵EF⊥BC∴∠BNE=900∴∠BME=∠BNE∵∠DEF+∠BME+∠EOM=1800 ∴∠B+∠BME+∠EOM=1800 ∴∠DEF+∠BME+∠EOM=∠B+∠BME+∠EOM ∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠EOM ∵∠EOM=∠BON∴∠DEF=∠B ∵∠B=700∴∠DEF=700 答: ∠DEF=700或1100 1.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是边形. 2.多边形的边数增加一条时,其外角和,内角和增加. 3.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线, 则(m-k)n. 4.正八边形的外角和是,每个内角是. 5.一个多边形有14条对角线,则这个多边形是. 6.如图7-3-2,已知四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4, ∠5=∠6,∠7=∠8,则∠E+∠F=. 1.n边形所有对角线的条数是() A. B. C. D. 2.如果多边形的内角和是外角和的k倍,那么这个多边形的边数是 A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-2 3.若把一个多边形的顶点数增加一倍,它的内角和是25200,那么原多边形的顶点数为 A.8B.9C.6D.10 4.下列命题中,正确的有 ①没有对角线的多边形只有三角形 ②内角和小于外角和的多边形只有三角形 ③边数最少的多边形是三角形 ④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和 A.0个B.1个C.2个D.3个 1.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5,求这个五边形的五个内角的度数比. 2.两个正多边形的边数之比为1∶2,内角和之比为3∶8,求这两个多边形的边数、内角和. 1.一个六边形木框显然不具有稳定性,要把它固定下来(如图7-3-3), 至少要钉上几根木条? 2.如图7-3-4是一个菱形(AB=BC=CD=DA),请把它分割成4个等腰三角形.该怎么分割? 再涂上表示出来.你能用更多的方法吗? 1.一个多边形截取一个角后,形成的另一个多边形的内角是多少度时,原多边形可能是十五边形吗? 2.如图7-3-5,6个大小相同的羊栏是由13根木头所谓成的,但其中1根被折断,现在想用剩下的12根木头重新围成6个面积相等的羊栏,该怎样做? 你可以利用火柴棒实际摆摆看. 如图7-3-6,是一个正方形的桌面,如果把桌角“砍”下来,问桌子剩下几个角? (1)试试看,你答对没有? (2)截取一个“角”后,分成两个多边形的内角和是多少呢? . (7.3-7.4)素质测试 班级姓名评价 一、选择题: 你能把唯一正确结论的代号填入括号内吗? 1.已知一个多边形的外角和是内角和的2倍,则这个多边形是() (A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形 2.若多边形的边数由3增加到n(n为整数,且n>3)则其外角和的度数() (A)增加(B)不变(C)减少(D)不能确定 3.多边形的内角中最少应有锐角() (A)1个(B)2个(C)3个(D)没有 4.每个内角都相等的多边形,它的一个外角等于一个内角的2/3,则这个 多边形是() (A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形 5.一个多边形有且只有三个内角是钝角,则n的最大值是() (A)4(B)5(C)6(D)7 6.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是()毛 A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形 7.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是() A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形 8.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为() A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形 C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形 9.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于() A.60°B.120°C.90°D.45° 10.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是() A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6 二、你能把正确的结论填在题目中的横线上吗? 11.一个五边形有三个内角是直角,另两个都等于nº,则n 的值是. 12.一个多边形的每个外角都等于36º,则这个多边形的内 角和是度. 13.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形. 14.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______. 15.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”) 16.如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC, 且∠ABC=80º,∠BCD=70º,则∠AED=. 17.八边形共有条对角线. 18.已知∠A的两边与∠B的两边互相垂直,若∠A=80º,则∠B的 度数是. 19.如果一个多边形的每一个外角都小于45º这样的多边形边数的最小值是. 20.若一个多边形各边均相等,周长为63cm,且内角和为900º,则它的边长为. 三、你也可以给出正确的、合理的、完整的解答过程的! 21.一个多边形的各个内角都相等,每个内角与外角的差为36º,求这个多边形 的边数. 22.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案? 画出草图. 23.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由. 24.某家庭准备用正三角形和正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面,由你帮助设计镶嵌图案,你能设计几种不同的镶嵌方案? 25.如图,六边形ABCDEF各内角相等,∠BEF=60º,∠1=∠2,则AF和CD有什么关系? AC和BE有什么关系? 这些结论是怎样得出来的? AF 160o B E 2 CD 26.如图,四边形ABCD中,各内角的平分线所围成的四边形为EFGH,求 ∠E+∠G的度数. AD E FH G B C 27.如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 28.如图,若用4块相同的长方形瓷砖拼成一个大正方形面积为8100cm2,中间空一个小正方形面积为1600cm2,求长方形瓷砖的长和宽. 29.一个多边形的内角度数从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,其中最小 角是100º,最大角是140º,求这个多边形的边数. 30.请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案,你能设计出多少种不同的方案? 31.某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和,求得一个多边形的内角和为1520º,当他发现错了以后,重新检查,发现少加了一个内角. 问: 这个内角是多少度? 他求的这个多边形的边数是多少? . 10-5答案; 一.1.A2.B3.D4.C5.C6.C7.A8.D9.A10.D 二.11.135º12.1440º13.2,2;4,114.1,215.不能16.75º17.2018.80º或100º19.920.9cm 三.21.五边形22.三种方案: 用三个正六边形或四正个四边形或六正个三角形可拼成平整、无隙的图案,图案略。 23.能,正方形正五边形正二十边形各一个24.二种方案: 四个正三角形和一个正六边形,或二个正三角形和二个正六边形.25.平行且相等: AC=√3/2*BE26.180º 27.360º28.长为65cm宽为25cm29.解: 设多边形的边数是n,依次增加xº则100+(n-1)*x=140解符合题意的正整数解n=6x=8º30.解: 两种不同图案。 设四个正多边形的边数为n1,n2,n3,n4且在一个顶点处分别有m,n,q,w个这样得正多边形。 则: m*(n1-2)*180/n1+n*(n2-2)*180/n2+q*(n3-2)*180/n3+w*(n4-2)*180/n4=360 整理出符合题意的正整数解: m=n=q=w=1,四个四边形或两个正三边形、两个正六边形。 31.100º11边形
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- 73多边形及其内角和 新人 七年 73 多边形 及其 内角 能力 达标 试题
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