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M-K检验方法原理
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降雨、径流分析采用非参数检验方法曼-肯德尔法(Mann-Kendall)检验法来检测泾河合水川流域降水的长期变化趋势和突变情况。
在时间序列趋势分析中,Mann-Kendall检验方法,最初由Mann和Kendall提出,许多学者不断应用Mann-Kendall方法分析降水、径流、气温和水质等要素时间序列趋势变化[6-7]。
Mann-Kendall检验不需要样本遵循一定的分布,也不受少数异常值的干扰,适用于水文、气象等非正态分布的数据,计算方便。
在Mann-Kendall检验中,原假设H0为时间序列数据(X1,…,Xn),是n个独立的、随机变量同分布的样本;备择假设H1是双边检验,对于所有的k,j≤n,且k≠j,Xk和Xj的分布是不相同的,检验的统计量S计算如下式:
其中,
S为正态分布,其均值为0,方差。
当n>10时,标准的正态系统变量通过下式计算:
这样,在双边的趋势检验中,在给定的α置信水平上,如果,则原假设是不可接受的,即在α置信水平上,时间序列数据存在明显的上升或下降趋势。
对于统计量Z,大于0时是上升趋势;小于0时是下降趋势。
Z的绝对值在大于等于1.28、1、64和2.32时,分别表示通过了信度90%,95%,99%的显著性检验。
当Mann-Kendall检验进一步用于检验序列突变时,检验统计量与上述Z有所不同,通过构造一秩序列:
(k=2,3,4,…,n)
其中,1≤j≤i
定义统计变量:
(k=1,2,…,n)
式中:
UFk为标准正态分布,给定显著性水平α,若|UFk|>Uα/2,则表明序列存在明显的趋势变化,将时间序列x按逆序排列,再按照上式计算,同时使
(k=1,2,…,n),
通过分析统计序列可以进一步分析序列x的趋势变化,而且可以明确突变的时间,指出突变的区域。
若UFk值大于0,则表明序列呈上升趋势;小于0则表明呈下降趋势;当它们超过临界直线时,表明上升或下降趋势显著。
如果UFk和UBk这两条曲线出现交点,且交点在临界直线之间,那么交点对应的时刻就是突变开始的时刻。
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