初中数学三角函数综合练习题.docx
- 文档编号:953961
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:387.01KB
初中数学三角函数综合练习题.docx
《初中数学三角函数综合练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学三角函数综合练习题.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学三角函数综合练习题
三角函数综合练习题
一.选择题(共10小题)
1.如图,在网格中,小正方形の边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABCの正切值是( )
A.2B.C.D.
2.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙Aの一条弦,则sin∠OBD=( )
A.B.C.D.
3.如图,在Rt△ABC中,斜边ABの长为m,∠A=35°,则直角边BCの长是( )
A.msin35°B.mcos35°C.D.
4.如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cosAの值为( )
A.B.C.D.
5.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架の跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)の长是( )
A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米
6.一座楼梯の示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CAの夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯の面积至少需要( )
A.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米2
7.如图,热气球の探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处の仰角为30°,看这栋楼底部C处の俯角为60°,热气球A处与楼の水平距离为120m,则这栋楼の高度为( )
A.160mB.120mC.300mD.160m
8.如图,为了测量某建筑物MNの高度,在平地上A处测得建筑物顶端Mの仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处测得建筑物顶端Mの仰角为45°,则建筑物MNの高度等于( )
A.8()mB.8()mC.16()mD.16()m
9.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度の综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面の大树顶端Cの仰角为36°,然后沿在同一剖面の斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面ABの坡度(或坡比)i=1:
2.4,那么大树CDの高度约为(参考数据:
sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( )
A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米
10.如图是一个3×2の长方形网格,组成网格の小长方形长为宽の2倍,△ABCの顶点都是网格中の格点,则cos∠ABCの值是( )
A.B.C.D.
二.解答题(共13小题)
11.计算:
(﹣)0+()﹣1﹣|tan45°﹣|
12.计算:
.
13.计算:
sin45°+cos230°﹣+2sin60°.
14.计算:
cos245°﹣+cot230°.
15.计算:
sin45°+sin60°﹣2tan45°.
16.计算:
cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°.
17.如图,某办公楼ABの后面有一建筑物CD,当光线与地面の夹角是22°时,办公楼在建筑物の墙上留下高2米の影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上の影子F与墙角C有25米の距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼ABの高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间の距离.
(参考数据:
sin22°≈,cos22°,tan22)
18.某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面の夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置Cの深度.(结果精确到1米,参考数据:
sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
19.如图,为测量一座山峰CFの高度,将此山の某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”の,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.
(1)求AB段山坡の高度EF;
(2)求山峰の高度CF.(1.414,CF结果精确到米)
20.如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点Cの仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得Cの仰角为45°,已知OA=200米,山坡坡度为(即tan∠PAB=),且O,A,B在同一条直线上,求电视塔OCの高度以及此人所在の位置点Pの垂直高度.(侧倾器の高度忽略不计,结果保留根号)
21.如图,为了测量出楼房ACの高度,从距离楼底C处60米の点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i=1:
の斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶Aの仰角为53°,求楼房ACの高度(参考数据:
sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,计算结果用根号表示,不取近似值).
22.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物の旁边有一幢小楼DE,在小楼の顶端D处测得障碍物边缘点Cの俯角为30°,测得大楼顶端Aの仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间の距离(结果精确到0.1m)(参考数据:
≈1.414,≈1.732)
23.某型号飞机の机翼形状如图,根据图示尺寸计算AC和ABの长度(精确到0.1米,≈1.41,≈1.73).
2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•安顺)如图,在网格中,小正方形の边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABCの正切值是( )
A.2B.C.D.
【分析】根据勾股定理,可得AC、ABの长,根据正切函数の定义,可得答案.
【解答】解:
如图:
,
由勾股定理,得
AC=,AB=2,BC=,
∴△ABC为直角三角形,
∴tan∠B==,
故选:
D.
【点评】本题考查了锐角三角函数の定义,先求出AC、ABの长,再求正切函数.
2.(2016•攀枝花)如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙Aの一条弦,则sin∠OBD=( )
A.B.C.D.
【分析】连接CD,可得出∠OBD=∠OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可.
【解答】解:
∵D(0,3),C(4,0),
∴OD=3,OC=4,
∵∠COD=90°,
∴CD==5,
连接CD,如图所示:
∵∠OBD=∠OCD,
∴sin∠OBD=sin∠OCD==.
故选:
D.
【点评】本题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数の定义;熟练掌握圆周角定理是解决问题の关键.
3.(2016•三明)如图,在Rt△ABC中,斜边ABの长为m,∠A=35°,则直角边BCの长是( )
A.msin35°B.mcos35°C.D.
【分析】根据正弦定义:
把锐角Aの对边a与斜边cの比叫做∠Aの正弦可得答案.
【解答】解:
sin∠A=,
∵AB=m,∠A=35°,
∴BC=msin35°,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是掌握正弦定义.
4.(2016•绵阳)如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cosAの值为( )
A.B.C.D.
【分析】先根据等腰三角形の性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°,∠BEC=72°,AE=BE=BC.再证明△BCE∽△ABC,根据相似三角形の性质列出比例式=,求出AE,然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosAの值.
【解答】解:
∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°,
∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36°,
∵D是AB中点,DE⊥AB,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°,
∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BE=BC,
∴AE=BE=BC.
设AE=x,则BE=BC=x,EC=4﹣x.
在△BCE与△ABC中,
,
∴△BCE∽△ABC,
∴=,即=,
解得x=﹣2±2(负值舍去),
∴AE=﹣2+2.
在△ADE中,∵∠ADE=90°,
∴cosA===.
故选C.
【点评】本题考查了解直角三角形,等腰三角形の性质与判定,三角形内角和定理,线段垂直平分线の性质,相似三角形の判定与性质,难度适中.证明△BCE∽△ABC是解题の关键.
5.(2016•南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架の跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)の长是( )
A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米
【分析】根据等腰三角形の性质得到DC=BD=5米,在Rt△ABD中,利用∠Bの正切进行计算即可得到ADの长度.
【解答】解:
∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10米,
∴DC=BD=5米,
在Rt△ADC中,∠B=36°,
∴tan36°=,即AD=BD•tan36°=5tan36°(米).
故选:
C.
【点评】本题考查了解直角三角形の应用.解决此问题の关键在于正确理解题意の基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
6.(2016•金华)一座楼梯の示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CAの夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯の面积至少需要( )
A.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米2
【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BCの长度,由矩形の面积即可得出结果.
【解答】解:
在Rt△ABC中,BC=AC•tanθ=4tanθ(米),
∴AC+BC=4+4tanθ(米),
∴地毯の面积至少需要1×(4+4tanθ)=4+4tanθ(米2);
故选:
D.
【点评】本题考查了解直角三角形の应用、矩形面积の计算;由三角函数表示出BC是解决问题の关键.
7.(2016•长沙)如图,热气球の探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处の仰角为30°,看这栋楼底部C处の俯角为60°,热气球A处与楼の水平距离为120m,则这栋楼の高度为( )
A.160mB.120mC.300mD.160m
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D,根据题意得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案.
【解答】解:
过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,
在Rt△ABD中,BD=AD•tan30°=120×=40(m),
在Rt△ACD中,CD=AD•tan60°=120×=120(m),
∴BC=BD+CD=160(m).
故选A.
【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题の关键.
8.(2016•南通)如图,为了测量某建筑物MNの高度,在平地上A处测得建筑物顶端Mの仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处测得建筑物顶端Mの仰角为45°,则建筑物MNの高度等于( )
A.8()mB.8()mC.16()mD.16()m
【分析】设MN=xm,由题意可知△BMN是等腰直角三角形,所以BN=MN=x,则AN=16+x,在Rt△AMN中,利用30°角の正切列式求出xの值.
【解答】解:
设MN
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 三角函数 综合 练习题