学年学期七年级数学《有理数运算的特殊方法 非负数的和为0》综合能力应用附答案.docx
- 文档编号:953858
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:62.15KB
学年学期七年级数学《有理数运算的特殊方法 非负数的和为0》综合能力应用附答案.docx
《学年学期七年级数学《有理数运算的特殊方法 非负数的和为0》综合能力应用附答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年学期七年级数学《有理数运算的特殊方法 非负数的和为0》综合能力应用附答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年学期七年级数学《有理数运算的特殊方法非负数的和为0》综合能力应用附答案
2018-2019学年学期七年级数学《有理数运算的特殊方法非负数的和为0》
综合能力应用
解题指导
1.整体法:
整体法就是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理.
2.倒数法:
由于除法对加法没有分配律,因此一个数除以几个加数的和的运算可以转化成先求其倒数,即将除法对加法转化为加法对乘法,再利用分配律,实现巧求解的目的.
3.拆项法:
在计算分数的加、减法时,将其中一些分数拆开,使得拆开后的一些分数可以互相抵消,以达到简化运算的目的,我们把这种方法称为拆项法或列项法.
4.特殊两位数乘法的口算技巧:
利用数位和数字特点,可以研究得到一些特殊两位数的乘法技巧.
典题精练·
类型一 整体法
1.计算(1+
+
+
)×(
+
+
+
)-(1+
+
+
+
)×(
+
+
)时,若把(
+
+
+
)与(
+
+
)分别看作一个整体,再利用分配律进行运算,可以大大简化难度.过程如下:
解:
设
+
+
=A,
+
+
+
=B,则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=
.请用上面的方法计算:
(1)(1+
+
+
+
+
)×(
+
+
+
+
+
)-(1+
+
+
+
+
+
)×(
+
+
+
+
);
(2)(1+
+
+…+
)×(
+
+
+…+
)-(1+
+
+…+
)×(
+
+…+
).
类型二 倒数法
2.课本P38有这样一道题(第8题第(3)小题):
计算:
(1
-
-
)÷(-
)+(-
)÷(1
-
-
).
佳佳发现,这个算式求的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答出了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪部分比较简便?
并求出这部分的结果;
(3)利用
(1)中的关系,直接写出另一部分的结果;
(4)根据以上分析,求出原式的结果.
类型三 拆项法
3.
=1-
,
=
-
,
=
-
,将以上三个等式左右两边分别相加,得
+
+
=1-
+
-
+
-
=
.
用你发现的规律解答下列问题:
(1)猜想:
=__________;
(2)计算:
+
+
+…+
;
(3)探究并计算:
+
+
+…+
.
类型四 特殊两位数乘法的口算技巧
4.七年级学生佳佳在研究两位数乘法时,得到如下结果:
(1)研究“十位上的数字都为1”的两位数乘法的口算技巧时,如计算13×12,具体算法如下:
第一步:
用乘数13加上乘数12的个位数字2,即13+2=15;
第二步:
把第一步得到的结果乘10,即15×10=150;
第三步:
用乘数13的个位数字3乘乘数12的个位数字2,即3×2=6;
第四步:
把第二步和第三步所得的结果相加,即150+6=156.
于是得到13×12=156.
请模仿上述算法计算14×17并填空.
第一步:
用乘数14加上乘数17的个位数字7,即__________;
第二步:
把第一步得到的结果乘10,即__________;
第三步:
用乘数14的个位数字4乘乘数17的个位数字7,即__________;
第四步:
把第二步和第三步所得的结果相加,即__________.
于是得到14×17=________.
(2)研究“十位上的数字相加等于10,个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧:
如34×74=2516.结果中的前两位数是用3×7+4得25,后两位数是用4×4=16,经过直接组合就可以得到正确结果2516.
请用上述方法直接计算:
①45×65;
②56×56.
《非负数的和为0”问题》综合能力应用
解题指导
1.已学过的非负数形式有两种:
a2≥0,|a|≥0.
2.若几个非负数的和为0,则这几个数都为0.
典题精练·
类型一 求值题
1.若|a+2|+|b-1|=0,求b-a的值.
2.若|a-2|与|b+3|互为相反数,求a+b的值.
3.已知(b+3)2+(a-2)2=0,求ba的值.
4.如图6-S-1是一个数值转换器的示意图,当输入的x与y满足(x+1)2与(y-
)2互为相反数时,请列式求出输出的结果.
图6-S-1
5.已知|1-
|+(-b+3)2+|c+5|=0,求3a-b+2c的值.
6.已知|ab-2|与(b-1)2互为相反数,试求式子
+
+
+…+
的值.
类型二 说理题
7.老师提倡同学们自己出题并解答,下面是佳佳同学自己写出的两道题及解答过程:
题目1:
已知(a-3)2+|b-1|=0,求a,b的值.
解:
因为(a-3)2+|b-1|=0,所以a-3=0,b-1=0,所以a=3,b=1.
题目2:
已知(a-3)2+|b-1|=1,求a,b的值.
解:
因为(a-3)2+|b-1|=1,所以(a-3)2=0,|b-1|=1或(a-3)2=1,|b-1|=0.
所以a=3,b=0或a=3,b=2或a=4,b=1或a=2,b=1.
老师说:
“题目1的解答过程跳步了,题目2在编写时应该再添加已知条件.”
请阅读以上材料,解答下列问题:
(1)补全题目1的解答过程;
(2)依据题目2的解答过程,题目2中应添加的已知条件是____________.
《有理数运算的特殊方法》参考答案
1.解:
(1)设
+
+
+
+
=A,
+
+
+
+
+
=B,
则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+BA-A-AB=B—A=
.
(2)原式=
.
2.解:
(1)这两部分的结果互为倒数.
(2)先算前一部分比较简便.(1
-
-
)÷(-
)=(
-
-
)×(-
)=-2+1+
=-
.
(3)另一部分的结果是-3.
(4)(1
-
-
)÷(-
)+(-
)÷(1
-
-
)=-
-3=-
.
3.解:
(1)
-
(2)
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
.
(3)
+
+
+…+
=
×(1-
+
-
+
-
+…+
-
)
=
×(1-
)
=
.
4.解:
(1)14+7=21
21×10=210 4×7=28 210+28=238 238
(2)①45×65=100×(4×6+5)+52=2925. ②56×56=100×(5×5+6)+62=3136.
《非负数的和为0”问题》综合能力应用参考答案
1.解:
因为|a+2|+|b-1|=0,
所以|a+2|=0,|b-1|=0,
从而a+2=0,b-1=0,
所以a=-2,b=1,
所以b-a=1-(-2)=3.
2.解:
由题意,得|a-2|+|b+3|=0,所以|a-2|=0,|b+3|=0,从而a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,所以a+b=2-3=-1.
3.解:
因为(b+3)2+(a-2)2=0,
所以(b+3)2=0,(a-2)2=0,
从而b+3=0,a-2=0,
所以b=-3,a=2,
所以ba=9.
4.解:
由题意,得(x+1)2+(y-
)2=0,解得x=-1,y=
.
当输入x=-1,y=
时,有(-1)2+2×
+1-2=3-2=1.
5.解:
由|1-
|+(-b+3)2+|c+5|=0,
可求得a=2,b=3,c=-5,
所以3a-b+2c=3×2-3+2×(-5)=-7.
6.解:
因为|ab-2|与(b-1)2互为相反数,
所以(b-1)2=0,|ab-2|=0,
所以b-1=0,ab-2=0,解得b=1,a=2.
所以
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
.
7.解:
(1)因为(a-3)2+|b-1|=0,
所以(a-3)2=0,|b-1|=0,
所以a-3=0,b-1=0.
所以a=3,b=1.
(2)a,b为整数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 有理数运算的特殊方法 非负数的和为0 学年学期七年级数学有理数运算的特殊方法 非负数的和为0综合能力应用附答案 学年 学期 七年 级数 有理数 运算 特殊 方法 负数 综合 能力 应用 答案