初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识131三角形章节测试习题12.docx
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初中数学青岛版七年级下册第13章平面图形的认识131三角形章节测试习题12
章节测试题
1.【答题】下列叙述中正确的是( )
A.三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的射线,叫做三角形的角平分线
B.连结三角形一个顶点和它对边中点的直线,叫做三角形的中线
C.从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高
D.三角形的三条中线总在三角形的内部
【答案】D
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】选项A,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,A错.
选项B,三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.
选项C,从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线,三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.
D正确.所以选D.
2.【答题】如图,在△ABC中,已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S△BEF=4cm2,则S△ABC的值为( )
A.1cm2 B.2cm2 C.8cm2 D.16cm2
【答案】D
【分析】根据三角形中线的定义解答即可.
【解答】解:
∵F是CE中点,
∴△BEF的面积与△BCF的面积相等,
∴S△BEC=2S△BEF=8(cm2),
∵D、E分别为BC、AD的中点,
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等,
∴S△ABC=2S△BEC=16(cm2).
选D.
3.【答题】如果AD是△ABC的中线,那么下列结论一定成立的有( )
①BD=CD;②AB=AC;③S△ABD=
S△ABC.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】B
【分析】根据三角形的中线定义解答即可.
【解答】解:
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD=
BC,故①正确;
∵AD与BC不一定互相垂直,
∴AB与AC不一定相等,故②错误;
设△ABC中BC边上的高为h,
则S△ABD=
•BD•h=
•
BC•h=
S△ABC,故③正确.
选B.
4.【答题】一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
【答案】A
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】解:
钝角三角形一条高在三角形内部,另两条高在三角形的外部,三条中线和三条角平分线都在三角形的内部,故B、C错误;
任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部,故D错误.
选A.
5.【答题】给出下列说法:
①三条线段组成的图形叫三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外;④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;⑤三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】解:
三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形,故①错误;
三角形的角平分线是线段,故②错误;
三角形的高所在的直线交于一点,这一点可以是三角形的直角顶点,故③错误;
所以正确的命题是④⑤,共2个.
选B.
6.【答题】下列说法不正确的是( )
A.三角形的重心是其三条中线的交点
B.三角形的三条角平分线一定交于一点
C.三角形的三条高线一定交于一点
D.三角形中,任何两边的和大于第三边
【答案】C
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】解:
A、三角形的重心是其三条中线的交点,正确;
B、三角形的三条角平分线一定交于一点,正确;
C、钝角三角形的三条高线不相交,故三角形的三条高线一定交于一点错误;
D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中,任何两边的和大于第三边,正确.
选C.
7.【答题】如图,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分别是D、C、F,下列说法中,错误的是( )
A.△ABC中,AD是边BC上的高
B.△ABC中,GC是边BC上的高
C.△GBC中,GC是边BC上的高
D.△GBC中,CF是边BG上的高
【答案】B
【分析】根据三角形的高线的定义解答即可.
【解答】解:
A、AD经过△ABC的一个顶点,且AD垂直于BC边所在的直线,所以△ABC中AD是边BC上的高,故此选项正确;
B、GC没有经过BC所对的顶点A,所以△ABC中,GC不是BC边上的高,故此选项错误;
C、GC经过△GBC的一个顶点,且GC垂直于BC,所以△GBC中GC是边BC上的高,故此选项正确;
D、CF经过△GBC的一个顶点,且CF垂直于BG,所以△GBC中CF是边BG上的高,故此选项正确.
选B.
8.【答题】下列说法不正确的是( )
A.△ABC的中线AD平分边BC
B.△ABC的角平分线BE平分∠ABC
C.△ABC的高CF垂直AB
D.直角△ABC只有一条高
【答案】D
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】解:
A、∵AD是△ABC的中线,∴D是BC的中点,即AD平分边BC,故此选项正确;
B、∵BE是△ABC的角平分线,∴BE平分∠ABC,故此选项正确;
C、∵CF是△ABC的高,∴CF⊥AB,故此选项正确;
D、直角△ABC有三条高,其中两条是直角边,一条在三角形内部,故此选项错误.
选D.
9.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是( )
A.高 B.中线 C.角平分线 D.外角平分线
【答案】B
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】解:
三角形的中线把三角形分成两个三角形,这两个三角形等底同高,所以这两个三角形的面积相等,所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线.
选B.
10.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
【答案】B
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】解:
因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点,而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上,所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形.
选B.
11.【答题】如图,△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论:
①BO是△CBE的角平分线;②CO是△CBD的中线.其中( )
A.只有①正确
B.只有②正确
C.①和②都正确
D.①和②都不正确
【答案】A
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】解:
BD是△ABC的角平分线,所以
OBE=
OBC,所以BO是△CBE的角平分线,CE平分AB,但不平分BD,所以CO不是△CBD的中线.选A.
12.【答题】如图,△ABC中∠C=90°,CD⊥AB,图中线段中可以作为△ABC的高的有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
【答案】B
【分析】根据三角形的高的定义:
三角形的顶点到对边的垂直距离.得到可以作为△ABC的高的条数.
【解答】解:
可以作为△ABC的高的有AC,BC,CD,共3条.
选B.
13.【答题】如下图中的最右图:
在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,∠B=40°,∠BAC=80°,则∠DAE=( )
A.7 B.8° C.9° D.10°
【答案】D
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】∵AD平分∠BAC,
又∵∠BAC=80°,
∴
.
∵AE⊥BC,
又∵∠B=40°,即∠ABE=40°,
∴在Rt△AEB中,∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.
故本题应选D.
14.【答题】三角形的高线是( )
A.直线
B.线段
C.射线
D.三种情况都可能
【答案】B
【分析】根据三角形高线的定义解答即可.
【解答】由三角形高的定义:
“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线,顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知:
三角形的高线是线段.
选B.
15.【答题】在△ABC中,AD为中线,BE为角平分线,则在以下等式中:
①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正确的是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
【答案】D
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】如下图,∵AD是△ABC的中线,BE是△ABC的角平分线,
∴BD=CD,∠ABE=∠CBE,
∴上述结论中正确的是②③.
选D.
16.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是( )
A.20° B.30° C.45° D.60°
【答案】A
【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可.
【解答】∵AD△ABC的角平分线,∠BAC=80°,
∴∠BAD=
∠BAC=40°.
又∵AE是△ABD的角平分线,
∴∠EAD=
∠BAD=20°.
选A.
17.【答题】如图,D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点,那么下列说法中不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
【答案】D
【分析】根据三角形的中线的定义解答即可.
【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点,
∴DE是△BCD的中线,BD是△ABC的中线,AD=DC,BE=EC.
但不能得到AD=EC和DC=BE.
选D.
18.【答题】如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF与AD垂直,交AD于点H,则下面判断正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;
③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】解:
①根据三角形的角平分线的概念,知AG是△ABE的角平分线,故此说法错误;
②根据三角形的中线的概念,知BG是△ABD的边AD上的中线,故此说法错误;
③根据三角形的高的概念,知CH为△ACD的边AD上的高,故此说法正确;
④根据三角形的角平分线和高的概念,知AH是△ACF的角平分线和高线,故此说法正确.
选B.
19.【答题】如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,BF与CE交于点G.若∠BDC=140°,∠BGC=110°,则∠A的度数为( )
A.70° B.80° C.50° D.55°
【答案】B
【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可.
【解答】连接BC.
∵∠BDC=140°,
∴∠DBC+∠DCB=180°−140°=40°,
∵∠BGC=110°,
∴∠GBC+∠GCB=180°−110°=70°,
∵BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,
∴∠GBD+∠GCD=
∠ABD+
∠ACD=30°,
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=180°−100°=80°.
选B.
20.【答题】如图,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△BDG=8,S△AGE=3,则S△ABC=( )
A.25 B.30 C.35 D.40
【答案】B
【分析】根据三角形的中线的定义解答即可.
【解答】在△BDG和△GDC中
∵BD=2DC,这两个三角形在BC边上的高线相等
∴S△BDG=2S△GDC
∴S△GDC=4.
同理S△GEC=S△AGE=3.
∴S△BEC=S△BDG+S△GDC+S△GEC=8+4+3=15
∴S△ABC=2S△BEC=30.
选B.
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