图形的相似及经典模型.docx

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图形的相似及经典模型

图形的相似

复习目标：

（1）认识物体和图形的相似，了解相似图形的概念；

（2）了解线段的比、成比例的线段概念；

（3）能够判定两个三角形相似，并能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；复习重难点：

（1）平行线分线段成比例的概念与应用；

（2）相似三角形的判定与应用。

知识点一成比例线段

1•在比例尺为1:

1000000的地图上，量得A与B两个城市的距离为17.5cm，则实际两个城市的距离为km。

2.下列说法中正确的有（）。

1两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数；

2两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比；

3两条线段的比与所采用的长度单位无关；

4两条线段的比有顺序，旦与-不同，它们互为倒数。

ba

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如果

-ac

4.

已知一=—

bd

5.若^=—=—=kbdf=0,且ace=3bdf，那么k=

bdf

bcacab…

6.k，则k=。

abc

7.已知a,d,b,c依次成比例线段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d=

8.若a=3,b=2,且b是a和c的比例中项，那么c=。

9.已知线段a,b,c，其中c是a和b的比例中项，贝Uc=。

10.已知a=c,求证abcd是a2c2和b2d2的比例中项。

bd

B

知识点二平行线分线段成比例

18•如图，AC//BD,AD与BC交于点E,过点E作EF//BD，交线

段AB于点F,则下列各式错误的是（）

BF_BE

1=

C•厂

ADBC

AF=CE

-=di

C

19•为测量操场悬挂国旗旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：

标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面

高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m,E,C,A三点共线,则旗杆高度AB=。

20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,于M,交CD于N，若AD=3,BC=5，求ON。

AC、BD相交于点0,

21.如图，△ABC中，点D,E分别在边AB和AC上，DE//BC,点F是DE延长线上的点,

BD罟连接FC,若念2，求詈的值

22.如图，在△ABC中，/ABC=135，过B作AB的垂线交

求BC的长。

知识点三相似多边形

23.判断两个多边形相似，必须同时具备：

（1）对应角,

（2）对应边

24.

（1）下列两个图形一定相似的是（填序号）。

①两个菱形；②两个矩形；③两个正方形；④两个等腰梯形。

（2）下列图形中不一定是相似的图形是（填序号）。

①两个圆；②两个周长相等的长方形；③两个周长相等的正方形；④两个正五边形。

2750和平区模拟）复印纸的型号有Ao.Al.A2.As.A4等，它们之间存在着这样一种关系：

将其中某一型号（W的夏印紙鞍长边的中点对折后”就能得到两张下一型号Z的复印9L且需到的两个拒刑都和原来的拒形相似（如團），那么这些型号的复印纸的长盅之比为（）

A.2：

1

28•在形状相同的A,B两幅地图中，比例尺分别为1:

100和1:

300,则A地图鱼B地图的相

似比是（）。

知识点四相似三角形

29•三角形相似的条件：

（1）两角分别的两个三角形相似；（直角三角形时）

（2）两边且夹角的两个三角形相似；

（3）三边的两个三角形相似。

30•如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相

似的是.

31.如图，E、F分别是△ABC勺边BC上的点,DEF.

DE//AB,DF//AC,求证：

△AB3A

A

34.如图，DE//BC,

（1）如果AD=2,DB=3，求DE:

BC的值；

（2）如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7，求AE和BC

的长.

n.（二心孝感模拟）如風在AAEC中，点d、E分别衽边AC、BC±,下列条件中不能判SJtACAB^ACED的是J）

ZADE=

36.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点，过点P作直线截厶ABC使截得的三角形与△ABC相似，满足这样的条件的直线有（）条。

?

39和圉,四边形ABCD的对角住AC、BD招交于0_且将这个四边形分成①*②*③、④四个三角形•苔OA

OC=OB:

OD「则下列结论中F正确的是:

（）

A.①与②相似

B.①与③桐似

C.①与④相似

D.②与④桐似

C

蚩I（2012*牡丹江）如團，平行四边形ABED中，过点E的直线5对角线边AD分别交干点E和F.过点E（tEG”BG交AB于®则團中相他三用形有（）

B.、对

总结：

三角形相似模型

8字型及其变形

B'

E'

4L如图，等边」ABC的边长为3,P为BC上一点’fiBP=l,D为AC上一点rnzAPD=60*r则CD的氏为

）

c4

42.

SRt-ABC中±起AO9（T,AB=AC=2，点D枉E匚斫在三直咗上运动,作zADE=45o（AdDRE墟逆时

针方向）•

（1）如圉「百原D在线段肚上运动FDE交AC于E.

1求证:

-ABD--D匚E;

2当-ADE是等腰三甫形时r求AE的悅”

43,在正方形ABCD中，E是AB的中AF=^AD,求证:

斗

（1）iFAE^iEBC#

（2）FEj.EC.

B

E

D

B

'E

44.已知:

^,AB=ADrAC=AEFzBAD=zCAE.求迁:

BODE.

47■如图f已知晋=链二器，ZL?

-W=2O°#求zCi£的大小

46；（WIL滦南县一模）如團，在△丸肌与AADE中，ZBAC-ZD,要使△.YBC与△玄DE相饷还需满足下列衆件中的<>