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优化设计方法剖析

《优化设计方法》

实验报告

姓名：

陈辰

学号：

10104013

院系：

工学院

专业：

机械设计制造及其自动化

班级：

10机制一班

第四章例题

functiony=OPT_fun0（x）

y=3*x

（1）*x

（1）-2*x

（1）*x

（2）+x

（2）*x

（2）;

formatlong;

x0=[1,1];

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@OPT_fun0,x0）;

x,f_opt

结果：

x=

1.0e-004*

-0.109658670799670.198********638

f_opt=

1.192541061251568e-009

第四章课后习题

4-1

①functiony=OPT_fun0（x）

y=1.5*x

（1）*x

（1）+0.5*x

（2）*x

（2）-x

（1）*x

（2）-2*x

（1）;

formatlong;

x0=[2,2];

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@OPT_fun0,x0）;

x,f_opt,c,d

结果：

x=

0.999996954049381.00001655313968

f_opt=

-0.99999999979866

c=

1

d=

iterations:

39

funcCount:

77

algorithm:

'Nelder-Meadsimplexdirectsearch'

用Hession矩阵进行证明：

已知f（x）=3/2x

（1）*x

（1）+1/2x

（2）*x

（2）-x

（1）*x

（2）-2x

（1）

对该函数进行求导：

一阶导为：

f`（x1）=3x

（1）-x

（2）-2;f`（x2）=x

（2）-x

（1）；

二阶导为：

f``（x1）=3;f``（x2）=1;f``（x1x2）=f``（x2x1）=-1;

由Hession矩阵判定条件之，令一阶导数值为0，固有

f`（x1）=3x

（1）-x

（2）-2=0;f`（x2）=x

（2）-x

（1）=0；

得:

x

（1）=1;x

（2）=1

该函数的Hession矩阵为：

由该Hession矩阵知，一阶主子式为3>0,二阶主子式为：

3*1–（-1）*（-1）=2>0.所以该Hession矩阵为正定。

即可知X=[11]为该函数的极小值点。

即可知Matlab软件所算的值是正确的。

②functiony=OPT_fun0（x）

y=x

（1）*x

（1）+x

（1）*x

（2）+2*x

（2）*x

（2）+4*x

（1）+6*x

（2）+10;

formatlong;

x0=[0,0];

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@OPT_fun0,x0）;

x,f_opt,c

结果：

x=

-1.42857209403050-1.14288457948509

f_opt=

3.71428571580995

c=

1

结论：

由结果可知该函数的最优点为：

X=[-1.43-1.14]

故此函数的极值为：

fopt=3.71

③functiony=a123（x）

y=x

（1）*x

（1）*x

（1）+x

（1）*x

（2）-3*x

（2）*x

（2）*x

（2）+3*x

（1）*x

（1）+3*x

（2）*x

（2）-9*x

（1）;

formatlong;

x0=[0,0]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@a123,x0）;

x,f_opt,c

结果：

x0=

00

x=

1.01162643167122-0.139********890

f_opt=

.0737********

c=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=[1.01-0.14]

故此函数的极值为:

f_opt=-5.07

④functiony=a123（x）

y=x

（1）*x

（1）*x

（1）*x

（1）+2*x

（1）*x

（1）*x

（2）+x

（2）*x

（2）+x

（1）*x

（1）-2*x

（2）+5;

formatlong;

x0=[0,0]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@a123,x0）;

x,f_opt,c

结果：

x0=

00

x=

0.000018156900600.99998886868293

f_opt=

4.00000000111292

c=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=[01]

故此函数的极值为:

f_opt=4.00

4-2

functiony=OPT_fun0（x）

y=4*x

（1）*x

（2）+4/x

（1）+4/x

（2）;

formatlong;

x0=[0.5,0.5];

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@OPT_fun0,x0）;

x,f_opt,c

结果：

x=

1.000018783361701.00000069475736

f_opt=

12.00000000146536

c=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=[11]

故此函数的极值为:

f_opt=12.00

4-3

functiony=OPT_fun1（x）

y=x

（1）*x

（1）-x

（1）*x

（2）+3*x

（2）*x

（2）;

formatlong;

x0=[1,1]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@OPT_fun1,x0）;

x,f_opt，c

结果:

x0=

11

x=

1.0e-004*

.024*********

f_opt=

2.776385560476180e-009

c=

1

结论：

有输出的结果可知，最终在x（0）=[0.020.31]处约束，且最优解值为：

f（x）=2.78

4-4

functiony=OPT_fun1（x）

y=4+4.5*x

（1）-4*x

（2）+x

（1）*x

（1）+2*x

（2）*x

（2）-2*x

（1）*x

（2）+x

（1）*x

（1）*x

（1）*x

（1）-2*x

（1）*x

（1）*x

（2）;

formatlong;

x0=[-2,2]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@OPT_fun1,x0）;

x,f_opt，c

结果：

x0=

-22

x=

-1.052756318166731.02772085864556

f_opt=

-0.51340925137577

c=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=[1.051.03]

故此函数的极值为:

f_opt=-0.51

4-5

functiony=OPT_fun1（x）

y=x

（1）*x

（1）+2*x

（2）*x

（2）;

formatlong;

x0=[1,1]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@OPT_fun1,x0）;

x,f_opt

结果:

x0=

11

x=

1.0e-004*

0.034546445759640.175********544

f_opt=

6.305748878049377e-010

c=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=[00.18]

故此函数的极值为:

f_opt=6.31

4-6

functiony=OPT_fun1（x）

y=x

（1）*x

（1）-x

（1）*x

（2）+x

（2）*x

（2）+2*x

（1）-4*x

（2）;

formatlong;

x0=[2,2]

[x,f_opt,c,d]=fminsearch（@OPT_fun1,x0）;

x,f_opt，c

结果：

x0=

22

x=

0.000031318899142.00001969820371

f_opt=

-3.99999999924803

c=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解为：

X=[02]

故此函数的极值为:

f_opt=-4.00

第五章例题

Aeq=[];Beq=[];

f=[-60,-120];

A=[9,4;3,10;4,5];

B=[360;300;200];

LB=zeros（2,1）;UB=[];

[X,fopt,key]=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB）;

X,fopt,key

>>A11

Optimizationterminatedsuccessfully.

X=

20.0000

24.0000

fopt=

-4.0800e+003

key=

1

第五章课后习题

5-1

①Aeq=[1,1,1,0;1,2,2.5,3];Beq=[4;5];

f=[-1.1,-2.2,3.3,-4.4];

A=[];B=[];

LB=zeros（4,1）;UB=[];

[X,fopt,key]=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB）;

X,fopt,key

>>cc2

Optimizationterminatedsuccessfully.

X=

3.99999999991453

0.00000000008539

0.00000000000014

0.33333333330478

fopt=

-5.86666666663444

key=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优点为：

X=

4.0

0.0

0.0

0.3

故此函数的极小值为:

fopt=-5.87

②Aeq=[];Beq=[];

f=[-7,-12];

A=[9,4;4,5;3,10];

B=[360;200;300];

LB=zeros（2,1）;UB=[];

[X,fopt,key]=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB）;

X,fopt,key

>>cc3

Optimizationterminatedsuccessfully.

X=

19.99999999999513

23.99999999999991

fopt=

-4.279999999999648e+002

key=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=

20.0

24.0

故此函数的最小值为:

fopt=-4.28e+002

5-2

Aeq=[];Beq=[];

f=[-7000,-12000];

A=[9,4;4,5;3,10];B=[360;200;300];

LB=zeros（2,1）;UB=[];

[X,fopt,key]=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB）;

X,fopt,key

Optimizationterminatedsuccessfully.

X=

19.99999999999673

23.99999999999963

fopt=

-4.279999999999726e+005

key=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=

20.0

24.0

故此函数的最小值为:

fopt=-4.28e+005

5-4

Aeq=[];Beq=[];

f=[-0.30,-0.15];

A=[-1,-1;1,1];B=[-600;1000];

LB=zeros（2,1）;UB=[800;1200];

[X,fopt,key]=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB）;

X,fopt,key

X=

7.99999999999976

1.99999999999523

fopt=

-2.699999999999213e+002

key=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=

8.0

2.0

故此函数的最小值为:

fopt=-2.70e+002

5-6

Aeq=[];Beq=[];

f=[1,-2];

A=[1,1;-2,-1];

B=[5;-3];

LB=zeros（2,1）;UB=[];

[X,fopt,key]=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB）;

X,fopt,key

>>cc4

Optimizationterminatedsuccessfully.

X=

0.00000000016734

4.99999999277444

fopt=

-9.99999998538153

key=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=

0.0

5.0

故此函数的最小值为:

fopt=-10.00

5-7

Aeq=[1,2,1];Beq=[6];

f=[-5,-4,-8];

A=[5,3,0;2,-1,0];

B=[15;4];

LB=zeros（3,1）;UB=[];

[X,fopt,key]=linprog（f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB）;

X,fopt,key

Optimizationterminatedsuccessfully.

X=

0.00000000000002

0.00000000000000

5.99999999999997

fopt=

-47.99999999999991

key=

1

结论：

由上述结果知该函数的最优解点为：

X=

0.0

0.0

6.0

故此函数的最小值为:

fopt=-48.00

第六章

6-2已知约束优化问题：

min

s.t.

试以

，

为复合型的初始点，用复合型法进行二次迭代计算。

主程序：

functionf=exefun（x）

f=4*x

（1）-x

（2）*x

（2）-12;

function[c,ceq]=execonfun（x）

c=[x

（1）*x

（1）+x

（2）*x

（2）-25;

-x

（1）;

-x

（2）];

ceq=[];

x0=[2,1];

lb=[0,0];

ub=[];

options=optimset（'LargeScale','off','display','iter','tolx',1e-6）;

[x,fval,exitflag,output]=fmincon（'exefun',x0,[],[],[],[],lb,ub,'execonfun',options）

输出结果：

maxDirectionalFirst-order

IterF-countf（x）constraintStep-sizederivativeoptimalityProcedure

17-2101-206

211-44.11117.1111-30.25.53Hessianmodifiedtwice

315-37.39370.393716.320.409Hessianmodifiedtwice

419-37.00150.00152610.3910.1

523-372.327e-00810.001530.1Hessianmodified

627-374.416e-02212.3e-0084Hessianmodifiedtwice

Optimizationterminatedsuccessfully:

Searchdirectionlessthan2*options.TolXand

maximumconstraintviolationislessthanoptions.TolCon

ActiveConstraints:

3

x=-05

fval=-37

exitflag=1

output=iterations:

6

funcCount:

27

stepsize:

1

algorithm:

'medium-scale:

SQP,Quasi-Newton,line-search'

firstorderopt:

4.0000

cgiterations:

[]

6-3用外点法求解下列问题的最优解，并用MATLAB计算下列约束优化问题。

min

s.t.

主程序为：

functionf=exefun（x）

f=x

（1）+x

（2）;

function[c,ceq]=execonfun（x）

c=[3-x

（2）;

-x

（1）;

x

（2）];

ceq=[];

x0=[2,1];

lb=[0,0];

ub=[];

options=optimset（'LargeScale','off','display','iter','tolx',1e-6）;

[x,fval,exitflag,output]=fmincon（'exefun',x0,[],[],[],[],lb,ub,'execonfun',options）

输出结果：

maxDirectionalFirst-order

IterF-countf（x）constraintStep-sizederivativeoptimalityProcedure

173.51.510.51infeasible

2113.51.51-8.59e-0091Hessianmodifiedtwice;infeasible

Optimizationterminated:

Nofeasiblesolutionfound.

Searchdirectionlessthan2*options.TolXbutconstraintsarenotsatisfied.

x=21.5

fval=3.5000

exitflag=-1

output=iterations:

2

funcCount:

11

stepsize:

1

algorithm:

'medium-scale:

SQP,Quasi-Newton,line-search'

firstorderopt:

1.0000

cgiterations:

[]

6-4用内点法求解下列问题的最优解，并用Matlab计算下列约束优化问题。

min

s.t.

,

主程序为：

functionf=exefun（x）

f=x

（1）+x

（2）;

function[c,ceq]=execonfun（x）

c=[x

（1）*x

（1）-x

（2）;

-x

（1）];

ceq=[];

x0=[2,1];

lb=[0,0];

ub=[];

options=optimset（'LargeScale','off','display','iter','tolx',1e-6）;

[x,fval,exitflag,output]=fmincon（'exefun',x0,[],[],[],[],lb,ub,'execonfun',options）

输出结果：

maxDirectionalFirst-order

IterF-countf（x）constraintStep-sizederivativeoptimalityProcedure

17111-21

2115.02476e-0092.525e-0171-10.62Hessianmodifiedtwice

315001-5.02e-0092.22e-016Hessianmodified

Optimizationterminatedsuccessfully:

First-orderoptimalitymeasurelessthanoptions.TolFunand

maximumconstraintviolationislessthanoptions.TolCon

ActiveConstraints:

1；2

x=00

fval=0

exitflag=1

output=iterations:

3

funcCount:

15

stepsize:

1

algorithm:

'medium-scale:

SQP,Quasi-Newton,line-search'

firstorderopt:

2.2204e-016

cgiterations:

[]