双曲线的焦半径圆性质探索过程.docx
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双曲线的焦半径圆性质探索过程.docx
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双曲线的焦半径圆性质探索过程
椭圆的焦半径圆性质探索过程:
一:
构造椭圆,
第一步:
构造线段AB,CD,坐标轴。
第二步:
以O为圆心,AB,CD(AB>CD)为半径分别做圆。
第三步:
在大圆上取一点A,连接OA与小圆交于点B;
第四步:
过点A作AN垂直于Ox轴,垂足为N;作BM垂直于AN,垂足为M;
第五步:
分别选中点M和点A,用“作图”菜单中的“轨迹”功能,画出椭圆。
第六步:
隐藏所作的圆和各点。
二、探究椭圆焦半径圆的性质:
第一步:
以为O圆心,以2a为直径做圆。
第二步:
过椭圆上一点A,做线段AF,以AF为直径做圆。
第三步:
设置A动画点。
双曲线焦半径圆性质探索:
一、构造双曲线:
第一步:
以AB为半径,C为圆心构造圆。
第二步:
构造射线CD。
第三步:
在射线CD上取一点E,在圆C上取一点F。
选择“线段工具”画出线段EF。
选中点C、点F,选择“构造”—“直线”命令,画出直线CF。
第四步:
构造线段EF的中点G。
第五步:
选中点G、线段EF,选择“构造’—“垂线”命令,绘制出线段EF的垂直平分线,点击线段EF的垂直平分线与直线CF的相交处,作出交点H。
第五步:
选择点F、点H,选择“构造”—“轨迹”命令,绘制出双曲线。
第六步:
隐藏构造的圆以及点。
二、双曲线焦半径圆性质探究:
第一步:
以实轴为半径,以原点为圆心构造圆。
第二步:
以焦半径为直径做圆。
第三步:
在另一支上结果相同。
第四步:
构造A,B的动画点。
下面以椭圆为例证明:
例题:
椭圆
上一动点A,以
为直径作圆Q,求证:
圆Q与圆
相切。
证明:
设椭圆方程
,椭圆上任一点A,
原点为O,连接
中点为P,
椭圆外接圆方程
,
|OP|=
.
以
为直径做圆,
设圆心为Q,
,
,
所以焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相切,即圆Q与圆
相切。
高考题举例:
1、已知动点P在椭圆
上,F为椭圆之焦点,
,探究
是否为定值。
2、已知动点P在双曲线
上,F为椭圆之焦点,
,探究
是否为定值。
(具体过程见课件。
)
抛物线焦半径圆性质探究:
一,构造抛物线:
第一步:
首先构造f(x)=
函数图象。
第二步:
然后构造
函数图象。
第三步:
隐藏网格以及坐标轴。
第四步:
以焦半径为直径做圆。
第五步:
构造A动画点。
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- 关 键 词:
- 双曲线 半径 性质 探索 过程