推荐五年级数学思维训练100题及解答全.docx
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推荐五年级数学思维训练100题及解答全
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【推荐】五年级数学思维训练100题及解答(全)
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【推荐】五年级数学思维训练100题及解答(全)
1.765×213÷27+765×327÷27
解:
原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300
2.(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解:
原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+……+(9001-1)
=9000+9000+…….+9000(500个9000)
=4500000
3.19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx
解:
(19xx19xx+1)×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx
=19xx19xx×19xx19xx-19xx19xx×19xx19xx+19xx19xx
=19xx19xx-19xx19xx
=10000
4.(873×477-198)÷(476×874+199)
解:
873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.20xx×19xx-19xx×1998+19xx×19xx-19xx×1996+…+2×1
解:
原式=19xx×(2000-1998)+19xx×(1998-1996)+…
+3×(4-2)+2×1
=(1999+1997+…+3+1)×2=20xx000。
6.297+293+289+…+209
解:
(209+297)*23/2=5819
7.计算:
解:
原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)
=50*(1/99)=50/99
8.
解:
原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4
9.有7个数、它们的平均数是18。
去掉一个数后、剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后、剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
解:
7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10.有七个排成一列的数、它们的平均数是30、前三个数的平均数是28、后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解:
28×3+33×5-30×7=39。
11.有两组数、第一组9个数的和是63、第二组的平均数是11、两个组中所有数的平均数是8。
问:
第二组有多少个数?
解:
设第二组有x个数、则63+11x=8×(9+x)、解得x=3。
12.小明参加了六次测验、第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分、比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分、那么第四次比第三次多得几分?
解:
第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分、比后两次的成绩和少4分、推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分、所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
13.妈妈每4天要去一次副食商店、每5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次?
(用小数表示)
解:
每20天去9次、9÷20×7=3.15(次)。
14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7、求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解:
以甲数为7份、则乙、丙两数共13×2=26(份)
所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:
7。
15.【推荐】五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动、平均每人糊了76个。
已知每人至少糊了70个、并且其中有一个同学糊了88个、如果不把这个同学计算在内、那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个?
解:
当把糊了88个纸盒的同学计算在内时、因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个)、而使大家的平均数增加了76-74=2(个)、说明总人数是14÷2=7(人)。
因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5=94(个)。
16.甲、乙两班进行越野行军比赛、甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半、又以5.5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中、一半时间以4.5千米/时的速度行进、另一半时间以5.5千米/时的速度行进。
问:
甲、乙两班谁将获胜?
解:
快速行走的路程越长、所用时间越短。
甲班快、慢速行走的路程相同、乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长、所以乙班获胜。
17.轮船从A城到B城需行3天、而从B城到A城需行4天。
从A城放一个无动力的木筏、它漂到B城需多少天?
解:
轮船顺流用3天、逆流用4天、说明轮船在静水中行4-3=1(天)、等于水流3+4=7(天)、即船速是流速的7倍。
所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24(天)的路程、即木筏从A城漂到B城需24天。
18.小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米、小强每分走70米、二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发、且速度不变、小强每分走90米、则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米?
解:
因为小红的速度不变、相遇地点不变、所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说、小强第二次比第一次少走4分。
由
(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知、小强第二次走了14分、推知第一次走了18分、两人的家相距
(52+70)×18=2196(米)。
19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发、相向而行。
若两人按原定速度前进、则4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米/时、则3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
解:
每时多走1千米、两人3时共多走6千米、这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。
所以甲、乙两地相距6×4=24(千米)
20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步、两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒、乙比原来速度减少2米/秒、结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
解:
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变、相遇后两人合跑一圈用24秒、所以相遇前两人合跑一圈也用24秒、即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米、则相遇后每秒跑(x+2)米。
因为甲在相遇前后各跑了24秒、共跑400米、所以有24x+24(x+2)=400、解得x=7又1/3米。
21.甲、乙两车分别沿公路从A、B两站同时相向而行、已知甲车的速度是乙车的1.5倍、甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:
00和16:
00、两车相遇是什么时刻?
解:
9∶24。
解:
甲车到达C站时、乙车还需16-5=11(时)才能到达C站。
乙车行11时的路程、两车相遇需11÷(1+1.5)=4.4(时)=4时24分、所以相遇时刻是9∶24。
22.一列快车和一列慢车相向而行、快车的车长是280米、慢车的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒、那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
解:
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同、所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比、故所求时间为11
23.甲、乙二人练习跑步、若甲让乙先跑10米、则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒、则甲跑4秒能追上乙。
问:
两人每秒各跑多少米?
解:
甲乙速度差为10/5=2
速度比为(4+2):
4=6:
4
所以甲每秒跑6米、乙每秒跑4米。
24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑、当甲跑到B时、乙离B还有20米、丙离B还有40米;当乙跑到B时、丙离B还有24米。
问:
(1)A、B相距多少米?
(2)如果丙从A跑到B用24秒、那么甲的速度是多少?
解:
解:
(1)乙跑最后20米时、丙跑了40-24=16(米)、丙的速度
25.在一条马路上、小明骑车与小光同向而行、小明骑车速度是小光速度的3倍、每隔10分有一辆公共汽车超过小光、每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车、问:
相邻两车间隔几分?
解:
设车速为a、小光的速度为b、则小明骑车的速度为3b。
根据追及问题“追及时间×速度差=追及距离”、可列方程
10(a-b)=20(a-3b)、
解得a=5b、即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分、由每隔10分有一辆车超过小光知、每隔8分发一辆车。
26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它、野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步、猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
解:
狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程、狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步、狗追上5步(兔步)、狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步)。
27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行、恰好有一列火车开来、整个火车经过甲身边用了18秒、2分后又用15秒从乙身边开过。
问:
(1)火车速度是甲的速度的几倍?
(2)火车经过乙身边后、甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
解:
(1)设火车速度为a米/秒、行人速度为b米/秒、则由火车的
是行人速度的11倍;
(2)从车尾经过甲到车尾经过乙、火车走了135秒、此段路程一人走需1350×11=1485(秒)、因为甲已经走了135秒、所以剩下的路程两人走还需(1485-135)÷2=675(秒)。
28.辆车从甲地开往乙地、如果把车速提高20%、那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%、那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
29.完成一件工作、需要甲干5天、乙干6天、或者甲干7天、乙干2天。
问:
甲、乙单独干这件工作各需多少天?
解:
甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)
30.一水池装有一个放水管和一个排水管、单开放水管5时可将空池灌满、单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管、那么再过多长时间池内将积有半池水?
31.小松读一本书、已读与未读的页数之比是3∶4、后来又读了33页、已读与未读的页数之比变为5∶3。
这本书共有多少页?
解:
开始读了3/7后来总共读了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成、甲做8时、乙做6时也可以完成。
如果甲做3时后由乙接着做、那么还需多少时间才能完成?
解:
甲做2小时的等于乙做6小时的、所以乙单独做需要
6*3+12=30(小时)甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33.有一批待加工的零件、甲单独做需4天、乙单独做需5天、如果两人合作、那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这批零件共有多少个?
解:
甲和乙的工作时间比为4:
5、所以工作效率比是5:
4
工作量的比也5:
4、把甲做的看作5份、乙做的看作4份
那么甲比乙多1份、就是20个。
因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34.挖一条水渠、甲、乙两队合挖要6天完成。
甲队先挖3天、乙队接着
解:
根据条件、甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10、即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。
35.修一段公路、甲队独做要用40天、乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工、结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?
36.有一批工人完成某项工程、如果能增加8个人、则10天就能完成;如果能增加3个人、就要20天才能完成。
现在只能增加2个人、那么完成这项工程需要多少天?
解:
将1人1天完成的工作量称为1份。
调来3人与调来8人相比、10天少完成(8-3)×10=50(份)。
这50份还需调来3人干10天、所以原来有工人50÷10-3=2(人)、全部工程有(2+8)×10=100(份)。
调来2人需100÷(2+2)=25(天)。
37.
解:
三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38.
解:
1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
39.下面9个图中、大正方形的面积分别相等、小正方形的面积分别相等。
问:
哪几个图中的阴影部分与图
(1)阴影部分面积相等?
解:
(2)(4)(7)(8)(9)
40.观察下列各串数的规律、在括号中填入适当的数
2、5、11、23、47、()、……
解:
括号内填95
规律:
数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41.在下面的数表中、上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中、大数减小数的差最小是几?
解:
1000-1=999
997-995=992
每次减少7、999/7=142……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=13321332/7=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42.如果四位数6□□8能被73整除、那么商是多少?
解:
估计这个商的十位应该是8、看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43.求各位数字都是7、并能被63整除的最小自然数。
解:
63=7*9
所以至少要9个7才行(因为各位数字之和必须是9的倍数)
44.1×2×3×…×15能否被9009整除?
解:
能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45.能否用1、2、3、4、5、6六个数码组成一个没有重复数字、且能被11整除的六位数?
为什么?
解:
不能。
因为1+2+3+4+5+6=21、如果能组成被11整除的六位数、那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16、一个为5、而最小的三个数字之和1+2+3=6>5、所以不可能组成。
46.有一个自然数、它的最小的两个约数之和是4、最大的两个约数之和是100、求这个自然数。
解:
最小的两个约数是1和3、最大的两个约数一个是这个自然数本身、另一个是这个自然数除以3的商。
最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个、它们分别是几?
解:
如果恰有一个质因数、那么约数最多的是26=64、有7个约数;
如果恰有两个不同质因数、那么约数最多的是23×32=72和25×3=96、各有12个约数;
如果恰有三个不同质因数、那么约数最多的是22×3×5=60、22×3×7=84和2×32×5=90、各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60、72、84、90和96。
48.写出三个小于20的自然数、使它们的最大公约数是1、但两两均不互质。
解:
6、10、15
49.有336个苹果、252个桔子、210个梨、用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中、三样水果各多少?
解:
42份;每份有苹果8个、桔子6个、梨5个。
50.三个连续自然数的最小公倍数是168、求这三个数。
解:
6、7、8。
提示:
相邻两个自然数必互质、其最小公倍数就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数、若其中只有一个偶数、则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数、则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51.一副扑克牌共54张、最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向、那么、至少经过多少次移动、红桃K才会又出现在最上面?
解:
因为[54、12]=108、所以每移动108张牌、又回到原来的状况。
又因为每次移动12张牌、所以至少移动108÷12=9(次)。
52.爷爷对小明说:
“我现在的年龄是你的7倍、过几年是你的6倍、再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?
解:
爷爷70岁、小明10岁。
提示:
爷爷和小明的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数、又考虑到年龄的实际情况、取公倍数中最小的。
(60岁)
53.某质数加6或减6得到的数仍是质数、在50以内你能找出几个这样的质数?
并将它们写出来。
解:
11、13、17、23、37、47。
54.在放暑假的8月份、小明有五天是在姥姥家过的。
这五天的日期除一天是合数外、其它四天的日期都是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1、这个合数加上1、这个合数乘上2减去1、这个合数乘上2加上1。
问:
小明是哪几天在姥姥家住的?
解:
设这个合数为a、则四个质数分别为(a-1)、(a+1)、(2a-1)、(2a+1)。
因为(a-1)与(a+1)是相差2的质数、在1~31中有五组:
3、5;5、7;11、13;17、19;21、31。
经试算、只有当a=6时、满足题意、所以这五天是8月5、6、7、11、13日。
55.有两个整数、它们的和恰好是两个数字相同的两位数、它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。
求这两个整数。
解:
3、74;18、37。
提示:
三个数字相同的三位数必有因数111。
因为111=3×37、所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74)、另一个是3的倍数。
56.在一根100厘米长的木棍上、从左至右每隔6厘米染一个红点、同时从右至左每隔5厘米也染一个红点、然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问:
长度是1厘米的短木棍有多少根?
解:
因为100能被5整除、所以可以看做都是自左向右染色。
因为6与5的最小公倍数是30、即在30厘米处同时染上红点、所以染色以30厘米为周期循环出现。
一个周期的情况如下图所示:
由上图知道、一个周期内有2根1厘米的木棍。
所以三个周期即90厘米有6根、最后10厘米有1根、共7根。
57.某种商品按定价卖出可得利润960元、若按定价的80%出售、则亏损832元。
问:
商品的购入价是多少元?
解:
8000元。
按两种价格出售的差额为960+832=1792(元)、这个差额是按定价出售收入的20%、故按定价出售的收入为1792÷20%=8960(元)、其中含利润960元、所以购入价为8000元。
58.甲桶的水比乙桶多20%、丙桶的水比甲桶少20%。
乙、丙两桶哪桶水多?
解:
乙桶多。
59.学校数学竞赛出了A、B、C三道题、至少做对一道的有25人、其中做对A题的有10人、做对B题的有13人、做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人、那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
解:
只做对两道题的人数为(10+13+15)-25-2×1=11(人)、
只做对一道题的人数为25-11-1=13(人)。
60.学校举行棋类比赛、设象棋、围棋和军棋三项、每人最多参加两项。
根据报名的人数、学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问:
最多有几人获奖?
最少有几人获奖?
解:
共有13人次获奖、故最多有13人获奖。
又每人最多参加两项、即最多获两项奖、因此最少有7人获奖。
61.在前1000个自然数中、既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
解:
因为312<1000<322、103=1000、所以在前1000个自然数中有31个平方数、10个立方数、同时还有3个六次方数(16、26、36)。
所求自然数共有1000-(31+10)+3=962(个)。
62.用数字0、1、2、3、4可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)?
解:
4*5*5=100个
63.要从【推荐】五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个、有多少种不同的评选结果?
解:
6*6*6=216种
64.已知15120=24×33×5×7、问:
15120共有多少个不同的约数?
解:
15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式、其中a=0、1、2、3、4、b=0、1、2、3、c=0、1、d=0、1、即a、b、c、d的可能取值分别有5、4、2、2种、所以共有约数5×4×2×2=80(个)。
65.大林和小林共有小人书不超过50本、他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
解:
他们一共可能有0~50本书、如果他们共有n本书、则大林可能有书0~n本、也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n+1)种。
所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3…+51=1326(种)。
66.在右图中、从A点沿线段走最短路线到B点、每次走一步或两步、共有多少种不同走法?
(注:
路线相同步骤不同、认为是不同走法。
)
解:
80种。
提示:
从A到B共有10条不同的路线、每条路线长5个线段。
每次走一个或两个线段、每条路线有8种走法、所以不同走法共有 8×10=80(种)。
67.有五本不同的书、分别借给3名同学、每人借一本、有多少种不同的借法?
解:
5*4*3=60种
68.有三本不同的书被5名同学借走、每人最多借一本、有多少种不同的借法?
解:
5*4*3=60种
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个?
解:
在900个三位数中、三位数各不相同的有9×9×8=648(个)、三位数全相同的有9个、恰有两位数相同的有900—648—9=243(个)。
70.从1、3、5中任取两个数字、从2、4、6中任取两个数字、共可组成多少个没有重复数字的四位数?
解:
三个奇数取两个有3种方法、三个偶数取两个也有3种方法。
共有3×3×4!
=216(个)。
71.左下图中有多少个锐角?
解:
C(11,2)=55个
72.10个人围成一圈、从中选出两个不相邻的人、共有多少种不同选法?
解:
c(10,2)-10=35种
73.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周、或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周?
解:
将1头牛1周吃的草看做1份、则27头牛6周吃162份、23头牛9周吃207份、这说明3周时间牧场长草207-162=45(份)、即每周长草15份、牧场原有草162-15×6=72(份)。
21头牛中的15头牛吃新长出的草、剩下的6头牛吃原有的草、吃完需72÷6=12(周)。
74.有一水池、池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干、10台抽水机需抽8时、8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机、那么需抽多少小时?
解:
将1台抽水机1时抽的水当做1份。
泉水每时涌出量为
(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。
水池原有水(10-4)×8=48(份)、6台抽水机需抽48÷(6-4)=24(时)。
75.规定a*b=(b+a)×b、求(2*3)*5。
解:
2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76.1!
+2!
+3!
+…+99!
的个位数字是多少?
解:
1!
+2!
+3!
+4!
=1+2+6+24=33
从5!
开始、以后每一项的个位数字都是0
所以1!
+2!
+3!
+…+99!
的个位数字是3。
77
(1).有一批四种颜色的小旗、任意取出三面排成一行、表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全相同?
解:
4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77.
(2)在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
试说明:
他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解:
因为一年最多有366天、看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78.从前11个自然数中任意取出6个、求证:
其中必
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