初中数学中考广东省中考数学试题.docx

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初中数学中考广东省中考数学试题

2019年广东省中考数学试题

一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1、-2的绝对值等于（）

A.2　　B.-2　　C.

　　D.±2

2、某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）

A.

　　B.

　　C.

　　D.

3、如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A.

　　B.

　　C.

　　D.

4、下列计算正确的是（）

A.

　　B.

　　C.

　　D.

5、下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.

　　B.

　　C.

　　D.

6、数据3、3、5、8、11的中位数是（）

A.3　　B.4　　C.5　　D.6

7、实数

、

在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A.

　　B.

　　C.

　　D.

8、化简

的结果是（）

A.

　　B.4　　C.

　　D.2

9、已知

、

是一元二次方程

的两个实数根，下列结论错误的是（）

A.

　　B.

　　C.

　　D.

10、如图，正方形

的边长为4，延长

至

使

，以

为边在上方作正方形

，延长

交

于

，连接

、

，

为

的中点，连接

分别与

、

交于点

、

.则下列结论：

①

；②

；③

；④

.其中正确的结论有（）

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11、计算：

______.

12、如图，已知

，

，则

______.

13、若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是______．

14、已知

，则代数式

的值是______.

15、如图，某校教学楼

与实验楼

的水平间距

米，在实验楼顶部

点测得教学楼顶部

点的仰角是

，底部

点的俯角是

，则教学楼的高度是______米（结果保留根号）.

16、如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______（结果用含、代数式表示）.

三、解答题（17-19题，每小题6分，共18分，20-22题,每小题7分,共21分,23-25题,每小题9分,共27分）

17、解不等式组：

18、先化简，再求值：

，其中

.

19、如图，在

中，点

是边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在内，求作

，使

，

交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在

（1）的条件下，若

，求

的值.

20、为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级

频数

A

B

C

x

D

合计

y

（1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；

（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

21、某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的

与

相切于点，分别交、于点、

.

（1）求三边的长；

（2）求图中由线段、、

及

所围成的阴影部分的面积.

23、如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象相交于、两点，其中点的坐标为

，点的坐标为

.

（1）根据图象，直接写出满足

的

的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点

在线段上，且

，求点的坐标.

24、如图1，在中，

，

是的外接圆，过点作

交于点，连接交于点，延长至点，使

，连接.

（1）求证：

；

（2）求证：

是的切线；

（3）如图2，若点

是

的内心，

，求

的长.

25、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线

与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在

轴的正半轴上，

交轴于点，

绕点顺时针旋转得到

，点恰好旋转到点，连接

.

（1）求点、、的坐标；

（2）求证：

四边形

是平行四边形；

（3）如图2，过顶点作

轴于点

，点是抛物线上一动点，过点作

轴，点为垂足，使得

与

相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点的横坐标；

②直接回答这样的点共有几个？

参考答案

1、【答案】A

【分析】本题考查了绝对值。

【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选A.

2、【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【解答】221000的小数点向左移动5位得到2.21，

所以221000用科学记数法表示为2.21×105，

选B.

3、【答案】A

【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.

【解答】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：

，

选A.

4、【答案】C

【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.

【解答】A.

，故A选项错误；B.

，故B选项错误；C.

，正确；D.

，故D选项错误，

选C.

5、【答案】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.

【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，

选C.

6、【答案】C

【分析】根据中位数的定义进行求解即可.

【解答】从小到大排序：

3、3、5、8、11，

位于最中间的数是5，

所以这组数据的中位数是5，

选C.

7、【答案】D

【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．

【解答】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0

所以a

|a|>|b|，故B选项错误；

a+b<0，故C选项错误；

，故D选项正确，

选D.

8、【答案】B

【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.

【解答】

=4，

选B.

9、【答案】D

【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.

【解答】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，

这里a=1，b=-2，c=0，

b2-4ac=（-2）2-4×1×0=4>0，

所以方程有两个不相等的实数根，即

，故A选项正确，不符合题意；

，故B选项正确，不符合题意；

，故C选项正确，不符合题意；

，故D选项错误，符合题意，

选D.

10、【答案】C

【分析】由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，继而可得四边形CEFM是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，可得△ANH≌△GNF（AAS），由此可判断①正确；由AF≠AH，判断出∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，由此可判断②错误；证明△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.

【解答】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，

∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，

∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°

∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，

∴AD//FM，DM=2，

∵H为AD中点，AD=4，

∴AH=2，

∵FG=2，

∴AH=FG，

∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，

∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；

∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，

∵AF>FG，

∴AF≠AH，

∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；

∵EC=BC+BE=4+2=6，

∴FM=6，

∵AD//FM，

∴△AHK∽△MFK，

∴

，

∴FK=3HK，

∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，

∴FN=2NK，故③正确；

∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，

∴AN=1，

∴S△ANF=

，S△AMD=

，

∴S△ANF：

S△AMD=1：

4，故④正确，

选C.

11、【答案】4

【分析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.

【解答】

=1+3

=4，

故答案为：

4.

12、【答案】105°

【分析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.

【解答】解：

∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，

∴∠3=∠1=75°，

∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．

故答案为：

105°

13、【答案】8

【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】根据n边形的内角和公式，得

（n-2）•180=1080，

解得n=8．

∴这个多边形的边数是8．

故答案为：

8．

14、【答案】21

【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.

【解答】∵x=2y+3，

∴x-2y=3，

∴4x-8y+9=4（x-2y）+9=4×3+9=21，

故答案为：

21.

15、【答案】（15+15

）

【分析】过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而证明∠CEB=∠CBE，从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=

，求出AE长，继而可得AC长.

【解答】过点B作BM⊥AC，垂足为E，

则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，

∴BE=CD=15，

∵∠CEB=90°，

∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，

∴CE=BE=15，

在Rt△ABE中，tan∠ABE=，

即

，

∴AE=15，

∴AC=AE+CE=15+15，

即教学楼AC的高度是（15+15）米，

故答案为：

（15+15）.

16、【答案】a+8b

【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-（a-b），三个拼接时，总长度为3a-2（a-b），由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8（a-b），由此即可得.

【解答】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-（a-b），

三个拼接时，总长度为3a-2（a-b），

四个拼接时，总长度为4a-3（a-b），

…，

所以9个拼接时，总长度为9a-8（a-b）=a+8b，

故答案为：

a+8b.

17、【答案】

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.

【解答】解不等式①，得，

解不等式②，得

，

则不等式组的解集是.

18、【答案】

；

【分析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.

【解答】原式

=

，

当时，原式

.

19、【答案】

（1）见解答；

（2）

【分析】

（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；

（2）由

（1）可知DE//BC，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.

【解答】

（1）如图所示；

（2）∵，

∴

.

∴

.

20、【答案】

（1）4，40，36；

（2）

【分析】

（1）根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；

（2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.

【解答】

（1）y=10÷25%=40，

x=40-24-10-2=4，

×

=36度，

故答案为：

4，40，36

（2）画树状图如图：

共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，

∴P（同时抽到甲、乙）=

.

21、【答案】

（1）篮球、足球各买了20个，40个；

（2）最多可购买篮球32个

【分析】

（1）设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：

篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；

（2）设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.

【解答】

（1）设篮球、足球各买了，个，根据题意，得

，

解得

，

答：

篮球、足球各买了20个，40个；

（2）设购买了个篮球，根据题意，得

，

解得

，

∴最多可购买篮球32个.

22、【答案】

（1）AB=2

，AC=2，BC=4

；

（2）S阴影

【分析】

（1）结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；

（2）由

（1）根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.

【解答】

（1）

，

，

；

（2）由

（1）得AB2+BC2=

（2）2+

（2）2=80=（4）2=BC2，

∴

，

连接，则

，

∴

=

=

=

.

23、【答案】

（1）

或

；

（2）

，

；（3）

【分析】

（1）观察图象得到当或时，直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方，由此即可得；

（2）先把A（-1，4）代入y=

可求得k2，再把B（4，n）代入y=可得n=-1，即B点坐标为（4，-1），然后把点A、B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案；

（3）设与轴交于点，先求出点C坐标，继而求出

，根据

分别求出

，

，再根据

确定出点在第一象限，求出

，继而求出P点的横坐标

，由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案.

【解答】

（1）观察图象可知当或，k1x+b>；

（2）把

代入，得

，

∴，

∵点

在上，∴

，

∴

，

把，代入

得

，解得

，

∴；

（3）设与轴交于点，

∵点在直线上，∴

，

，

又

，

∴

，，

又

，∴点在第一象限，

∴

，

又

，∴

，解得，

把代入，得

，

∴.

24、【答案】

（1）证明见解答；

（2）证明见解答；（3）BG=5

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质可得

，再根据圆周角定理以及

可得

，即可得ED=EC；

（2）连接

，可得

，继而根据

以及三角形外角的性质可以推导得出

，可得

，从而可得

，问题得证；

（3）证明

，可得

，从而求得

，连接

，结合三角形内心可推导得出

，继而根据等腰三角形的判定可得

.

【解答】

（1）∵，∴，

又∵，

，

∴，

∴；

（2）连接，

∵，∴

，

∴，

∵，∴

，

∴

，

∵，∴

，

∴，∴，

∴，

∴为的切线；

（3）∵

，

，

∴，∴

，

∴，

∵，∴，

连接，∴

，

，

∵点

内心，∴

，

又∵，

∴

，

∴，

∴.

25、【答案】

（1）

，

，

；

（2）证明见解答；（3）①点P的横坐标为

，

，

，②点P共有3个

【分析】

（1）令y=0，可得关于x的方程，解方程求得x的值即可求得A、B两点的坐标，对解析式配方可得顶点D的坐标；

（2）由

，CO⊥AF，可得OF=OA=1，如图2，易得

，由此可得

，继而证明

为等边三角形，推导可得

，再由

，

，可得

，问题得证；

（3）①设点的坐标为

，分三种情况：

点在点左侧，点在点右侧，点在

之间，分别讨论即可得；

②由①的结果即可得.

【解答】

（1）令

，

解得

或

，

故

，

，

配方得

，故

；

（2）∵，CO⊥AF，

∴OF=OA=1，

如图，DD1⊥轴，∴DD1//CO，

∴，

∴

，

即

，

∴，

∴CF=

=2，

∴

，

即为等边三角形，

∴∠AFC=∠ACF=60°，

∵∠ECF=∠ACF，

∴

，

∴，

∵CF：

DF=OF：

FD1=1：

2，

∴DF=4，∴CD=6，

又∵，，

∴，

∴四边形

是平行四边形；

（3）①设点的坐标为，

（ⅰ）当点在点左侧时，

因为

与

相似，

则1）

，

即

，

∴

（舍），x2=-11；

）

，

即

，

∴（舍），

；

（ⅱ）当点在点右侧时，

因为与相似，

则3），

即

，

∴（舍），

（舍）；

），

即

，

∴（舍），

（舍）；

（ⅲ）当点在之间时，

∵与相似，

则5），

即

，

∴（舍），（舍）；

），

即

，

∴（舍），；

综上所述，点的横坐标为

，

，

；

②由①可得这样的点P共有3个.