matlab数组运算.docx
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matlab数组运算.docx
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matlab数组运算
Matlab中数组元素引用有三种方法:
1.下标法(subscripts)
2.索引法(index)
3.布尔法(Boolean)
在使用这三种方法之前,大家头脑一定要清晰的记住,Matlab中数组元素是按列存储(与Fortran一样),比如说下面的二维数组
A=
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Matlab的存储顺序是8,3,4,1,5,9,6,7,2,也就是说先行后列,对于3维数组呢,就是先行后列再页
对应个元素的索引和下标分别为
ElementIndexSubscripts
8 1 (1,1)
3 2 (2,1)
4 3 (3,1)
1 4 (1,2)
5 5 (2,2)
9 6 (3,2)
6 7 (1,3)
7 8 (2,3)
2 9 (3,3)
从上面的例子中已经很清晰的说明了下标和索引的区别了,也就是说Matlab为没有个元素分配了一个唯一识别的ID(即index)
1.下标法引用
A(ii,jj):
其中ii和jj可以是一维向量、标量、“:
”号或者“end”
大家对下标估计比较熟悉,由于在C语言中接触过,但是我这里需要强调的是,Matlab的下标是可以多行多列同时引用的,而像C语言等一次只能引用一个,比如
A(2:
3,3:
-1:
1)表示引用数组中的2~3行,3~1列对应的元素
A(:
end)表示引用最后一列元素,“:
”表示所有列或行,“end”表示最后一列或列,“end-n”表示倒数第n行或列
A(1,end-1)表示引用第1行倒数第2个元素
A([2133],[11221])表示引用按两个向量引用指定的元素,即A中的第2,1,3,3行和第1,1,2,2,1列对应的元素
>>A=magic(3)
A=
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>>A(2:
3,3:
-1:
1)
ans=
7 5 3
2 9 4
>>A(:
end)
ans=
6
7
2
>>A(1,end-1)
ans=
1
>>A([2133],[11221])
ans=
3 3 5 5 3
8 8 1 1 8
4 4 9 9 4
4 4 9 9 4
2.索引法引用(说白了索引就是存储顺序)
A(index):
index可以是任意的数组,index的元素必须是正整数,且不大于numel(A),返回的是一个尺寸与index一样的数组
下标和索引之间可以通过ind2sub和sub2ind函数相互转换,具体可以看帮助,很简单
[I,J]=ind2sub(siz,IND)
IND=sub2ind(siz,I,J)
还有使用A(:
)就可以将数组A转换为列向量
A(8):
表示引用A的第8个元素
B=A([11052213]):
表示依次引用A的第1,10,5,2,2,1,3个元素,返回与index尺寸相同的数组,也就是说size(B)=size(index)
A([259;111;856]):
返回的时侯是一个3*3的矩阵
>>A=magic(5)%括号中为索引值
A=
17
(1) 24(6) 1(11) 8(16) 15(21)
23
(2) 5(7) 7(12) 14(17) 16(22)
4(3) 6(8) 13(13) 20(18) 22(23)
10(4) 12(9) 19(14) 21(19) 3(24)
11(5) 18(10) 25(15) 2(20) 9(25)
>>A(8)
ans=
6
>>A([11052213])
ans=
17 18 11 23 23 17 4
>>A([259;111;856])
ans=
23 11 12
17 17 17
6 11 24
3.布尔法引用
A(X):
X是一个有0和1组成布尔型数据,且size(A)=size(X),对应位置为1则留下该数据,0则去掉,最后按A中的存储顺序,返回一个列向量
假如说A是3*3的数组
A(logical([100;010;001])):
表示引用了数组A的对角线元素,注意必须使用logical将0/1数组转换为布尔型
>>A=magic(3)%生成一个3*3的数组
A=
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>>x=logical([110;011;101])%将double转化为boolean型数据
x=
1 1 0
0 1 1
1 0 1
>>A(x)%引用对应位置为1的数据,返回列向量
ans=
8
4
1
5
7
2
>>x=A>5%是有了比较语句,返回布尔型数据,对应位置数据大于5的为1,否则为0
x=
1 0 1
0 0 1
0 1 0
>>A(x)%返回大于A中大于5的元素,其实该命令可以一次性执行A(A>5)或者find(A>5),前者返回具体元素,后者返回大于5的数据的索引值
ans=
8
9
6
7
>>A(A>5)%一次性执行上面的命令
ans=
8
9
6
7
>>indx=find(A>5)%查找A中对于5的元素,返回它们的索引(index)值,此时我们可以通过A(index)返回具体的元素
index=
1
6
7
8
增加内容
1、向量的创建
1)直接输入:
行向量:
a=[1,2,3,4,5]
列向量:
a=[1;2;3;4;5]
2)用“:
”生成向量
a=J:
K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K]
a=J:
D:
K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D)
3)函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量
x=linspace(X1,X2):
在X1和X2间生成100个线性分布的数据,相邻的两个数据的差保持不变。
构成等差数列。
x=linspace(X1,X2,n):
在X1和X2间生成n个线性分布的数据,相邻的两个数据的差保持不变。
构成等差数列。
4)函数logspace用来生成等比形式排列的行向量
X=logspace(x1,x2) 在x1和x2之间生成50个对数等分数据的行向量。
构成等比数列,数列的第一项x
(1)=10x1,x(50)=10x2
X=logspace(x1,x2,n) 在x1和x2之间生成n个对数等分数据的行向量。
构成等比数列,数列的第一项x
(1)=10x1,x(n)=10x2
注:
向量的的转置:
x=(0,5)’
2、矩阵的创建
1)直接输入:
将数据括在[]中,同一行的元素用空格或逗号隔开,每一行可以用回车或是分号结束
如:
a=[1,2,3;3,4,5],运行后:
a=
1 2 3
3 4 5
2)函数eye,生成单位矩阵
eye(n):
生成n*n阶单位E
eye(m,n):
生成m*n的矩阵E,对角线元素为1,其他为0
eye(size(A)):
生成一个矩阵A大小相同的单位矩阵
eye(m,n,classname):
对角线上生成的元素是1,数据类型用classname指定。
其数据类型可以是:
duoble、single、int8、uint8、int16、uint16、int32、uint32 。
3)函数ones 用ones生成全1的矩阵
ones(n):
生成n*n的全1矩阵
ones(m,n):
生成m*n的全1矩阵
ones(size(A)):
生成与矩阵A大小相同的全1矩阵
ones(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全1的多维矩阵
ones(m,n,…,classname)制定数据类型为classname
4)函数zeros 函数zeros生成全0矩阵
zeros(n):
生成n*n的全0矩阵
zeros(m,n:
)生成m*n的全0矩阵
zeros(size(A)):
生成与矩阵A大小相同的全0矩阵
zeros(m,n,p,…)生成m*n*p*….的全0的多维矩阵
zeros(m,n,…,classname)指定数据类型为classname
5)函数rand 函数rand用来生成[0,1]之间均匀分布的随机函数,其调用格式是:
Y=rand:
生成一个随机数
Y=rand(n):
生成n*n的随机矩阵
Y=rand(m,n):
生成m*n的随机矩阵
Y=rand(size(A)):
生成与矩阵A大小相同的随机矩阵
Y=rand(m,n,p,…):
生成m*n*p*…的随机数多维数组
6)函数randn 函数rand用来生成服从正态分布的随机函数,其调用格式是:
Y=randn:
生成一个服从标准正态分布的随机数
Y=randn(n):
生成n*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(m,n):
生成m*n的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(size(A)):
生成与矩阵A大小相同的服从标准正态分布的随机矩阵
Y=randn(m,n,p,…):
生成m*n*p*…的服从标准正态分布的随机数多维数组
3、矩阵元素的提取与替换
1) 单个元素的提取
如:
a=[1,2,3;3,4,5],运行后:
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a(1,2)
b=
2
2) 提取矩阵中某一行的元素,
如:
a=[1,2,3;3,4,5],运行后:
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a(1,:
)
b=
1 2 3
3) 提取矩阵中某一列:
如:
a=[1,2,3;3,4,5],运行后:
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a(:
1)
b=
1
3
4) 提取矩阵中的多行元素
如:
a=[1,2,3;3,4,5],运行后:
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a([1,2],:
)
b=
1 2 3
3 4 5
5) 提取矩阵中的多列元素
如:
a=[1,2,3;3,4,5],运行后:
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a(:
[1,3])
b=
1 3
3 5
6) 提取矩阵中多行多列交叉点上的元素
如:
a=[1,2,3;3,4,5],运行后:
a=
1 2 3
3 4 5
输入b=a([1,2],[1,3])
b=
1 3
3 5
7) 单个元素的替换:
如:
a=[1,2,3;3,4,5],运行后:
a=
1 2 3
3 4 5
输入:
a(2,3)=-1
a=
1 2 3
3 4 -1
4、矩阵元素的重排和复制排列
1) 矩阵元素的重排
B=reshape(A,m,n):
返回的是一个m*n矩阵B,矩阵B的元素就是矩阵A的元素,若矩阵A的元素不是m*n个则提示错误。
B=reshape(A,m,n,p):
返回的是一个多维的数组B,数组B中的元素个数和矩阵A中的元素个数相等
B=reshape(A,…,[],…):
可以默认其中的一个维数
B=reshape(A,siz):
由向量siz指定数组B的维数,要求siz的各元素之积等于矩阵A的元素个数
2) 矩阵的复制排列 函数是repmat
B=repmat(A,n):
返回B是一个n*n块大小的矩阵,每一块矩阵都是A
B=repmat(A,m,n):
返回值是由m*n个块组成的大矩阵,每一个块都是矩阵A。
B=repmat(A,[m,n,p,…]):
返回值B是一个多维数组形式的块,每一个块都是矩阵A
5、矩阵的翻转和旋转
1)矩阵的左右翻转左右翻转函数是fliplr,调用格式:
B=fliplr(A):
将矩阵A左右翻转成矩阵B。
输入:
A=[1,2,3;3,4,2]
A=
1 2 3
3 4 2
输入:
B=fliplr(A)
B=
3 2 1
2 4 3
2)矩阵上下翻转函数:
flipud,调用格式:
B=flipud(A):
把矩阵A上下翻转成矩阵B
3) 多维数组翻转函数:
flipdim,调用格式:
B=flipdim(A,dim):
把矩阵或多维数组A沿指定维数翻转成B
4) 矩阵的旋转 函数:
rot90,调用格式:
B=rot90(A):
矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90。
得到的
B=rot90(A,k):
矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90。
得到的(要想顺时针旋转,k取-1)
6、矩阵的生成与提取函数
1) 对角线函数对角线函数diag既可以用来生成矩阵,又可以来提取矩阵的对角线元素,其调用格式:
a) A=diag(v,k):
当v是有n个元素的向量,返回矩阵A是行列数为n+|k|的方阵。
向量v的元素位于A的第k条对角线上。
K=0 对应主对角线,k>0对应主对角线以上,k<0对应主对角线以下。
b) A=diag(v):
将向量v的元素放在方阵A的主对角线上,等同于A=diag(v,k)中k=0的情况。
c) v=diag(A,k):
提取矩阵A的第k条对角线上的元素于列向量v中。
d) v=diag(A):
提取矩阵A的主对角线元素于v中,这种调用等同于v=diag(A,k)中k=0的情况。
2) 下三角阵的提取 用函数tril,调用格式:
a) L=tril(A):
提取矩阵A的下三角部分
b) L=tril(A,k):
提取矩阵A的第k条对角线以下部分。
K=0 对应主对角线,k>0对应主对角线以上,k<0对应主对角线以下。
3) 上三角阵的提取 函数triu,调用格式:
a) U=triu(A):
提取矩阵A的上三角部分元素
b) U=triu(A,k):
提取矩阵A的第k条对角线以上的元素。
K=0 对应主对角线,k>0对应主对角线以上,k<0对应主对角线以下。
关于matlab数组操作的讨论
matlab是靠它灵活数组操作发的家,但是数组操作也是初学者最难理解的matlab特色之一,因为在其他语言中(如C、pascal)不存在对等的语法和语义。
在5.x版中新增添的多维数组(N-D数组),进一步扩展了matlab的功能,迎合了许多多维的科学计算。
但matlab中的很多函数只支持对向量和矩阵的操作,因此迫切要求我们掌握多维到一二维之间升降维数的命令。
一、matlab环境中对数据的物理存放形式
在matlab中数据的逻辑形式可以表现出多维,但物理上在内存中的形式却是很简单按列存放的。
这就说明为什么有一些函数只对列向量操作,而一些计算密集的函数,对矩阵的方向很敏感(如图像处理工具箱)。
这些函数对于非列向量的输入要重新排序成列向量的形式。
对于一个矩阵,在内存中的单元存放顺序是:
第一列的单元,第二列单元,。
。
。
最后一列。
u=
0.95010.48600.4565
0.23110.89130.0185
0.60680.76210.8214
u(:
)
ans=
0.9501
0.2311
0.6068
0.4860
0.8913
0.7621
0.4565
0.0185
0.8214
对于多维的数组,则是把第二维以后的维数作为数据平面(plane)来看,存放的顺序是:
第一个plane中的矩阵,第二个plane中的矩阵。
。
。
u=[1,2;3,4];
u(:
:
2)=[5,6;7,8];
u(:
:
1)=
12
34
u(:
:
2)=
56
78
?
u(:
)
ans=
1
3
2
4
5
7
6
8
可以从单元的逻辑下标算出它所在的物理位置,相反的计算也是一定的。
如维数[d1,d2,d3]的三维数组中的一个单元(a,b,c)的物理位置是(a-1)*d2*d3+(b-1)*d3+c。
二、数组的下标
在matlab中的数组下标是很灵活的,可以进行维间的合并和扩展,维内的抽取和扩展。
1、维内的抽取
抽取的下标的数值要在被抽取数组维的大小以内,不能小于1或大于维的实际长度d。
表示抽取下标的序列可以是任何数组形式,但matlab会自动将其转换为一列向量,如前面所描述的一样。
该抽取下标序列可以有重复的数值,这样被抽取出来的序列值就会重复出现。
这是一个很有用的操作,比如说已有一个表面上顶点的坐标的数组,现在要构造一个三角面的序列来表示该表面,这里就要从顶点数组中抽取数值,而且要重复,因为通常三个三角面要公用一个顶点。
u([2,1,1],:
:
)
ans(:
:
1)=
34
12
12
ans(:
:
2)=
78
56
56
u(:
[2,1;22],:
)
ans(:
:
1)=
2212
4434
ans(:
:
2)=
6656
8878
2、维内的扩展
在c或pascal之类的通用的算法语言中,要使数组动态增加或减少某些维的长度是很困难的事情,这里涉及的操作包括重新申请一个内存块,拷贝原有的数据(要重新计算地址),释放原有的块。
而在matlab中它屏蔽了这些烦人的工作,对用户是透明的。
在第一维(行)扩展,扩展只能在维末进行。
u(3,:
:
)=[10,11;12,13]
u(:
:
1)=
12
34
1012
u(:
:
2)=
56
78
1113
在第一维删除一行,可以删除该维的中间部分
u(3,:
:
)=[]
u(:
:
1)=
12
34
u(:
:
2)=
56
78
3、维间的抽取
matlab试图对你输入的多维数组的下标进行匹配。
如果你给的下标数目小于实际该数组的维数,而且最后一个下标非“:
”号,则matlab则会将后面的维都以下标为1以来处理。
u(:
1)
ans=
1
3
如果最后一个下标为“:
”,则将该维以及后面的维展成一维的向量,看看下面的例子。
u(:
:
)
ans=
1256
3478
u(1,:
)
ans=
1256
三、多维数组维间处理的几个函数
1、最重要的函数应当是reshape,它的功能是将数据从一种空间形式转换为另一种,但又一个前提即这两个空间要能够匹配,它们所表示的点一样多。
设一个空间Di,另一个空间Xi,如果D1*D2*D3……Dn=X1*X2*X3……*Xm则它们之间是匹配的,可以转化
将u变为1*2*4的空间
t=reshape(u,1,2,4)
t(:
:
1)=
13
t(:
:
2)=
24
t(:
:
3)=
57
t(:
:
4)=
68
我们要注意的是,重构后数据的物理存储顺序没有变化,变得只是访问的下标。
t(:
)
ans=
1
3
2
4
5
7
6
8
以上是实际的存储次序,和前面的一样。
2、size函数告诉我们输入的数组单元的维数和维的长度。
size(t)
ans=
124
3、ndims函数实际上可以写成length(size(x))
4、cat函数连接两个多维数组,但要注意cat只能让你在一个维上连接,a、b两个多维数组在除了要连接的维上可以长度不同外,其他各维的尺寸必须一致。
x=[0,0;00];
cat(3,x,u)
ans(:
:
1)=
00
00
ans(:
:
2)=
12
34
ans(:
:
3)=
56
78
cat(2,x,u)%2*2和2*1的无法连起来
?
?
Errorusing==>cat
CATargumentsdimensionsarenotconsistent.
5、permute函数改变维的次序。
h=permute(u,[3,2,1])%将原来的第三维变为第一维,而原来的第一维改成第三维
h(:
:
1)=
12
56
h(:
:
2)=
34
78
h(:
)
ans=
1
5
2
6
3
7
4
8
我们注意到数据的物理存储次序发生了变化。
6、ipermute函数是permute的逆运算,其实只不过是的书写和阅读比较容易而已,把permute中的order参数改一改也能实现改功能,如果用typeimpermute你就可以看到permute函数的调用。
7、shiftdim和permute差不多,但它是能循环移动维数。
请注意它还有去奇异维(即该维的长度为1)的功能,这和squeeze函数一样,不同的是只去开头的奇异维。
8、squeeze函数将多维数组中的奇异维去掉,请注意这样的操作不减少该数组空间上的单元的数目。
squeeze操作在求导,差分等运算之前做预处理是很有必要的。
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