最新高等数学第六章定积分应用综合测试题.docx
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最新高等数学第六章定积分应用综合测试题
第六章定积分应用测试题A卷
一、填空题(20分)
1、定积分
表示一平面图形的面积,这一图形的边界曲线方程是.
2、设一放射性物质的质量为
,其衰变速度
,则从时刻
到
此物质分解的质量用定积分表示为.
3、抛物线
与
轴所围成图形的面积.
4、由极坐标方程
所确定的曲线及
所围扇形的面积为.
二、选择题(20分)
1、曲线
及
轴所围图形的面积
,则
[]
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
2、曲线
下方与该曲线过原点的切线左方及
轴右方所围成的图形面积
[].
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
3、曲线
上
一段弧长
[].
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
4、矩形闸门宽
米,高
米,垂直放在水中,上沿与水面齐,则闸门压力
[].
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
三、解答题
1、(10分)求曲线
与纵轴所围成图形的面积.
2、(10分)求由圆
绕
轴旋转而成的环体的体积.
3、(10分)试证曲线
的弧长等于椭圆
的周长.
4、(10分)设半径为1的球正好有一半浸入水中,球的密度为1,求将球从水中取出需作多少功?
5、(20分)设直线
与抛物线
所围成图形的面积为
,它们与直线
所围成的图形面积为
.并且
.如图6.25.
(1)试确定
的值,使
达到最小,并求出最小值;
(2)求该最小值所对应的平面图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积.
第六章定积分应用测试题B卷
一、填空题(20分)
1、求曲线
所围图形面积
(上半平面部分),则
.
2、曲线
所围图形面积
.
3、求曲线
从
到
一段弧长
.
4、曲线
所围成的图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积
.
二、选择题(20分)
1、曲线
所围图形的面积为
,则
[]
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
2、摆线
一拱与
轴所围成的图形绕
轴旋转的旋转体体积
[]
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
3、星形线
的全长
[]
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
4、半径为
的半球形容器,每秒灌水
,水深
,则水面上升速度是[]
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
.
三、解答题
1、(13分)由两条抛物线
所围成的图形.
(1)计算所围成图形的面积
;
(2)将此图形绕
轴旋转,计算旋转体的体积.
2、(15分)由曲线
,直线
及
轴所围图形记作
,
(1)求
绕
轴旋转所得旋转体的体积;
(2)求
绕直线
旋转所得旋转体的体积;
(3)求以
为底且每个与
轴垂直的截面均为等边三角形的立体的体积.
3、(12分)曲线
与
轴在第一象限内所围图形记作
,试在曲线
上求一点
,使直线
把
分成面积相等的两部分.
4、(10分)设某潜水艇的观察窗的形状为长、短半轴依次为
的半椭圆,短轴为其上沿,上沿与水面平行,且位于水下
处,试求观察窗所受的水压力.
5.(10分)求曲线
,
,
,
所围成的平面图形的面积S,并求
该平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积。
综合测试题A卷答案
一、填空题
1、上半圆
,直线
和直线
;
2、
;3、
;4、
.
二、选择题
1、C;2、A;3、B;4、A.
三、解答题
1、先求交点,令
得
,故
,及曲线与纵轴交点为
.又
,所以
.
2、因为
而
,所求环体体积是由半圆
与半圆
绕
轴旋转生成的旋转体体积之差,即
.
3、因为椭圆方程为
,即
,则其参数方程为
,
由椭圆关于
轴的对称性,所以周长
.
而曲线
的弧长
.
故
.
4、将球提出水面的力等于露出水面部分的重量,其数值等于球露出水面部分的体积:
其中
为球心向上移动距离(
),故将球从水中取出所作的功为
.
5、解
(1)当
时(如图一)
.
令
,得
,又
则
是极小值及最小值.其值为
当
时,
,
,
单调减少,故
时,
取得最小值,此时
.
综合上述,当
时,
为所求最小值,最小值为
.
(2)
.
综合测试题B卷答案
一、填空题
1、
;2、
;
3、
;4、
..
二、选择题
1、C;2、B;3、B;4、D
三、解答题
1、
(1)
.
(2)
2、
(1)
绕
轴旋转所得旋转体的体积
(2)
绕直线
旋转所得旋转体的体积
(3)以
为底且与
轴垂直呈等边三角形的的立体的平行截面的面积为
因此平行截面的面积为
的立体体积
.
3、设
为曲线上一点,则截下部分的曲边扇形面积
的面积
.
由条件
,即得
,所以
.对应的
,故点
的极坐标为
.
4、建立如图6.26所示的坐标系
椭圆方程为
,则
令
,则
.
其中
为水的密度,g为重力加速度.
5.解:
所求面积
,(图6.27)
。
图6.27
。
。
平面图形
绕
轴旋转一周所得旋转体体积
,
平面图形
绕
轴旋转一周所得旋转体体积
,
故所求旋转体的体积
。
解法2:
(薄壳法)
。
拼音练习1(单韵母)
班级姓名
一、读熟单韵母的四声。
ǎòēǒéāóěáèōà
要求:
读准、读熟,至少读5遍。
我读了()遍
二、练写单韵母,照样子抄写。
要求:
认真写、写饱满。
三、练习写自己的名字。
、、
、、
注意:
请家长督促孩子保管好每次发下来的拼音纸,以后备用。
家长签名()
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