天津市河北区中考一模数学试题及答案.docx
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天津市河北区中考一模数学试题及答案
2019年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷
(一)
数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后,将试卷、答题纸和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题共30分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔填在“答题卡”上;用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑;在指定位置粘贴考试用条形码.
2.答案答在试卷上无效.每小题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.tan60°等于
A.
B.
C.
D.
2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
3.估算
的值在
A.
2和3之间
B.
3和4之间
C.
4和5之间
D.
5和6之间
4.中国森林面积约128630000公顷,将128630000用科学记数法表示为
A.
0.12863×109
B.
1.2863×109
C.
1.2863×107
D.
1.2863×108
5.如图是几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的
俯视图是
A.
B.
C.
D.
6.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,4的四个乒乓球,现从袋中随机摸出两个乒乓球,则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为
A.
B.
C.
D.
7.已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,
则两圆的位置关系是
A.
相交
B.
内切
C.
外切
D.
外离
8.已知:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D为CB延长线上一点,
∠AOC=130°,则∠ABD的度数为
A.
40°
B.
50°
C.
65°
D.
100°
9.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
则△ABC的形状是
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等腰直角三角形
D.
等腰三角形或直角三角形
10.已知二次函数
,当自变量x取m时对应的值大于0,若自变量x分别取m-2、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必然满足
A.
y2<y1<0
B.
y1<y2<0
C.
y1<0<y2
D.
0<y1<y2
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
第Ⅱ卷共6页,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上,答案答在试卷上无效.
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.
11.写出一个大于2小于4的无理数:
.
12.计算:
|-2|+(-3)0-
=.
13.当x=2019时,代数式
的值为.
14.有5张不透明的卡片,除正面画有不同的图形外,其它均相同.把这5张卡片洗匀后,正面向下放在桌上,从中随机抽取一张,与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是.
15.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1)、(-3,4)两点,
则它的图象不经过第 象限.
16.圆锥底面半径为
,母线长为2,它的侧面展开图的圆心角是°.
17.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
若点P在边AC上移动,则BP的最小值是.
18.如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC.
翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.
连接CE、CF、BD,AC、BD的交点为O,若CE⊥AB,
AB=7,CD=3.下列结论中:
①AC=BD,②EF∥BD,③S四边形AECF=AC•EF,
④EF=
,⑤连接FO,则FO∥AB.
所有正确的序号是.
三、解答题:
本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程,请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.
19.(本小题6分)
解不等式组
并将解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
如图,直线y=k1x+b与双曲线y=
相交于A(1,2)、B(m,-1)两点.
(Ⅰ)求直线和双曲线的解析式;
(Ⅱ)若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,
请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;
(Ⅲ)观察图象,请直接写出不等式k1x+b>
的解集.
21.(本小题8分)
小明利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,他将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表:
节水量(米3)
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
(Ⅰ)300户居民5月份节水量的众数,中位数分别是多少米3?
(Ⅱ)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度;
(Ⅲ)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
22.(本小题8分)
如图,在Rt
中,
,点D是AC的中点,且
,
过点A、D作
,使圆心O在
上,
与AB交于点
.
(Ⅰ)求证:
直线
与
相切;
(Ⅱ)若
,求
的直径.
23.(本小题8分)
如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取
=1.732,结果精确到1m)
24.(本小题8分)
我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择:
方式一:
使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;
方式二:
使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元.
(Ⅰ)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;
(Ⅱ)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
25.(本小题10分)
如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上选取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.
(Ⅰ)求DE所在直线的解析式;
(Ⅱ)设点P在x轴上,以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形,问这样的点P有几个,并求出所有满足条件的点P的坐标;
(Ⅲ)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小?
如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
26.(本小题10分)
如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O、D、C三点.
(Ⅰ)求AD的长及抛物线的解析式;
(Ⅱ)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
(Ⅲ)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点且EC为一边的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
2019年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷
(一)
数学答案
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
D
A
B
C
C
D
B
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.
、
、π…12.113.201914.
15.三16.90°17.4.818.①②④
三、解答题:
(本大题共8小题,共66分)
19.(本题满分6分)
解:
由
(1)得2x≥2,即x≥1;……2分
由
(2)得x<3;……3分
在数轴上表示为:
……5分
故不等式组的解集为:
1≤x<3.……6分
20.(本题满分8分)
解:
(Ⅰ)∵双曲线y=
经过点A(1,2),∴k2=2,
∴双曲线的解析式为y=
.……2分
∵点B(m,﹣1)在双曲线y=
上,∴m=﹣2,则B(﹣2,﹣1).……3分
由点A(1,2),B(﹣2,﹣1)在直线y=k1x+b上,
得
,解得
,
∴直线的解析式为y=x+1.………………………4分
(Ⅱ)∵在第三象限内y随x的增大而减小,故y2<y1<0,
又∵y3是正数,故y3>0,∴y2<y1<y3.………6分
(Ⅲ)由图可知x>1或﹣2<x<0.………8分
21.(本题满分8分)
解:
(Ⅰ)数据2.5出现了100次,次数最多,所以节水量的众数是2.5米3;……2分
位置处于中间的数是第150个和第151个,都是2.5,故中位数是2.5米3.……4分
(Ⅱ)
×100%×360°=120°;……6分
(Ⅲ)(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)÷300=2.1(米3).……8分
答:
该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
22.(本题满分8分)
解:
(Ⅰ)证明:
连接OD,……1分
在
中,OA=OD,∴
.
又∵
,∴
.
∴
,即
.……3分
∵OD是半径,
∴BD与
相切.……4分
(Ⅱ)连接DE,设CD=x,则AD=x,
∵AE是直径,∴∠ADE=90°.
又∵∠C=90°,∴DE//BC.
又∵D是AC中点,∴DE=
BC=3.
∵
,
,
∴
.
又∵∠C=∠C,∴△CBD∽△CAB.……6分
∴
,即
.
∴AE=
.……8分
23.(本题满分8分)
解:
设CE=
m,则由题意可知BE=
m,AE=(
+100)m,……1分
在Rt△AEC中,tan∠CAE=
,即tan30°=
.……4分
∴
,3
=
(
+100).
解得
=50+5
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