微积分基础形成性考核作业.docx
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微积分基础形成性考核作业
微积分基础形成性考核作业
(一)
函数,极限和连续
一、填空题(每小题2分,共20分)
1-函数4)=二的定义域是
(2,3)2a土出.
2.
函数小)=[占的定义域是一《
8,5)
3.函数〃x)=—J—+7477的定义域是ln(x+2)
(二二二11U(二121
4.函数75-1)=,—2x+7,则/(x)=X-+6
5.函数”刈=卜丁2^0则/(0)=’一.
[ex>0
6.函数f(x—1)=——2x,贝lj/(x)=&2二1.
7.函数的间断点是—"二J一
8.liinxsin—=1
9.若=则
・s°sinkx
彳八sin3x△rm,3
10.右lim=2,则k=彳
~okx--
P-A+aa
1.设函数y=匚六,则该函数是(B).
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
2.设函数y=/sinx,则该函数是(A).
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
3.函数〃x)=J(的图形是关于(D)对称.
A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点
4.下列函数中为奇函数是(C).
A.xsinxB.hixC.hi(x+a/1+x2)D.x+x2
5.函数y=」一+ln(x+5)的定义域为(D).
x+4
A.x>-5B.x^-4C.x>—5且xwOD.x>-5且xw-4
6.函数〃x)=---的定义域是(D).ln(x-1)
A.(L+8)B.(0J)d(L+s)
C.(0,2)d(2,+s)D.(1,2)d(2,+s)
7.设“x+l)=/—1,则/(x)=(C)
A.x(x+l)B.x2
C.x(x-2)D.(x+2)(x-l)
8.下列各函数对中,(D)中的两个函数相等.
A./(x)=(Vx)2,g(x)=xB.f(x)=E,g(x)=x
C./(x)=hix2,g(x)=21nx
D./(x)=Inx3,g(x)=31nx
9.当x-O时,下列变量中为无穷小量的是(C).
A.1B.吧C.ln(l+x)D.4
XX厂
10.当攵=(B)时,函数/(x)=卜?
+Lx=°,在x=0处
k,x=0
连续。
A.0B.1C.2D.-1
[ex+2xwO
11.当k=(D)时,函数/(x)=:
在x=0处连续.
Ik,x=0
A.0B.1C.2D.3
Y—3
12.函数〃x)=/一的间断点是(A)
—3x+2
B.x=3
C.x=l,x=2.x=3
D.无间断点
三、解答题(每小题7分,共56分)
「计算极限图f
x+6Iim
x-+1x+1
x2—9
3.liin-
13x2-2x-3
x+3Iim
XT3X+1
4.计算极限Um":
-''+8
I厂―51+4
x-2
Iim
XT4X—1
5.计算极限lim
厂—6x+8
—Sx+6
6.计算极限lim边Mzl.
・10X
G/1-x-1)W1-x+1)-x
x4oxGA-I+1)=xMxQT^+1尸
7.计算极限lim正二
・3。
SUI4x
,1_X_1_[
Iim~~―-(a"1xt()sin4xX(V1-x+1)—g
8.计算极限lim"上—a。
Jx+4—2
sin4x(\'x+4+2)
Iim=16
xTOX
微积分基础形成性考核作业
(二)
导数、微分及应用
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.曲线“x)=J7+l在(1,2)点的斜率是.
2.曲线/(x)=ev在(0,1)点的切线方程是
V三工土1•
3
.曲线),=犬一在点(1,1)处的切线方程是v
5.若y=x(x-1)(x-2)(x-3),则)9(0)
6.已知/(X)=d+3',则/(3)=27+3^1n3.
一1
7.已知/(x)=lnx,贝=千.
8.若人工)=屁一\则f〃(0)=-2.
9.函数y=3(x-的单调增加区间是[1,t221.
10.函数/(刈=奴2+1在区间(0,+8)内单调增加,则a应满足a20.
二、单项选择题(每小题2分,共24分)
1.函数y=(x+1)2在区间(-2,2)是(D)
A.单调增加B.单调减少
C.先增后减D.先减后增
2.满足方程/(刈=0的点一定是函数),=/")的(C).
A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点
3.若,(x)=e,'cosx,则r(0)=(C).
A.2B.1C.-1D.-2
4.设y=lg2x,则dy=(B).
a1」cl」-InlO』cl」
A.一d.rB.oxC.dvD.—dv
2xxlnlOxx
5.设y=f(x)是可微函数,则c|f(cos2x)=(D).
A.2/z(cos2x)dvB./'(cos2x)sin2xd2x
C.2r(cos2x)sin2xdxD.-/'(cos2x)sin2xd2x
6.曲线y=e2'+l在x=2处切线的斜率是(C).
A.e4B,e2C.2e4D.2
7.若/(x)=xcosx,则/"(x)=(C).
A.cosx+xsiiixB.cosx—xsiiix
C.-2shix-xcosxD.2siiix+xcosx
8.若/(x)=sinx+/,其中。
是常数,则/〃(x)=(C).
A.cosx+3a2B.sinx+6aC.-siiixD.cosx
9.下列结论中(A)不正确.
A.在x=x0处连续,则一定在与处可微.
B./(x)在x=x()处不连续,则一定在工。
处不可导.
C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D.若在[d6]内恒有/(刈<0,则在b,6]内函数是单调下降的.
10.若函数尸(x)在点不处可导,则(B)是错误的.
A.函数尸(x)在点不处有定义B.liin/(幻=4但4。
〃/)
Kf0
C.函数尸(x)在点此处连续D.函数尸(X)在点X。
处可微
11.下列函数在指定区间(-8,+8)上单调增加的是(B).
A.sinxB.eC.x2D.3-x
12.下列结论正确的有(A).
A.X。
是尸(x)的极值点,且/'(%)存在,则必有广(为)二0
B.不是尸(x)的极值点,则小必是尸(x)的驻点
C.若(此)=0,则此必是尸(x)的极值点
D.使r(x)不存在的点不,一定是尸(X)的极值点
三、解答题(每小题7分,共56分)
1•设y=x%',求
11111
y'=2xex-x2-ex=2xex-ex
x2
2.设y=siii4x+cos3x,求yf.
y=4sin4x-3sinxcosx
3.设尸尸+L求y.X
、m11-1e'K1
y=esX—X/+——=—/——
2\,x+1x22vx+1x2
4.y=xy[x+hicosx,求)?
'.
「x-sinx3\iX
y=Vx+-+二-tanx
2yxcosx2
5,设y=y(x)是由方程/+y2一x),=4确定的隐函数,求心,.
2xdx+2ydy-ydx-xdy=0
(2x-y)dy=(y-2x)dx
y-2x
dy二dx
zx-y
6.设y=y(x)是由方程/+y2+2xy=1确定的隐函数,求dy.
2xdx+2ydy+2xdy+2ydx=0
(2x+2y)dx=(-2x-2y)dy
dy二-dx
7.设y=y(x)是由方程-+双,+/=4确定的隐函数,求dy.
exdx+eydx+xeydy+2xdx=0
ex+ey+2x
dy=dx
xex
8.设cos(x+y)+ev=1,求dy.
-sin(x+y)dx-sin(x+y)dy+eydy=0
dy=
sinEi(x+y)
一sinS(x+y)
dx
微积分基础形成性考核作业(三)
不定积分,极值应
用问题
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.若一(X)的一个原函数为Inf,则/(X)=;o
2.若八。
的一个原函数为x—则八刈=二4e二为
3.若J/(x)dv=xex+c,贝I]/(x)=—e-+xe-
4
1
X-
.若,/(x)cLy=sin2x+c,贝I]/(x)2cos2x
5
二4cos2x
.若,/(x)dv=xlnx+c,贝1〕/'(入")=
6.若,/(x)dx=cos2x+c,贝lj/'(x)=
7,dje-'dx=e二-dx.
8.j(sinx)'dx=sinc+C.
dx=F(x)+c,则jf(2x-3)dv=
|e£2xz31+c•
10,若j/(x)d¥=F(x)+c,则jxf(l-x2)(iv=
二;E(1二x-)t2•
二、单项选择题(每小题2分,共16分)
1.下列等式成立的是(A).
B.J/'(x)dx=/(x)
Gdjf(x)dx=f(x)
解:
应选A
2.若"(x)cU=x2e2v+c,
则/*)=(A).
A.2xe2v(l+x)
B.2x2e2x
C.2xe2x
D.xe2v
3.若f(x)=x+yfx(x>0),
则jr(x)dx=(A).
A.X+y[x+C
B.
2
X+x+c
3-
C.x2+-x2+c
2
D.
4.以下计算正确的是(
A.
3vcLy=—hi3
B.
C.
yjx
D.Inxdx=d(—)
X
5.
j4"(x)dv=(A
A.
B.xf\x)+c
C.
^x2f\x)+c
D.
(x+l)/'(x)+c
).
A.。
一2'B.-2cC2xhiadxC.a~2xdxD.a^2xdx+c
7.如果等式上“犬一;心=—©工+。
,则〃x)=(B)
〜7~2
X厂XX
三、计算题(每小题7分,共35分)
4r3-Vx?
+xsiiix,
1.ax
Jx
2-
=31iix——x2-cosx+c
3
10dr
f(2x-l)10dr=1J(2x-1)10J(2x-1)=1.(2x-l)10+1+c
=。
(2-产+。
.1
sni—
3.[Tx
JX
.1
Sm-]II
I—Bdx=-|sin—(7(—)=cos—+c
J厂Jxxx
4.xsinlxdx
Jxsiii2xdx=--^xdcos2x=-—(xcos2x-Jcos2xJx)
1n1「
=——xcoszx+—sin2x+c
5.Jxe~xdx
Jxe-xdx=~\xde-x=-(xe-x-Je-xdx)=-xe-x-e-x+c
四、极值应用题(每小题12分,共24分)
1.设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得
一圆柱体。
试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。
设矩形边长分别为x、60-xcm
V=nx2(60-x)=-nx3+60nx2
dV2
—=-3nx+120nxdx
令*=0,x=0(舍去)或x=40
矩形边长为40cmx20cm有最大体积。
2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在
正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省
设土地长x米,宽半米。
648
216
y=2x+3X=zx+
xx
648
y二2-丁
令y=0,x=18,当x=18时y有极小值。
矩形长18米,宽12米。
五、证明题(本题5分)
函数〃X)=X一夕'在(—8,0)是单调增加的.
证明:
f'(x)=1-ex
当X<0时,f'(x)>0,所以函数在(-8,0)单调增加。
微积分基础形成性考核作业(四)
定积分及应用、微分方程
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.J](sinxcos2x-x2)Ax=_-1
2.1(犬一4x+cosx兄x=_2
3.
3=2-
2.婪
已知曲线y=/(x)在任意点x处切线的斜率为4,且曲线过
(4,5),则该曲线的方程是—v
4.若,(5x3-3x+2)dx=
5.
由定积分的几何意义知,
J。
yla2—x1dv-na-
6.
^-£ln(x2+l)dr=
7.
8.
微分方程)/=第武0)=1的特解为y三眇
9.
微分方程),'+3y=0的通解为y=ce
10.
微分方程(y〃)3+4外“)=)/Silix的阶数为4
二、单项选择题(每小题2分,共20分)
1.在切线斜率为2x
的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为
C.y=x2+2
D.y=x2+1
2.若J;(2x+k)dv=2,
).
A.1
B.
C.0
D.-
2
3.下列定积分中积分值为0的是(
A).
A.
C.[(d+cosxjdv
J-4
D.[(x2+siiix)dr
J一乃
-x
―dv
4.设是连续的奇函数,则定积分[j(x)dx=(D)
A.2[°/(x)d¥B.£/(x)clvC.1/(x)d工D.0
5.
£||sinx|dji=(D).
"2
A.0
B.7t
C.
D.2
6.
下列无穷积分收敛的是(
B).
8.
D.
9.
A.J。
e&
L1
C.I-Av
JiX
7.下列无穷积分收敛的是(B
A・J
c・广
-dr
).
B」
J,+81
B.
D.
下列微分方程中,(D)是线性微分方程.
A.yx+hiy=yf
C"・9V
C.y+xy=e
y"siiix-yev=yInx
微分方程0的通解为(
B.
*7x
yy+xy^=e
A.y=CxB.y=x+C
C.y=C
D.y=0
10,下列微分方程中为可分离变量方程的是
(B)
A,包…y;
dx
Ddy
BL+y;
C.空=xy+sm门dx
dy
d.1rMy
三、计算题(每小题7分,共56分)
/•In2q
1.£ev(l+eA)2dr
“2=9一红上
•In2今fin2.1,
oev(l+er)2clv=£(1+(?
A)2J(l+=-(1+eA)3
2」
<1+51nxt
——-~-dr
1X
11+5111j(1+5hix)dInx=1f(1+5Inx)d(1+5Inx)xi5
==・一(l+51nx)一
32]
-(6-1)=-
10v2
3,JJI
4
xexdxo
4rl
xeAdx=xdex=xex
0JO
4.
FX
xsin—dv
02
xi
xsin—dx=2xsiii
xdcos—
)2
o=e-(e-l)=l
c/X
=-2(xcos,
-[cos—dx)=1[cos—dxoJo2Jo2
=4cos—«(—)=4sui—=4
J。
222
5.
I2xsiiix(i¥
Jo
五穴乃开
jjxsiiixdv=-gxdcosx=-(xcosx|J-£2cosxdx)
=siiixj=1o
6.求微分方程),'
+上=/+1满足初始条件义1)=Z的特解.x.4
原方程满足y'+P(x)y=Q(x)形式,使用通解公式。
1)
p(x)=-夕(x)=厂+1X
1Z1412、
y=T/+弓厂+0
x42
则=:
代入,
1/1419r\
y=-{-x+二+1)
x42
7.求微分方程),'-2=2xsin2x的通解。
X
原方程满足y'+P(x)y=Q(x)形式,使用通解公式。
y=g(x)J,°"dx+c]
p(x)=-—q(x)=2xshi2xx
y=x(-cos2x+c)
四、证明题(本题4分)
证明等式£/(x)(Lv=1"(-x)+/(x)]d¥o
证明:
£/(x)Jx=1/(x)dx
rO
f(x)dxx=-tdx=-dt
J-a
fOfO「0eapa
L/(x)dx=\a=-£(f(T)di=£f(-x)dx
£/(x)Jx=£/(x)Jx+1/(x)dx=£f(一x)dx+£f(x)dx=工"(—x)+f(x)]dx
26(
2・计算极限吧
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- 微积分 基础 形成 考核 作业