学年高中物理同步重难讲练之相互作用专题11活结和死结动杆和定杆.docx
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学年高中物理同步重难讲练之相互作用专题11活结和死结动杆和定杆
专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型
重难讲练
1•“活结”和“死结”问题
(1)活结:
当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时,由于滑轮或挂钩对绳无约束,因此绳上的力是相等的,即滑轮只改变力的方向不改变力的大小,例如图乙中,两段绳中的拉力大小都等于重物的重力
(2)
死结:
若结点不是滑轮,是固定点时,称为“死结”结点,则两侧绳上的弹力不一定相等•“死结”一般是由绳子打结而形成的,“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
死结的特点:
a.绳子的结点不可随绳移动
b•“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子,因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等
2•“动杆”和“定杆”问题
(1)动杆:
若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动•如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向•
(2)定杆:
若轻杆被固定不发生转动,则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向•如图乙所示•
【典例1】(2016•全国卷川•17)如图所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一
细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球•在a和b之间的细线上悬挂一小物块•平衡时,a、b间的
B.~fm
【答案】C
【解析】如图所示,
圆弧的圆心为6悬挂切砌块的点为G由于於二凡则&已为等边三角形,同一条细线上的拉力相等,Fr=mgf合力沿仇方向,则处为角平分线,由几何关系知,Zac5=12 【典例2】如图所示,一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点,现用另一轻绳将一物体系于0 点,设轻绳AOB0相互垂直, a>B,且两绳中的拉力分别为 Fa、Fb,物体受到的重力为G下列表述正确 的是() 0 C A.Fa一定大于G B.Fa一定大于Fb C.Fa定小于Fb D.Fa与Fb大小之和一定等于 G 【答案】B 【解析】分析0点受力如图所示,由平衡条件可知,Fa与Fb的合力与G等大反向,因Fa丄Fb,故Fa、Fb均小于G;因a>B,故Fa>Fb,B正确,AC错误;由三角形两边之和大于第三边可知,|Fa|+|Fb|>GD错误. 【典例3】如图甲所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量M的物体,/ACB =30°;图乙中轻杆HG—端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成 30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量M的物体,求: ⑴轻绳AC段的张力Ftac与细绳EG的张力Fteg之比; ⑵轻杆BC对C端的支持力; ⑶轻杆HG对G端的支持力. ML 【答案】⑴2M⑵Mg方向和水平方向成30°指向右上方(3).3Mg方向水平向右 【解析】题图甲和乙中的两个物体M、M都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示,根据平衡规律一一求解. 甲乙 ⑴图甲中轻绳Q跨过定滑轮拉住质量为Vi的物体,物体处于平衡状态』轻绳AC段的拉力也二團乙中由KK—得Ft備疽 所以瓷二磊 ⑵團甲中,三个力之间的夹甬都为□俨』根据平衡规律有用方向和水平方向成30%指向右上方. ⑶图乙中,根据平衡方程有用宓血13旷=施』码盼遊3呼=再叭所以尬=隔血33=击陀,方 向水平向右+ 【跟踪训练】 1.如图所示,将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、E两点,通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上,下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是() 【答案】C 【解析】由于重韧是通过一个光滑的挂钩挂在绳上*绳子张力处处相等,而两边绳子的合力犬小等于物体的重力,方向竖直向上,由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等,所以住正确。 2.如图所示,当重物静止时,节点 0受三段绳的拉力,其中A0沿水平方向,关于三段绳中承受拉力 的情况,下列说法中正确的是 A.AO承受的拉力最大B C.CO承受的拉力最大D BO承受的拉力最大 三段绳承受的拉力一样大 【答案】B 花板的夹角为0=30°.系统保持静止,不计一切摩擦.下列说法中正确的是 A.细线BO对天花板的拉力大小是G B.a杆对滑轮的作用力大小是G C.a杆和细线对滑轮的合力大小是G D.a杆对滑轮的作用力大小是G 【答案】D 【解析】细线上的弹力处处相等』因此细线加对天花板的拉力犬小是G,选项A错误.两段细线上彈力均対G? 构成菱形,合力为2佝n30。 =®大小等于□杆对滑轮的作用力,选项B错误、D正确.進杆和细线对滑轮的合力大小是0,选项匸错误. 4•如图所示,两个质量均为m的物体分别挂在支架上的B点(如图甲所示)和跨过滑轮的轻绳BC上(如图乙所示),图甲中轻杆AB可绕A点转动,图乙中水平轻杆一端A插在墙壁内,已知0=30°,则图甲中轻杆AB受到绳子的作用力F和图乙中滑轮受到绳子的作用力F2分别为() 【答案】D 【答案】D AB杆的支持力, 根据平衡条件,有: Fi=mg乙图中,绳子对滑轮的作用力应是两股绳的合力,如图所示: 【答案】BD 【解析】以B点为研究对象,分析受力情况: 重物的拉力Fti(等于重物的重力G)、轻杆的支持力Fn 和绳子的拉力FT2,作出受力图如图所示: 由平衡条件得,Fn和FT2的合力与Fti大小相等、方向相反,根据三角形相似可得: FnFt2Fti AeTBOAo 又F=FT2 解得: Fn=AO'G BO ABAO呆持不变,BO变小,则Fn保持不变,F变小.故选项B、D正确. 模拟提升 1.(2019届广西桂林市第十八中学高三上第一次月考) 如图所示的四个图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的AC端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰 链连接,且系统均处于静止状态•现用等长的轻绳来代替轻杆,仍能在原处保持平衡的是() B. 图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁 C.图中的BC杆可以用轻绳代替的有乙、丙、 D.图中的BC杆可以用轻绳代替的有丙、丁 【答案】B 【解析】由團看出,甲、丙、丁中,AB杆对B点产生的是拉比当用轻绳代替时效果社』仍能使装羞平衡,故團中的AB杆可以.用与之等长的轻绳代替的有: 甲、丙、丁,故A错误』B正确;同理可知」图中的BC杆可臥用与之等长的轻绳代替的只有丙』故CD错误◎故选兔 2.(2019届山西省晋中市和诚高中有限公司高三上8月月考) 3. 如图所示,电灯的重力 G=10N,AO绳与顶板间的夹角为45°,BO绳水平,AO绳的拉力为Fa,BO绳 C. Ff=10A/ 【答案】AD 【解析】对节点 0受力分析如图: 由平衡条件得竖直方向: 恥饥45JG 解得: 耳=念=依=Zn 水平方向;耳£兀45业二舟 解得: Fs=10^故选项AD正确'选项BC错误 4.(2019届河北省安平中学高三上第一次月考) 如图所示,两根等长且不可伸长的细线结于O点,A端固定在水平杆上,B端系在轻质圆环(不计重力) 上,圆环套在竖直光滑杆上,C端挂一重物,重物质量为m。 开始时用手握住轻圆环,使其紧靠D端,当重 物静止时如图所示。 现释放圆环,圆环在竖直光滑杆上自由滑动,当重物再次静止时OA绳拉力为Fa,OB绳 拉力为Fb,则下列可能正确的是() A.FA C.Fa>mgFb 【答案】BCD B.FA=mgFb=0 D.Fa>mg;Fb=mg 【解析】据题分析可知,圆环的重力不计,受到竖直杆的支持力和绳OB的拉力两个力作用,竖直杆对 圆环的支持力与杆垂直向左,二力平衡时,这两个力必定在同一直线上,则当让圆环在竖直光滑杆上自由滑动,重物再次静止时,OB绳也与竖直杆垂直。 设此时OA与水平杆的夹角为a,二个细线的长度均为L, 若AD=L则当平衡时COA共线且竖直,此时FA=mgFb=0,选项B正确;若平衡时OA与水平方向夹角为45°,则Fb=mg,Fa=mg>mg选项D正确;若平衡时OA与水平方向夹角大于45°,贝UFB 项C正确;若平衡时OA与水平方向夹角小于45°,贝UFB>mg,Fa>mg贝UA错误;故选BCD. 4.(2017-2018陕西省韩城市高一上期末) 如图,一个轻型衣柜放在水平地面上,一条光滑轻绳两端分别固定在两侧顶端A、B上,再挂上带有衣 服的衣架若保持绳长和左端位置点不变,将右端改在C点固定,衣柜一直静止,下列说法正确的是 【答案】C A.C、根振共点力的平衡条件可得: 亦如叫若改在<7点,绳子与竖直方向的夹角变卜绳的张 力娈卜A错误,C正确。 B、D.若改在(7点,衣柜对地面的压力等于整体的重力』保持不变」则B、D 均错误°故选G 5.(2017-2018云南省保山一中高二下期末) 如图所示,轻杆BC一端用铰链固定于墙上,另一端有一小滑轮C,系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固 定于墙上的A点,不计摩擦,系统处于静止状态,现将A点沿墙稍上移一些,系统又处于静止状态,则由 于A点的上移() A.轻杆与竖直墙壁间的夹角减小 B.绳的拉力增大,轻杆受的压力减小 C.绳的拉力不变,轻杆受的压力减小 D.绳的拉力减小,轻杆受的压力不变 【答案】C 【解析】以滑轮C•为研究对象,分析爱力情况,系统处于静止状态时,滑轮的合力为專绳子的拉力 大小等于物体的重力,根据平衡条件再分析由于A点的上移时轻杆所受压力的变化情用” 由于绳子的拉力吕重力大小相等,由平衝条件得知,轻杆的支持力N与T、G的合力大小相等、方向相反,则轻杆必在叭G的角平井线上,当将A点沿墙稍上移一些,系统又处干静止状态时「根据对称性,可知,G夹角増大,则轻杆与竖直墙壁间的夹甬増大。 故A错误。 以滑轮C为研究对象,分析受力情况,系统处于静止状态时,滑轮的合力为零,则绳子的拉力T和轻 杆的支持力N的合力与重力G大小相等、方向相反,作出力的合成图如图。 将A点沿墙稍上移一些时,系 统又处于静止状态,则绳子的拉力大小等于物体的重力,保持不变。 而轻杆的支持力N大小等于T、G的合 力大小,T与G的夹角增大,则知N减小。 故绳的拉力不变,轻杆受的压力减小。 故C正确,BD错误。 故 选Co 6.(2017-2018广东省阳江三中高一上期末) 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示•已知绳ac和be与竖直方向的夹角分别为30。 和60o,则ae和be绳中的拉力分别为() 迺1 A.mgmgB.2mg2mg C.2mgmgD.mg5mg 【答案】B 【解析】对结点C受力分析,受到三根绳子拉力,将Fa和Fb合成为F, F 根据三力平衡得出: F=Fc=mg已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,所以a=30° ①1 根据三角函数关系得出: Fa=F? cosa=mg;Fb=F? sina=mg故选B。 7.(2018贵州省贵阳市第一中学高三12月月考理科综合) 如图所示,竖直面内固定一段半圆弧轨道,两端点A,B连线水平。 将一轻质小环P套在轨道上,一细 线穿过轻环,一端系一质量为m的小球,另一端固定于B点。 不计所有摩擦,重力加速度为g,平衡时轻环所受圆弧轨道的弹力大小 -定等于,3mg 可能等于2mg A.—定等于2mgB c.可能大于3mgD 【答案】B 【解析】平衡时,直线OP一走位于ZBPm的平分线上,一定有ZOBP=ZOPB-ZOPm=30*,根据受力平衡*FN=2mgcos306=^mgj故B正确]MD错误& 故迭: Bo &(2018山东省枣庄八中高三上期中) 如图所示,小球A、B通过一细绳跨过定滑轮连接,它们都穿在一根竖直杆上。 当两球平衡时,连接两 球的细绳与水平方向的夹角分别为B和20,假设装置中各处摩擦均不计,则A、B球的质量之比为() A.1: 2cos0B.2cos0: 1C.tan0: 1D.1: 2sin0 【答案】A 【解析】分别对血两球分析,运用合成法, 宙几何知识得: 吐初日二叫9 Tsin20=m甘g flin9 sins? 3COS0 故选: A. 9.(2017-2018黑龙江省哈尔滨市第三中学高二下期末) BO 如图所示,OB初始位置水平,保持不变OA方向不变,同时保持O点位置不变,将B点向上移, 绳的拉力将() 申一斗/ 3Lc □ A.逐渐减小B.逐渐增大 C.先减小后增大D.先增大后减小 【答案】C 【解析】以结点O研究对象,分析受力: 重力mg绳子AO的拉力Tao和BO拉力Tbo 根据平衡条件得知,两个拉力的合力与重力大小相等、方向相反,在B点上移过程中,此合力保持不 变,作出B0在三个不同位置两个拉力的合成图如图,由图看出,0B的拉力先减小后增大。 故应选Co 11.(2017-2018湖南省岳阳市第一中学高二下期末) 如图所示,两个小球、质量均为m用细线相连并悬挂于点,现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力 与竖直方向夹角为 -二-」,已知弹簧的劲度系数为■■-,则弹簧形变量最 ',使整个装置处于静止状态,且 【答案】A 【解析】以小球血整体为研究对象,分析受力,作出尸在几个方向时整体的受力图,根16平衡条件得知: F与T的合力与整体重力总是大小相等、方向相瓦由方的合成團可和,当F与绳子03垂直时' F有最小值用卩圉中2位品F的最小值为松=亦加丽="乎吨二苗叱,根据胡克定律Fn曲二也弼 所加艷二警,A正确* 12•如图所示: 质量为M的斜劈放置在水平地面上,细线绕过滑轮0,、03连接m,、m3物体,连接叶 细线与斜劈平行。 滑轮。 3由细线固定在竖直墙0处,滑轮0i用轻质杆固定在天花板上,动滑轮02跨在细线上,其下端悬挂质量为m2物体,初始整个装置静止,不计细线与滑轮间摩擦,下列说法中正确的是() oici /M/ XA C A若增大m2质量,mi、M仍静止,待系统稳定后,细线张力大小不变 B.若增大m2质量,mi、M仍静止,待系统稳定后,地面对M摩擦力变大 C.若将悬点0上移,m,、M仍静止,待系统稳定后,细线与竖直墙夹角变大 D.若将悬点0上移,mi、M仍静止,待系统稳定后,地面对M摩擦力不变 【答案】AD 【解析】若増大检的质量』因为跆的质量不变,所以线的张力还等干呛心故A正确』把M肋看成一个整体,地面対M的摩撫力等干细线的张力沿水平方向的分量,由上分析知细线的张力不变,所臥地面对敢的摩撫力也不至故B错误;若将悬点。 上移,细线的拉力不变"储的质量未变,那么6与。 间的细线与竖直方向的夹角也不变,化与6间的童琏戋和拉的竖直线的夹角也没有变化,拉6渭轮细线的拉力与这两根细线的合力大小相等,方向沿对角练所以细线与竖直墙夹角总等于6与0$间建田线不口拉呛的竖直线的夹角的一半,故C错误]由咲上分析可知将悬点0上移,细线的拉力不变,由整体法可扣地面对M摩擦力不变,故D正确。 所臥AD正确」BC错误。 13.如图所示,质量为m的物体悬挂在轻质支架上,斜梁0B与竖直方向的夹角为二.设水平横梁0A作 用于0点的弹力F是,斜梁OB作用于O点的弹力F2是 【答案】mgtan0mg cosO 【解析】 试题分析: 对节点O受力分析如團所示, 根將平衡条件可得: FiFgtanDF云貿 COS&
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