1《分层法》例题详解.docx
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1《分层法》例题详解
.
例:
如图1所示一个二层框架,忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移,用分层法计算框架的弯矩图,括号内的数字,表示各梁、柱杆件的
EI
EI
线刚度值(i
l
i
)。
h
图1
解:
1、简化为两个图:
图2、图3所示
.
.
图2第二层计算简图
图3底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递
.
.
系数
除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以
0.9
的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为
1/2,
其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。
各层梁的弯矩传递系数,均为1/2.
图4修正后的梁柱线刚度
.
.
图5各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数如:
G节点处:
iGH
iGH
7.63
GH
iGHiGD
0.668
iGj
7.633.79
G
iGD
iGD
3.79
GD
iGH
iGD
0.332
7.633.79
iGj
G
H节点处:
.
.
iHG
iHG
7.63
HG
iHG
iHEiHI
0.353
7.633.7910.21
iHj
H
iHI
iHI
3.79
HI
iHG
iHEiHI
0.175
7.633.7910.21
iHj
H
iHE
iHE
10.21
0.472
HE
iHEiHI
7.633.79
iHG
10.21
iHj
H
其余各节点的力矩分配系数见图
6、图7。
图6二层节点处力矩分配系数
.
.
图7底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩
(1)第二层:
①计算各梁杆端弯矩。
将各杆变成单跨梁,刚节点看成是固定端。
.
.
图8二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号左负右正),
MGHF
ql2
13.13kNm
MHGF
ql2
13.13kNm
12
12
MHIF
ql2
7.32kNm
MIHF
ql2
7.32kNm
12
12
②各梁端节点进行负弯矩分配和传递,各两次,
第一次负弯矩分配与传递后再进行第二次负弯矩分配与传递:
③计算各柱的杆端弯矩。
.
.
下柱
GH
0.332
0.668
-13.13
4.36
8.77
→
-1.25
←
0.41
0.84
→
4.77
-4.77
←
↓
HG
HI
下柱
IH
下柱
0.353
0.472
0.175
0.864
0.136
13.13
-7.32
7.32
4.39
-3.16
←
-6.32
-1.0
-2.49
-3.32
-1.23
→
-1.66
0.42
0.72
←
1.43
0.23
-0.40
-0.54
-0.2
0.77
-0.77
15.05
-13.62
-1.43
↓
↓
1.59-0.48-0.26
图9二层弯矩分配传递过程
(2)第一层:
①计算各梁杆端弯矩。
.
.
图10底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩(顺时针转向为正号),写在各梁杆端下方:
MDEF
ql2
17.81kNm
M
12
MEFF
ql2
8.89kNm
M
12
F
ql
2
ED
17.81kNm
12
F
ql2
8.89kNm
FE
12
②各梁端节点进行负弯矩分配与传递,③计算各柱的杆端弯矩。
二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的1/3(即传递系数为1/3),底
层柱的远端弯矩为近端弯矩的1/2.
.
.
上柱
下柱
DE
ED
上柱
下柱
EF
FE
上柱
下柱
0.1
0.3
0.4
0.3
0.1
0.1
0.4
0.7
0.0
0.2
86
48
66
08
23
56
13
09
89
02
-17.
17.
-8.
8.8
81
81
89
9
3.3
6.20
8.30
→
4.1
3.1
←
-6.
-0.
-1.
1
5
5
30
79
80
-1.5
←
-3.
-1.-1.
-4.
→
-2.
3
06
22
55
10
05
0.2
0.53
0.71
→
0.3
0.7
←
1.4
0.1
0.4
9
6
3
5
9
1
3.6
6.73
-10.
-0.
-0.
-0.
-0.
1.9
-0.
-1.
0
33
34
13
17
45
9
60
39
↓
↓
18.
-1.
-1.
-15
92
35
71
.86
↓↓↓↓
1.2
3.37
-0.
0.8
-0.
-0.
0
45
6
20
70
.
.
图11底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算
结果叠加,就得到各梁、柱的最后弯矩图,详见图12。
图12弯矩图(单位:
kNm)
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知,节点处有不平衡力矩,可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配,此次分配只在节点处进行,
.
.
并且在各杆件上不再传递。
在本题中,由于不平衡力矩相对较小,力矩可不再分配。
.
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