安徽省安庆市届中考模拟考试一模数学试题含答案.docx
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安徽省安庆市届中考模拟考试一模数学试题含答案
2019年安庆市中考模拟考试(一模)
数学试题
命题:
安庆市中考命题研究课题组
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
在每小题给出的A、B、C、D四个选项中,只有一项是正确的,把正确选项的代号填在答题卡上。
1.﹣3的倒数是
A.
B.
C.3D.﹣3
2.下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是
A.
B.
C.
D.
3.2019年3月,中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单:
芝加哥地铁车辆采购项目.该项目标的金额为13.09亿美元.13.09亿用科学记数法表示为
A.13.09×108B.1.309×1010C.1.309×109D.1309×106
4.反比例函数
图象的每条曲线上y都随x增大而增大,则k的取值范围是
正面↗第5题图
A.k>1B.k>0C.k<1D.k<0
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的三视图,
说法正确的是
A.俯视图的面积最大
B.主视图的面积最大
气温/℃
C.左视图的面积最大
D.三个视图的面积一样大
6.某地4月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气
温这组数据中,众数和中位数分别是
A.19,19B.19,19.5
C.19,20D.20,20
7.不等式组的解集在数轴上表示为
8.平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的起始位置如左图所示,边AB在x轴上,现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动,第一次滚动后,边BC落在x轴上(如右图);第二次滚动后,边CD落在x轴上,如此继续下去.则第2019次滚动后,落在x轴上的是
第8题图
A.边DEB.边EFC.边FAD.边AB
第9题图
9.如图,Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=8,AC=6,D是弧AB
的中点,CD与AB的交点为E,则CE︰DE等于
A.7︰2B.5︰2C.4︰1D.3︰1
第10题图
10.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆,
垂直于x轴的直线
:
x=t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动,
在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分),若y关于t函数的图象大致如右图,那么平面图形的形状不可能是
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.分解因式:
x3﹣4x= .
第12题图
12.如图,一束平行太阳光照射到正方形上,若∠α=28°,
则∠β=________.
13.据统计,2019年末,我省民用轿车拥有量277.5万辆,比
上年增长22.7%,其中私人轿车254.6万辆,比上年增长24.1%.
设2019年末我省私人轿车拥有量为x万辆,根据题意可列出的方
程是.
H
14.如图,O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于
点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线
于点G,连结OG、OC,OC交BG于点H.下列四个结论:
①△BCE≌△DCF;②OG∥AD;③BH=GH;
④CH=CE.其中正确的结论有(把你认
为正确结论的序号都填上).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
.
16.先化简,再求值:
,其中x=3.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.在同一平面直角坐标系中有5个点:
A(1,1),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,1),
D(﹣2,﹣2),E(0,﹣3).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,写出圆心P的坐标,
并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(﹣2,﹣2),E(0,﹣3),
判断直线l与⊙P的位置关系,并说明理由.
18.某班开展安全知识竞赛活动,满分为100分,得分为整数,全班同学的成绩都在60分以上.班长将所有同学的成绩分成四组,并制作了如下的统计图表:
类别
成绩
频数
甲
5
乙
丙
丁
5
根据图表信息,回答下列问题:
(1)该班共有学生人;表中
;
(2)丁组的五名学生中有2名女生,3名男生,现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛,请借助树状图、列表或列举等方式,求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知抛物线C:
.
(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式.
(2)将抛物线C平移至C2,使其经过点(1,4).
若顶点在x轴上,求C2的解析式.
20.我国宣布划设东海防空识别区如图所示,具体范围为六点连线与我领海线之间空域.其A、B、C三点的坐标数据如下表:
A
B
C
北纬(度)
31°00′
33°11′
25°38′
东经(度)
128°20′
125°00′
125°00′
(1)A点与B或C两点的经度差为(单位:
度).
第20题图
(2)通过测量发现,∠BAC=95°,∠BCA=30°,已知北纬31°00′(即点A所在的纬度)处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km.我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务,飞行速度为30km/min,求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间.(已知tan35°=0.7,
,
结果保留整数)
六、(本题满分12分)
21.如图,在等腰直角△ABC中,
,
,点D是边AC的中点,点E是斜边AB上的动点,将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE.
(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时,折痕DE的长是多少?
(可在备用图上作图)
第21题备用图
第21题图
(2)连接A1B,当点E在边AB上移动时,求A1B长的最小值.
七、(本题满分12分)
22.某园林门票每张10元,只供一次使用,考虑到人们的不同需求,园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法(个人年票从购买之日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类:
A类年票每张120元,持票者进人园林时无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
(1)如果你只选择一种购票方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式;
(2)设一年中进园次数为x,分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系;当x≥10时,购买B、C两类年票,哪种进园费用较少?
(3)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类门票进园的费用最少.
八、(本题满分14分)
E
23.如图①,平行四边形ABCD中,AB=AC,CE⊥AB于点E,CF⊥AC交AD的延长线于点F.
(1)求证△BCE∽△AFC;
(2)连接BF,分别交CE、CD于G、H(如图②),求证:
EG=CG;
H
(3)在图②中,若∠ABC=60°,求
.
2019年安庆市中考模拟考试(一模)
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
A
C
C
D
D
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.
12.62°13.
14.①②④
三、(本大题共2小题,每小题各8分,满分共16分)
15.解:
…………………6分
. ……………………………………8分
16.解:
=
…………………3分
=
=
, ……………5分
把x=3代入,得:
原式=
=
.…………………………8分
四、(本大题共2小题,每小题各8分,满分共16分)
17.解:
(1)画出△ABC外接圆⊙P如图,…………………2分
圆心P的坐标为(﹣1,0),点D在⊙P上.……………………4分
(2)连接PE,PD.
∵直线l过点D(﹣2,﹣2),E(0,﹣3),
∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,∴PE2=PD2+DE2.
∴△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.
∵点D在⊙P上,∴直线l与⊙P相切.……………8分
(其它证明方法,只要步骤正确均可).
数学试题参考答案(共4页)第1页
18.解:
(1)40,20.…………………………………4分
(2)用A1、A2表示2名女生,B1、B2、B3表示3名男生,则随机挑选的两名学生可能
是:
A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3,共10种情况,其中,一男、一女的情况有:
A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3,共6种情况.所以,参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为:
.…8分
五、(本大题共2小题,每小题各10分,满分共20分)
19.
(1)解:
配方,
.…………………2分
∴抛物线C:
顶点(2,-1),与y轴交点(0,3)
∵C1与C关于y轴对称,∴C1顶点坐标是(-2,-1),且与y轴交点(0,3).
设C1的解析式为
、把(0,3)代入,解得:
(亦可由C1与C关于y轴对称,故开口大小及开口方向均相同,直接得出
)
∴C1的解析式为
.…………………………………………………5分
(2)解:
由题意,可设平移后的解析式为:
,…………………6分
∵抛物线C2经过点(1,4),
∴
,解得:
或
,
∴C2的解析式为:
或
,
即
或
.……………………………10分
(写一种扣2分)
第20题图
20.
(1)
.……………………………………………3分
(2)解:
过点A作AD⊥BC于D.
则AD=
…………………5分
在△ABD中,∠B=180°-95°-30°=55°,
∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224(km)
在△ACD中,CD=AD÷tan∠C=
………8分
∴BC=BD+CD=778(km),∴778÷30
26(min)……………10分
数学试题参考答案(共4页)第2页
E
六、(本大题满分12分)
21.
(1)∵点D到边BC的距离是DC=DA=1,
∴点A1落在边BC上时,点A1与点C重合,如图所示.
此时,DE为AC的垂直平分线,即DE为△ABC的中位线,
∴
………………………………6分
(2)连接BD,
第21题图
在Rt△BCD中,
,
由△A1DE≌△ADE,可得:
A1D=AD=1.……………8分
由A1B+A1D≥BD,得:
A1B≥BD-A1D=
,
∴A1B长的最小值是
.……………………………12分
七、(本大题满分12分)
22.解:
(1)若不购买年票,则能够进入该园林
=8(次);
因为80<120,所以不可能选择A类年票;
若只选择购买B类年票,则能够进入该园林
=10(次);
若只选择购买C类年票,则能够进入该园林
≈13(次).
所以,一年中用80元购买门票,进园次数最多的购票方式是购买C类年票.………4分
(2)解:
;
由
,解得
又∵
∴一年中进园次数
时,选择C类年票花费较少;
当
时,选择B、C两种方式花费一样多;
当
时,选择B类年票花费较少.…………………………………………………8分
(3)解:
设一年中进入该园林x次,根据题意,得:
,解得,x>30.
答:
一年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票比较合算.………………12分
数学试题参考答案(共4页)第3页
八、(本大题满分14分)
23.
(1)证明:
∵CE⊥AB,CF⊥AC,∴∠BEC=∠ACF=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,
又∵AB=AC,∴∠EBC=∠ACB=∠CAF,
∴△BCE∽△AFC.…………………………………………………………6分
(2)证明:
∵△BCE∽△AFC,
∴
,
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴
,
∴BE=CH.∵AB∥CD,∴∠BEG=∠HCG,∠EBG=∠CHG,
∴△BGE≌△HGC,∴EG=CG.……………………………………………10分
(3)解:
∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵CE⊥AB,∴BE=AE,
∵△BGE≌△HGC,∴BE=CH,∴CH=DH,
∵AD∥BC,∴BH=FH,∵BG=GH,
∴BG:
GF=1:
3.………………………………………………………………14分
(以上各题用其它方法证明或解答,只要步骤正确均可得分).
数学试题参考答案(共4页)第4页
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