重庆市渝中区学年八年级数学上学期期中试题 新人教版.docx
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重庆市渝中区学年八年级数学上学期期中试题新人教版
重庆市渝中区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
(考试时间:
120分钟;满分:
150分;)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.下列图形是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()
A.5B.6C.11D.16
3.如图,已知,要得到△ABD≌△ACD,还需从下列
条件中补选一个,则错误的选法是()
A.B.
C.D.
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()
A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)
5.如果一个正多边形的一个内角等于,则这个正多边形是( )
A.正八边形B.正九边形
C.正七边形D.正十边形
6.等腰三角形的两边长是8cm和4cm,那么它的周长是( )
A.20cm B.16cm
C.20cm或16cm D.12cm
7.下列命题是真命题的是(),
A、等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行;
B、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;
C、底角相等的两个等腰三角形全等;
D、等腰三角形的一边不可能是另一边的两倍。
8.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()
A.45°B.60°C.75°D.85°
9.如图,直线a,b,c表示交叉的公路,现要建一货物中转站,
要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的站址有()
A.一处B.两处
C.三处D.四处
10.如图,AE=AF,AB=AC,∠A=600,∠B=250,
则∠EOB的度数为()
A、600B、700
C、750D、850
11.如图,△ABC中,点D、E分别在BC、AC边上,
E是AC的中点,BC=3BD,BE与AD相交于F,
S△ABD=2,S△BFD=0.5,则四边形FDCE的面积为( )
A.1.5B.2.5C.3D.6
12.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BF⊥AD,AD的延长线交BF于E,且E为垂足,则结论①AD=BF,②CF=CD,③AC+CD=AB,④BE=CF,⑤BF=2BE,其中正确的结论的个数是()
A.2B.3
C.4D.5
二、填空题((每小题4分,共24分)
13.已知等腰三角形的一个角为80°,那么它的一个底角为 .
14.点M关于x轴对称的点是(3,-4),则点M关于y轴对称的点的坐标是_______________.
15.在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=20°,则∠C的度数为______.
16.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为____.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm,BD+AD=7cm,则△ABC的周长为______.
18.如图,在3×3的网格中,每个网格线的交点称为格点.
已知图中A,B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,
使△ABC成为等腰三角形,则满足条件的点C有_________个.
三、解答题((每小题7分,共14分)
19.画图题
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(A,B,C的对称点分别是A′,B′,C′);
(2)直接写出△A′B′C′三点的坐标:
A′(),B′(),C′().
(3)求△A′B′C′的面积.
20.尺规作图:
校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)
四、解答题((每小题10分,共40分)
21.如图,点B、F、C、E在同一直线上,
∠A=∠D,BF=CE,AC∥DF.
求证:
△ABC≌△DEF
22.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm,求BC的长.
23.如图,在△ABC中,DM、EN分别
垂直平分AC和BC,交AB于M、N,
(1)若△CMN的周长为21cm,求AB的长;
(2)若∠MCN=50°,求∠ACB的度数.
24.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,CD=BF,
若∠A=50°,则∠EDF的度数?
五、解答题((每小题12分,共24分)
25.如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,
BQ⊥AD于Q,BE交AD于P.PQ=4,PE=1
(1)求证:
△ABE≌△CAD;
(2)求∠BPQ的度数.
(3)求AD的长。
26.数学课上林老师出示了问题:
如图,AD∥BC,∠AEF=90°,AD=AB=BC=DC,∠B=90°,点E是边BC的中点,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:
AE=EF.
同学们作了一步又一步的研究:
(1)经过思考,小明展示了一种解题思路:
如图1,取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小颖提出一个新的想法:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(3)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.小华的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
重庆市第四十二中学校2017—2018学年度上期半期考试
初二数学答题卡(初2019级)
学校班级
姓名考号
一、选择题(用2B铅笔填涂)(每题4分,共48分)
重庆市第四十二中学校2017—2018学年度上期半期考试
初二数学答案(初2019级)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
B
B
A
A
A
C
D
B
B
C
13.50°或80°,14.(-3,4)
15.70°16.2.
17.19CM18.8
19.
(1)
(2)A′(2,3)B′(3,1)C′(-1,-2)
(3)△A′B′C′的面积=5.5
20.试题分析:
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线,它们的交点即为点P.
试题解析:
如图,
点P为所作.
21证明:
因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE,又因为BF=CE,所以BF+FC=FC+CE,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,,所以△ABC≌△DEF.
22.12㎝.
解:
∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∵AB⊥AD,∴BD=2AD=2×4=8(cm),∠B+∠ADB=90°,∴∠ADB=60°,∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°,∴∠DAC=30°,∴∠DAC=∠C,∴DC=AD=4cm,∴BC=BD+DC=8+4=12(cm).
23.
(1)AB=21(cm);
(2)∠ACB=115°
试题解析:
(1) ∵ DM、EN分别垂直平分AC和BC
∴ AM=MC,CN=NB
∵△CMN的周长=CM+CN+MN=21
∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21(cm)
(2)∵∠MCN=50°
∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°
∵AM=MC,CN=NE
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN
∵∠A+∠ACM=∠CMN,∠B+∠BCN=∠CNM
∴∠ACM=∠CMN,∠BCN=∠CNM
∴∠ACM+∠BCN=(∠CMN+∠CNM)=65°
∴∠ACB=65°+50°=115°
24.65o
25试题解析:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,
在△ABE与△CAD中,
∴△ABE≌△CAD(SAS);
(2)由
(1)知△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°.
(3)AD=8+1=9
26.见解析.
【解析】解:
(1)正确.理由如下:
取AB的中点M,连接ME,
则AM=BM=AB,
∵AD=AB=BC=DC,
∴四边形ABCD是菱形,
∵∠B=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∴∠DCG=90°,
∵CF平分∠DCG,
∴∠DCF=45°,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∵点E是边BC的中点,
∴BE=EC=BC,
∴AM=EC=BM=BE,
∴△BME是等腰直角三角形,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°=∠ECF,
在△AME和△ECF中,,
∴△AME≌△ECF(ASA),
∴AE=EF
(2)正确.理由如下:
在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.
∵AB=BC,AM=EC,
∴BM=BE.
∴∠BME=45°.
∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°,
∴∠ECF=135°.
∴∠AME=∠ECF.
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
在△AME和△ECF中,,
∴△AME≌△BCF.
∴AE=EF.
(3)正确.理由如下:
在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE.
∵AB=BC,AN=CE,
∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°..
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BE.
∴∠DAE=∠BEA.
∴∠NAE=∠CEF.
在△ANE和△ECF中,,
∴△ANE≌△ECF(ASA).
∴AE=EF.
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