第11章综合检测.docx
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第11章综合检测
第十一章 磁场综合检测
一、选择题(本题共13小题,共65分,在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.(2009·海南高考)一根容易形变的弹性导线,两端固定.导线中通有电流,方向如图中箭头所示.当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的是( )
【解析】 导线在A图中不受安培力,在B、C、D三图中由左手定则可知,只有D符合,故D正确.
【答案】 D
2.
如右图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
A.
,正电荷 B.
,正电荷
C.
,负电荷D.
,负电荷
【解析】
从“粒子穿过y轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏转,洛伦兹力指向运动方向的右侧,由左手定则可判定粒子带负电,作出粒子运动轨迹示意图如右图.根据几何关系有r+rsin30°=a,再结合半径表达式r=
可得
=
,故C项正确.
【答案】 C
3.如右图所示,相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q,板P上的小S孔正对板Q上的小孔O,M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场,在小孔S处有一带负电粒子,其重力和初速度均不计,当滑动变阻器的滑片在AB的中点时,带负电粒子恰能在M、N间做直线运动,当滑动变阻器的滑片滑到A点后( )
A.粒子在M、N间运动过程中,动能一定不变
B.粒子在M、N间运动过程中,动能一定增大
C.粒子在M、N间运动过程中,动能一定减小
D.以上说法都不对
【解析】 当滑片向上滑动时,两个极板间的电压减小,粒子所受电场力减小,当滑到A处时,偏转电场的电压为零,粒子进入此区域后做圆周运动.而加在PQ间的电压始终没有变化,所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了.综上所述,A项正确.
【答案】 A
4.(2010·石家庄质检一)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器,工作原理示意图如图所示.置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是( )
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器也能用于α粒子加速
【解析】 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约,因v=
=2πRf,A正确;粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm=
mv2=
m×4π2R2f2=2mπ2R2f2,与加速电压U无关,B错误;根据R=
,Uq=
mv
,2Uq=
mv
,得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
1,C正确;因回旋加速器的最大动能Ekm=2mπ2R2f2与m、R、f均有关,D错误.
【答案】 AC
5.(2011·江苏连云港)如图甲所示,电流恒定的通电直导线MN,垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上,电流方向由M指向N,在两轨间存在着竖直磁场,取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向,当t=0时导线恰好静止,若B按如图乙所示的余弦规律变化,下列说法正确的是( )
A.在最初的一个周期内,导线在导轨上做往复运动
B.在最初的一个周期内,导线一直向左运动
C.在最初的半个周期内,导线的加速度先增大后减小
D.在最初的半个周期内,导线的速度先增大后减小
【解析】 由安培力的表达式F=BIL结合图乙可知,安培力F在一个周期内随磁感应强度B的变化而变化,在前
周期内,安培力F方向不变,大小变小,加速度方向不变,大小变小,由于初速度为零,所以在水平方向上做变加速直线运动;在
周期到
周期内,磁场方向改变,安培力方向改变,加速度方向改变,速度减小,至
周期时速度减小到零,所以D正确;而后在
周期到
周期内,MN反向加速,在一个周期结束时又回到原来的位置,所以A正确.
【答案】 AD
6.(2011·唐山市联考)如图所示,两带电平行金属板之间有相互正交的匀强电场和匀强磁场,带正电粒子(重力不计)以某一初速度从两板的左侧沿垂直于电场方向射入两板间,粒子恰好沿直线飞离场区。
为使该带电粒子飞出场区时向上偏转,可采取( )
A.增大粒子射入时的速度
B.增加两极板的带电荷量
C.增大两极板间的距离
D.增大磁场的磁感应强度
【解析】 粒子做匀速直线运动,电场力与洛伦兹力平衡,即qvB=Eq=
,且电场力向下,要使粒子向上偏转,增大洛伦兹力或减小电场力,即可以增大磁感应强度B、入射速度v或减小E,由题意知A、D正确.
【答案】 AD
7.(2011·内江市模拟)如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图。
若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是( )
A.a粒子速率最大,在磁场中运动时间最长
B.c粒子速率最大,在磁场中运动时间最短
C.a粒子速率最小,在磁场中运动时间最短
D.c粒子速率最小,在磁场中运动时间最短
【解析】 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,意在考查学生对带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式的理解和解决实际问题的能力.由图可知,粒子a的运动半径最小,圆周角最大,粒子c的运动半径最大,圆周角最小,由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得:
qvB=m
,故半径公式r=
,T=
=
,故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下,速率越小,半径越小,所以粒子a的运动速率最小,粒子c的运动速率最大,而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动的圆周角,所以粒子a的运动时间最长,粒子c的运动时间最短,答案为B.
【答案】 B
8.(2011·海淀区模拟)
在我们生活的地球周围,每时每刻都会有大量的由带电粒子组成的宇宙射线向地球射来,地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义。
若有一束宇宙射线在赤道上方沿垂直于地磁场方向射向地球,如图所示。
在地磁场的作用下,射线方向发生改变的情况是( )
A.若这束射线由带正电荷的粒子组成,它将向南偏移
B.若这束射线由带正电荷的粒子组成,它将向北偏移
C.若这束射线由带负电荷的粒子组成,它将向东偏移
D.若这束射线由带负电荷的粒子组成,它将向西偏移
【解析】 本题考查地磁场的分布以及带电粒子在磁场中的运动。
由地磁场的分布可知,在赤道地区的磁场分布特点为:
与地面平行由南指向北.若这束射线由带正电荷的粒子组成,由左手定则可得所受的安培力向东,所以将向东偏移,A、B错误;若这束射线由带负电荷的粒子组成,由左手定则可得所受的安培力向西,所以将向西偏移,C错误,D正确.
【答案】 D
9.(2011·海淀区模拟)光滑平行金属导轨M、N水平放置,导轨上放置一根与导轨垂直的导体棒PQ,导轨左端与由电容为C的电容器,单刀双掷开关和电动势为E的电源组成的电路相连接,如图所示.在导轨所在的空间存在方向垂直于导轨平面的匀强磁场(图中未画出).先将开关接在位置a,使电容器充电并达到稳定后,再将开关拨到位置b,导体棒将会在磁场的作用下开始向右运动,设导轨足够长,则以下说法中正确的是( )
A.空间存在的磁场方向竖直向下
B.导体棒向右做匀加速运动
C.当导体棒向右运动的速度达到最大时,电容器的电荷量为零
D.导体棒运动的过程中,通过导体棒的电荷量Q 【解析】 本题考查以电容器为载体的力、电综合运用.当开关接a位置时,电容器处于充电过程,上极板接电源正极,下极板接电源负极,当电容器充电结束,开关拨到b位置时,电容器开始放电,放电电流由正极板到负极板,即在导体棒中由P→Q,由导体棒开始向右运动,说明此时导体棒所受的安培力水平向右,结合左手定则可得,空间磁场的方向应竖直向下,A正确;由于电容器放电电流不恒定,所以导体棒所受的安培力不为定值,由牛顿第二定律可得,加速度不恒定,B错误;当整个回路电流为零时,导体棒所受的安培力为零,加速度为零,速度达到最大值,但由于导体棒在安培力的作用下向右运动,切割磁感线产生一定的电动势,当导体棒切割磁感应线产生的电动势与电容器两端电压相等时,电容器将停止放电,此时电容器两端仍有一定电压,所以电荷量不为零,C错误;由于导体棒最终匀速时,电容器两端电压与导体棒切割磁感线产生的电动势大小相等,所以电容器两端仍有一定电荷量并没有完全放电,故通过导体棒的电荷量: Q 【答案】 AD 10.(2011·西城区考试)如图所示,两根光滑金属导轨平行放置,导体所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中.金属杆ab垂直导轨放置,当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时,金属杆ab刚好静止.则( ) A.磁场方向竖直向上 B.磁场方向竖直向下 C.金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上 D.金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下 【解析】 本题考查物体的平衡及安培力方向的判断.受力分析如图所示,当磁场方向竖直向上时,由左手定则可知安培力水平向右,金属杆ab受力可以平衡,A正确;若磁场方向竖直向下,由左手定则可知安培力水平向左,则金属杆ab受力无法平衡,B、C、D错误. 【答案】 A 11.(2011·豫南九校高三联考)如图所示,在沿水平方向向里的匀强磁场中,带电小球A与B在同一直线上,其中小球B带正电荷并被固定,小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触(不粘连)而处于静止状态.若将绝缘板C沿水平方向抽去后,以下说法正确的是( ) A.小球A仍可能处于静止状态 B.小球A将可能沿轨迹1运动 C.小球A将可能沿轨迹2运动 D.小球A将可能沿轨迹3运动 【解析】 小球A处于静止状态;可判断小球A带正电,若此时小球A重力与库仑力平衡,将绝缘板C沿水平方向抽去后,小球A仍处于静止状态;若库仑力大于小球A重力,则将绝缘板C沿水平方向抽去后,小球A向上运动,此后小球A在库仑力、重力、洛伦兹力的作用下将可能沿轨迹1运动. 【答案】 AB 12.(2011·济南市模拟)如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从d孔射出后分成3束.则下列判断正确的是( ) A.这三束正离子的速度一定不相同 B.这三束正离子的比荷一定不相同 C.a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b D.若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d孔射出 【解析】 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动,电场力等于洛伦兹力,可以判断三束正离子的速度一定相同,且电场方向一定由a指向b,选项A错误,C正确;在右侧磁场中三束正离子转动半径不同,可知这三束正离子的比荷一定不相同,选项B正确;若将这三束离子改为带负电,而其他条件不变的情况下由受力分析可知,三束离子在两板间仍做匀速直线运动,仍能从d孔射出,选项D正确. 【答案】 BCD 13.(2011·江西省模拟)在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场,同一种带电粒子从O点射入磁场.当入射方向与x轴正方向的夹角α=45°时,速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场,如图所示,当α为60°时,为了使速度为v3的粒子从a、b的中点c射出磁场,则速度v3应为( ) A. (v1+v2)B. (v1+v2) C. (v1+v2)D. (v1+v2) 【解析】 设Oa=2ac=2cb=2s,当带电粒子入射方向与x轴正方向的夹角为α=45°时,速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场,作出运动轨迹图(图略),则有关系2r1cos45°=2s,2r2cos45°=4s,则有r2=2r1=2 s,由r= ,得v2=2v1;当α为60°时,为使速度为v3的粒子从ab的中点c射出磁场时,有关系2r3cos30°=3s,即 r3=3s= r1= = (r1+r2),则速度 v3= (v1+v2),故选D正确. 【答案】 D 二、计算题(本大题共4个小题,共55分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 14. 据报道,最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮,其原理如右图所示.炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间,并与轨道壁密接.开始时炮弹在导轨的一端,通电流后,炮弹会被磁场力加速,最后从位于导轨另一端的出口高速射出.设两导轨之间的距离d=0.10m,导轨长L=5.0m,炮弹质量m=0.30kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示.可认为,炮弹在轨道内运动时,它所在处磁场的磁感应强度始终为B=2.0T,方向垂直于纸面向里.若炮弹出口速度为υ=2.0×103m/s,求通过导轨的电流I.(忽略摩擦力与重力的影响) 【解析】 当导轨通有电流I时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为 F=IdB① 设炮弹加速度的大小为a,则有 F=ma② 炮弹在两导轨间做匀加速运动,因而 v2=2aL③ 联立①②③式得 I= 代入题给数据得I=6.0×105A. 【答案】 6.0×105A 15.(2011·海淀区模拟)在水平放置的两块金属板A、B上加不同电压,可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中间的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域,匀强磁场区域的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.若在A、B两板间电压为U0时,电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点,如图所示.已知电子的质量为m,电荷量为e,并设电子离开A板时的初速度为零. (1)求A、B两板间的电压为U0时,电子穿过小孔O的速度大小v0; (2)求P点距小孔O的距离x; (3)若改变A、B两板间的电压,使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出,且从Q点穿出时速度方向偏离v0方向的角度为θ,则A、B两板间电压U为多大? 【解析】 (1)电子在A、B板间电场中加速时,由动能定理得 eU0= mv ,解得v0= (2)电子进入磁场区域做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得 ev0B=m ,解得r0= 所以x=2r0= (3)若在A、B两板间加上电压U时,电子在A、B板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动,并从边界MN上的Q点穿出,由动能定理可得eU= mv2 由牛顿第二定律可得evB=m 且由几何关系可知rsinθ=L 所以U= 16.(2011·黄冈市模拟)如图所示的两平行金属板间,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.40T,方向垂直纸面向里,电场强度E=2.0×105V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy,在第一象限内,存在着以AO为理想边界的匀强磁场B2和B3,B2和B3的磁感应强度大小相等,B2的方向垂直纸面向外,B3的方向垂直纸面向里,边界AO和y轴间的夹角为30°.一束带电荷量q=2.5×10-8C、质量m=4.5×10-15kg的带正电的微粒从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板区域后从y轴上坐标为(0,0.3m)的Q点垂直y轴射入磁场B2区,不计微粒的重力. (1)求微粒在平行板间运动的速度为多大? (2)要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界,则匀强磁场B2的磁感应强度大小应满足什么条件? (3)若匀强磁场B2和B3的磁感应强度大小为0.60T,求微粒从Q点进入第一象限开始,第6次通过AO边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t.(答案可保留根式) 【解析】 (1) 带电微粒在平行金属板间做匀速直线运动,有qvB1=qE 所以v= =5×105m/s (2)由于带电微粒在磁场B2中做匀速圆周运动,画出如图所示的临界几何图有: 3R=OQ,R= =0.1m 由洛伦兹力提供向心力: qvB2min=m B2min=m =0.9T 所以B2≥0.9T (3)由洛伦兹力提供向心力: qvB2=m r= = =0.15m 作几何图,微粒从Q点进入磁场后第一次通过AO边界点为A1点,由图可知α=30°,A1O=0.15 m 根据带电微粒在磁场中的运动特点,第6次通过AO边界点为A6点,它距离O点距离为: A6O=0.9 m 带电微粒在磁场中运动的周期为T= 根据运动圆轨迹的圆心角,第6次通过AO边界的时间是t=3.5T t=6.6×10-6s 17.(2011·唐山市联考)如图所示,在平面直角坐标系的第Ⅰ象限存在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场.一比荷为k的带正电粒子A(不计重力)从原点O以速度v0沿x轴正向射入电场因而发生偏转. (1)通过推导写出粒子的轨迹方程; (2)若在第Ⅳ象限x轴下方加一垂直纸面的匀强磁场,将另一不计重力、且比荷与A相同的带负电的粒子B从A经过的轨迹上任一点由静止释放,为使B能经过坐标原点,求所加磁场的方向及磁感应强度的大小. 【解析】 (1)设粒子A进入电场后的加速度为a,经过时间t,水平位移和竖直位移分别为x、y,则: Eq=ma① 式中m和q分别表示A的质量和电荷量 x=v0t② y= at2③ 消除参数t并将比荷k代入可得: y= x2④ (2)利用左手定则可判定匀强磁场的方向应为垂直纸面向里. 设粒子B释放点的坐标为(x,y),粒子B进入第Ⅳ象限时的速度为v,根据动能定理得: qEy= mv2⑤ 设粒子B在磁场中运动的轨道半径为R,则: qvB=m ⑥ 为使粒子B能经过坐标原点,需满足: n·2R=x (n=1,2,3,…)⑦ 由⑤⑥⑦可得: y= x2与④式对比后可得: B= (n=1,2,3…)⑧
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