算法设计与分析考试题及答案.docx
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算法设计与分析考试题及答案
一、填空题(20分)
1.一个算法就是一个有穷规则的集合,其中之规则规定了解决某一特别类型问题的一系列运算,此外,算法还应具有以下五个重要特性:
_________,________,________,__________,__________。
2.算法的困难性有_____________和___________之分,衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D},Y={A,C,B,A,B,D,C,D},请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________,先求解___________,然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜寻问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10.二分搜寻算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题(50分)
1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi,且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10),(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案,并计算最优值。
4.运用回溯法解0/1背包问题:
n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根动身,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。
5.设S={X1,X2,···,Xn}是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S中的元素,在表示S的二叉搜寻树中搜寻一个元素X,返回的结果有两种情形,
(1)在二叉搜寻树的内结点中找到X=Xi,其概率为bi。
(2)在二叉搜寻树的叶结点中确定X∈(Xi,Xi+1),其概率为ai。
在表示S的二叉搜寻树T中,设存储元素Xi的结点深度为Ci;叶结点(Xi,Xi+1)的结点深度为di,则二叉搜寻树T的平均路长p为多少?
假设二叉搜寻树T[i][j]={Xi,Xi+1,···,Xj}最优值为m[i][j],W[i][j]=ai-1+bi+···+bj+aj,则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么?
6.描述0-1背包问题。
三、简答题(30分)
1.流水作业调度中,已知有n个作业,机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi,请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。
(函数名可写为sort(s,n))
2.最优二叉搜寻树问题的动态规划算法(设函数名binarysearchtree))
答案:
一、填空
1.确定性有穷性可行性0个或多个输入一个或多个输出
2.时间困难性空间困难性时间困难度凹凸
3.该问题具有最优子结构性质
4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD}
5.一个(最优)解
6.子问题子问题子问题
7.回溯法
8.o(n*2n)o(min{nc,2n})
9.最优子结构重叠子问题
10.动态规划法
二、综合题
1.①问题具有最优子结构性质;②构造最优值的递归关系表达式;③最优值的算法描述;④构造最优解;
2.①令N1={i|ai
3.步骤为:
N1={1,3},N2={2,4};
N1’={1,3},N2’={4,2};
最优值为:
38
4.解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),
(1,1,0),(1,1,1)}。
解空间树为:
A
B
C
F
E
D
G
K
J
I
H
O
N
M
L
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
该问题的最优值为:
16最优解为:
(1,1,0)
5.二叉树T的平均路长P=+
m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]}(1<=i<=j<=n,m[i][i-1]=0)
m[i][j]=0(i>j)
6.已知一个背包的容量为C,有n件物品,物品i的重量为Wi,价值为Vi,求应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大。
三、简答题
1.
voidsort(flowjopes[],intn)
{
inti,k,j,l;
for(i=1;i<=n-1;i++)//-----选择排序
{
k=i;
while(k<=n&&s[k].tag!
=0)k++;
if(k>n)break;//-----没有ai,跳出
else
{
for(j=k+1;j<=n;j++)
if(s[j].tag==0)
if(s[k].a>s[j].a)k=j;
swap(s[i].index,s[k].index);
swap(s[i].tag,s[k].tag);
}
}
l=i;//-----登记当前第一个bi的下标
for(i=l;i<=n-1;i++)
{
k=i;
for(j=k+1;j<=n;j++)
if(s[k].b
swap(s[i].index,s[k].index);//-----只移动index和tag
swap(s[i].tag,s[k].tag);
}
}
2.
voidbinarysearchtree(inta[],intb[],intn,int**m,int**s,int**w)
{
inti,j,k,t,l;
for(i=1;i<=n+1;i++)
{
w[i][i-1]=a[i-1];
m[i][i-1]=0;
}
for(l=0;l<=n-1;l++)//----l是下标j-i的差
for(i=1;i<=n-l;i++)
{
j=i+l;
w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];
m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j];
s[i][j]=i;
for(k=i+1;k<=j;k++)
{
t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j];
if(t { m[i][j]=t; s[i][j]=k; } } } } 一、填空题(本题15分,每小题1分) 1、算法就是一组有穷的,它们规定了解决某一特定类型问题的。 2、在进行问题的计算困难性分析之前,首先必需建立求解问题所用的计算模型。 3个基本计算模型是、、。 3、算法的困难性是的度量,是评价算法优劣的重要依据。 4、计算机的资源最重要的是和资源。 因而,算法的困难性有和之分。 5、f(n)=6×2n+n2,f(n)的渐进性态f(n)=O( ) 6、贪心算法总是做出在当前看来的选择。 也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所做出的选择只是在某种意义上的。 7、很多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质: 性质和性质。 二、简答题(本题25分,每小题5分) 1、简洁描述分治法的基本思想。 2、简述动态规划方法所运用的最优化原理。 3、何谓最优子结构性质? 4、简洁描述回溯法基本思想。 5、何谓P、NP、NPC问题 三、算法填空(本题20分,每小题5分) 1、n后问题回溯算法 (1)用二维数组A[N][N]存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则A[i][j]为非0值,否则值为0。 (2)分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子,有则值为1,否则值为0。 for(j=0;j if (1)/*平安检查*/ {A[i][j]=i+1;/*放皇后*/ 2; if(i==N-1)输出结果; else3;;/*摸索下一行*/ 4;/*去皇后*/ 5;; } 2、数塔问题。 有形如下图所示的数塔,从顶部动身,在每一结点可以选择向左走或是向右走,一起走究竟层,要求找出一条路径,使路径上的值最大。 for(r=n-2;r>=0;r--)//自底向上递归计算 for(c=0;1;c++) if(t[r+1][c]>t[r+1][c+1])2; else3; 3、Hanoi算法 Hanoi(n,a,b,c) if(n==1)1; else {2; 3; Hanoi(n-1,b,a,c); } 4、Dijkstra算法求单源最短路径 d[u]: s到u的距离p[u]: 记录前一节点信息 Init-single-source(G,s) foreachvertexv∈V[G] do{d[v]=∞;1} d[s]=0 Relax(u,v,w) ifd[v]>d[u]+w(u,v) then{d[v]=d[u]+w[u,v]; 2 } dijkstra(G,w,s) 1.Init-single-source(G,s) 2.S=Φ 3.Q=V[G] 4.whileQ<>Φ dou=min(Q) S=S∪{u} foreachvertex3 do4 四、算法理解题(本题10分) 依据优先队列式分支限界法,求下图中从v1点到v9点的单源最短路径,请画出求得最优解的解空间树。 要求中间被舍弃的结点用×标记,获得中间解的结点用单圆圈○框起,最优解用双圆圈◎框起。 五、算法理解题(本题5分) 设有n=2k个运动员要进行循环赛,现设计一个满意以下要求的竞赛日程表: ①每个选手必需和其他n-1名选手竞赛各一次; ②每个选手一天至多只能赛一次; ③循环赛要在最短时间内完成。 (1)假如n=2k,循环赛最少须要进行几天; (2)当n=23=8时,请画出循环赛日程表。 六、算法设计题(本题15分) 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题。 要求: 说明所运用的算法策略;写出算法实现的主要步骤;分析算法的时间。 七、算法设计题(本题10分) 通过键盘输入一个高精度的正整数n(n的有效位数≤240),去掉其中随意s个数字后,剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。 编程对给定的n和s,找寻一种方案,使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13 一、填空题(本题15分,每小题1分) 1.规则一系列运算
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