一次函数与几何综合练习.docx
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一次函数与几何综合练习.docx
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一次函数与几何综合练习
一次函数与几何综合练习
1.如图,∠MON=90°,OB=2,点A是直线OM上的一个动点,连结AB,作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF,两角平分线所在的直线交于点F,求点A在运动过程中线段BF的最小值为( )
A.2B.
C.4D.
2.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,2),直线y=
与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点,则PM长的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6
3.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴与点G,△ABD的面积为△ABC面积的
.
的面积为8,求旋转后直线AB的函数解析式;
(4)在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
5.(本题满分14分)已知:
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0)、B(6,4),D是BC的中点.动点P从O点出发,以每秒1个单位的速度,沿着OA、AB、BD运动.设P点运动的时间为t秒(0 (1)写出△POD的面积S与t之间的函数关系式,并求出△POD的面积等于9时点P的坐标; (2)当点P在OA上运动时,连结CP.问: 是否存在某一时刻t,当CP绕点P旋转时,点C能恰好落到AB的中点M处? 若存在,请求出t的值并判断此时△CPM的形状;若不存在,请说明理由; (3)当点P在AB上运动时,试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。 6.(12分)如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90︒,CB=1, AB= ,直线 过A点,且与y轴交于D点 ⑴求点A、点B的坐标; ⑵试说明: AD⊥BO; ⑶若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 7.(14分)已知正比例函数 和一次函数 ,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B,正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P. (1)(5分)若P点坐标为(3,n),试求一次函数的表达式,并用图像法求 ≥ 的解; (2)( 6分)若 ,试求这个一次函数的表达式; (3)(3分)x轴上有一定点E(2,0),若△POB≌△EPA,求这个一次函数的表达式. 8.(12分)如图,已知函数 的图象与y轴交于点A,一次函数 的图象经过点B(0,-1),并且与x轴以及 的图象分别交于点C、D. (1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积); (2)在第 (1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由. (3)若一次函数 的图象与函数 的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是.(请直接写出结果) 9: 如图直线 与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。 (1)求 的值; (2)若点P( , )是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究: 当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为 ,并说明理由。 10.如图,直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB. (1)当△COD和△AOB全等时,求C、D两点的坐标; (2)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD,使CD⊥AB? 如果存在,请求出直线CD的解析式;如果不存在,请说明理由. 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A. (1)求点A的坐标; (2)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC.若BC= OA,求△OBC的面积. 12.如图,直线MN与x轴,y轴正半轴分别交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,直线y=x与直线MN交于点P,已知AC=10,OA=8. (1)求P点坐标; (2)作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q,点E、F分别为射线OQ、OA上的动点,连结AE与EF,试探索AE+EF是否存在最小值? 若存在,请直接写出这个最小值;若不存在请说明理由; (3)在直线MN上存在点G,使以点G,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出G点的坐标. 13.模型建立: 如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E. 求证: △BEC≌△CDA. 模型应用: (1)已知直线l1: y= x+4与y轴交与A点,将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2,如图2,求l2的函数解析式. (2)如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x﹣6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点D的坐标. 14.如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(﹣4,0),交y轴于点B(0,2),P为线段OA上一个动点,Q为第二象限的一个动点,且满足PQ=PA,OQ=OB. (1)求直线AB的函数关系式; (2)若△OPQ为直角三角形,试求点P的坐标,并判断点Q是否在直线AB上. 14.已知直线l1: y=﹣ 与直线l2: y=kx﹣ 交于x轴上的同一个点A,直线l1与y轴交于点B,直线l2与y轴的交点为C. (1)求k的值,并作出直线l2图象; (2)若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为15,求点P的坐标; (3)若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点(点M不与点O重合),是否存在点M、N,使得△ANM≌△AOC? 若存在,请求出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 15.已知在长方形ABCD中,AB=4,BC= ,O为BC上一点,BO= ,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点. (1)若点M的坐标为(1,0),如图①,以OM为一边作等腰△OMP,使点P在y轴上,则符合条件的等腰三角形有几个? 请直接写出所有符合条件的点P的坐标; (2)若点M的坐标为(1,0),如图①,以OM为一边作等腰△OMP,使点P落在长方形ABCD的一边上,则符合条件的等腰三角形有几个? 请直接写出所有符合条件的点P的坐标. (3)若将 (2)中的点M的坐标改为(4,0),其它条件不变,如图②,那么符合条件的等腰三角形有几个? 求出所有符合条件的点P的坐标. 16.如图: 在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y= 与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A. (1)求点A的坐标; (2)在y轴上确定点M,使得△AOM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标; (3)如图、设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y= 和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC,若BC= OA,求△ABC的面积及点B、点C的坐标; (4)在(3)的条件下,设直线y=﹣x+7交x轴于点D,在直线BC上确定点E,使得△ADE的周长最小,请直接写出点E的坐标. 17.如图在平面直角坐标系中,直线l1: y=﹣ x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2: y=kx+2k与x轴交于点C,与直线l1交于点P. (1)直线l2是否经过x轴上一定点? 若经过,请直接写出定点坐标;若不经过,请说明理由; (2)若S△ACP=8,求直线l2的函数关系式; (3)过点M(0,6)作平行于x轴的直线l3,点Q为直线l3上一个动点,当△QAB为等腰三角形时,求所有点Q的坐标.
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- 一次 函数 几何 综合 练习
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