五年级简便运算.docx

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五年级简便运算

简便运算

第一讲：

凑整法

一、加减凑整

在计算加减运算题时，我们把一些接近整十，整百，整千的数凑整，再减去（加上）它多（少）的部分，我们把这种方法叫作凑整法。

例1、

（1）9＋99＋999＋9999

＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）

＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1

＝10＋100＋1000＋1000－4

＝11110－4＝11106

例2、20003＋2003＋203＋23

＝20000＋3＋2000＋3＋200＋3＋20＋3

＝20000＋2000＋200＋20＋3×4

＝22220＋12

＝22232

二、分组凑整

例3、3125+5431+2793+6875+4569

解：

原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793

　　=22793

例4、100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-……+4+3-2

解：

原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）

　　=100+1

=101

分析：

例2是将连续的（+--+）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。

例5、用简便方法计算下列各题

（1）15+115+1115+…1111111115

（2）9999×9999

三、乘法凑整

其实，不只是加减法可以凑整，乘法运算也是可以凑整的.2和5,4和25,8和125都可以凑足整十，整百，整千.

例6、125×32×25例7、0.125×7.2÷0.3

四、找准基数法：

例3．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-50.6

　　解：

原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-0.6

　　=200+4.7

=204.7

分析：

这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。

第二讲：

运算律

一、当一个计算题只有同一级运算且没有括号时，其中的数字可以“带着符号搬家”.

计算下列各题：

12.06+5.07+2.9430.34+9.76-10.34

25×7×4270×63÷27×72÷7

1.25÷25×0.8102×73÷5.1

8888888×7777777÷1111111÷111111134÷4÷1.7

73×125×521÷73×8789-810×20÷270+111

二、添括号，去括号

⑴一级运算添括号：

当一个计算题中只有加减运算又没有括号时，可以在加号后面直接添括号，括到里面的运算符号不变；但是在减号后面添括号，括到里面的运算符号全变.

计算下列各题：

87+19-9933-15.7-4.3

7.325-5.25+1.2541.06-19.72-20.28

⑵二级运算添括号：

当一个计算题中只有乘除运算有没有括号时，可以在乘号后面直接添括号，括到里面的运算符号不变；但是在除号后面添括号，括到里面的运算符号全变.

1.06×2.5×4128.7÷13.2×13.2

18.6÷2.5÷0.47÷0.125÷8

⑶一级运算去括号：

当一个计算题中只有加减运算且有括号时，可以把加号后面的括号直接去掉，原括号里的运算符号不变；但是把减号后面的括号去掉，括到里面的运算符号全变.

5.68+（5.39+4.32）19.68-（2.68+2.97）

5.68+（5.39+4.32）23.68-（2.99+3.68）

⑷二级运算去括号：

当一个计算题中只有乘除运算且有括号时，可以把乘号后面的括号直接去掉，原括号里的运算符号不变；但是把除号后面的括号去掉，括到里面的运算符号全变.

计算下面各题：

0.25×（4×1.2）1.25×（8÷0.5）

7.35÷（7.35×0.25）0.125÷（1÷8）

0.125×（3.2×2.5）0.25÷（3÷4 ）

乘法分配律

一、括号里面是加减运算，乘或除以另一个数

（32+5.6）÷0.8（2.5-0.25）×0.4

（7.7+1.54）÷0.7（0.125+0.5）×8

乘法分配律的逆运算ａ×ｂ＋ａ×ｃ＋ａ×ｄ＝ａ×（ｂ＋ｃ＋ｄ）是考试的重点，这种方法我们叫做“我爱国民党”法。

在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党”这种形式的，它往往变化多端，需要你用火眼金睛去识别。

例8.计算

二、提取相同的因数

1.0.92×1.41+8.59×0.92

2.0.86×15.7-12.6×0.86+3.1×0.14

3.9999×3+101×11×（101-92）

4.1992×198.9-1991×198.8

商不变与积不变

1.1.2÷0.25+1.3×4

2.（280.4×6）÷（70.1×）=4

3.1994.5×79+0.24×790+7.9×31

4.199819.99×300-199819990×0.2

两位数的乘法

一、两个因数中都有1的两位数乘法

⑴两首数是1，尾数是任意数的两位数乘法：

尾数相乘、尾数相加、首数相乘，即为所求之积（满十进位）

例如：

14×12=16814×14=196

18×19=34216×16=256

15×18=19×19=

由此可知，20以内的两位数的平方值。

112=122=132=

142=152=162=

172=182=192=

⑵两首数是任意数，尾数是1的两位数乘法：

尾数相乘、首数相加、首数相乘，即为所求之积（满十进位）

例如：

41×21=86141×41=1681

61×61=372171×51=3621

81×31=41×91=

二、首同尾和10的两位数相乘：

被乘数首数加1然后两首位相乘、两尾位相乘，两积连起来即为所求之积。

例如：

72×78=561667×63=4221

25×25=62521×29=609

34×36=41×49=

由此可知，尾数是5的数的平方：

152=252=352=

452=552=652=

752=852=952=

三、尾同首和10的两位数乘法：

两尾数相乘，两首数相乘的积加上一个尾数又得一数，两数连起来即为所求之积。

例如：

26×86=223675×35=2625

47×67=314994×14=1316

27×87=46×66=

四、任意数乘11，两边一拉，中间一加。

直接首尾移下来再首尾相加插中间，但满十进一。

例如：

34×11=37454×11=594

73×11=80312745×11=20195

5849×11=67890×11=

五、两位数乘101，三位数乘1001

例如：

68×101=68×（100+1）=6800+68=6868

54×101=

678×1001=678×（1000+1）=678000+678=678678

203×1001=

由此猜想：

六、112、1112、11112…

例如：

112=121

1112=12321

11112=1234321

111112=123454321

1111112=12345654321

11111112=

111111112=

1111111112=

七、高斯求和

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1，

　　末项=首项+公差×（项数-1）。

1.计算：

1+2+3+…+999+1000

2.计算：

3+5+7+…+195+197+199

牧歌寄谦牧翁

[宋]王柏

山前群羊儿，群羊化为石。

山后谦牧翁，双牛挂虚壁。

仙佛道不同，妙处各自得。

我来牧坡上，牧翁已牧出。

风行麦浪高，日暖柳阴直。

沙平草正软，隔林数声笛。

试问翁牧意，著鞭还用力。

牵起鼻撩天，蹋地四蹄实。

汤饮菩提泉，饥来噍刍苾。

步行颠倒骑，神光背上射。

因悟角前后，通身白的皪。

勿使蹊人田，毋乃失其职。

舍策脱蓑归，人牛两无迹。