最新中考数学轨迹问题集锦.docx
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最新中考数学轨迹问题集锦
【中考数学综合7】
1、如图1,已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为_______.
2、正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA逆时针连续翻转(如图所示),直至点P第一次回到原来位置,则点P运动的路径长为_______cm.(结果保留π)
3、如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C为圆上任意一点,OD⊥AC于D,当点C在⊙O上运动一周,点D运动的路径长为_______
4、如图,一块边长为6cm的等边三角形木板ABC,在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置,则边AB的中点D运动的路径长是_______
5、如图所示,扇形OAB从图①无滑动旋转到图②,再由图②到图③,∠O=60°,OA=1.
(1)求O点所运动的路径长;
(2)O点走过路径与直线L围成图形的面积.
6、如图,OA⊥OB,垂足为O,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点,点C是线段PQ的中点,且PQ=4.则动点C运动形成的路径长是______
7、如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P.从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设△OPH的内心为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时,内心I所经过的路径长为______.
8.如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG.
(1)设AE=x时,△EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长.
9、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.
问题思考:
如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF.
(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?
若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.
(2)分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?
请说明理由.
问题拓展:
(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.
(4)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.
10、如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代数式分别表示:
QB=____,PD=____
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.
11、在直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为(0,-1),点C是x轴上一个动点。
(1)如图1,△AOB和△BCD都是等边三角形,当点C在x轴上运动时,请探究点D的运动轨迹;
(2)如图2,△ABO和△ACD都是等腰直角三角形,当点C在x轴上运动时,请探究点D的运动轨迹;
(3)如图3,四边形OABE是正方形,请你画出正方形BCDF(BCDF按照逆时针顺序),并探究当点C在x轴上运动时,点D的运动轨迹。
12、如图,在直角坐标系中,A点坐标为(0,6),B点坐标为(8,0),点P沿射线BO以每秒2个单位的速度匀速运动,同时点Q从A到O以每秒1个单位的速度匀速运动,当点Q运动到点O时两点同时停止运动.
(1)设P点运动时间为t秒,M为PQ的中点,请用t表示出M点的坐标为________
(2)设△BPM的面积为S,当t为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请画出M点的运动路径,并说明理由;
(4)若以A为圆心,AQ为半径画圆,t为何值时⊙A与点M的运动路径只有一个交点?
13、如图,抛物线y=ax2+bx+3过点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点E为抛物线对称轴上的一点,请探索抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出所有点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P为线段OC上的动点,连接BP,过点C作CN垂直于直线BP,垂足为N,当点P从点O运动到点C时,求点N运动路径的长.
14、如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(0.3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形A
OB(此时点P与点B重合).
(1)点C在移动的过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图),求证:
△AOC≌△ABP;由此你发现什么结论?
(2)求点C在x轴上移动时,点P所在函数图象的解析式.
15、如图,边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C,点C随点P的运动而运动,连接CP、CA,过点P作PD⊥OB于点D.
(1)填空:
PD的长为用含t的代数式表示);
(2)求点C的坐标(用含t的代数式表示);
(3)在点P从O向A运动的过程中,△PCA能否成为直角三角形?
求t的值.若不能,说理由;
(4)填空:
在点P从O向A运动的过程中,点C运动路线的长为.
16、等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P.
(1)若AE=CF.
求证:
AF=BE,并求∠APB的度数.
若AE=2,试求
的值.
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.
17、如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_________.
20、在平面直角坐标系中,O为原点,点A(﹣2,0),点B(0,2),点E,点F分别为OA,OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转,得正方形OE′D′F′,记旋转角为α.
(Ⅰ)如图①,当α=90°时,求AE′,BF′的长;
(Ⅱ)如图②,当α=135°时,求证AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
(Ⅲ)若直线AE′与直线BF′相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可).
18、如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作⊙O,点F为⊙O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与⊙O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当⊙O与射线BD相切时,点E停止移动.在点E移动的过程中,
1矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?
若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;
2求点G移动路线的长.
19.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.
(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
(2)求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少?
(3)在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形?
若能,求t的值;若不能,请说明理由;
(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
20.如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了x秒.
(1)Q点的坐标为(,)(用含x的代数式表示);
(2)当x为何值时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G.请你直接写出点G随点P,Q运动所经过的路线的长度.
21、问题探究:
(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个点,并说明理由.
(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,并说明理由.
问题解决:
(3)如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板,且∠APB=∠CP'D=60度.请你在图③中画出符合要求的点和,并求出△APB的面积(结果保留根号).
(2)文化优势
创新是时下非常流行的一个词,确实创新能力是相当重要的特别是对我们这种经营时尚饰品的小店,更应该勇于创新。
在这方面我们是很欠缺的,故我们在小店经营的时候会遇到些困难,不过我们会克服困难,努力创新,把我们的小店经营好。
22.已知:
矩形纸片2BCD中,2B=26厘米,BC=18.5厘米,点E在2D上,且2E=6厘米,点P是2B边上一动点.按如下操作:
步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如了1所示);
步骤二,过点P作PT⊥AB,交MN所在的直线于点Q,连接QE(手图9所示)
(1)无论点P在AB边上任何位置,都有PQQE(填“>”、“=”、“<”号);
(2)如图3所示,将纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:
①当点P在A点时,P3与MN交于点55,Q1点的坐标是(,);
②当PA=6厘米时,PT与MN交于点r2,Q2点的坐标是(,);
③当PA=d2厘米时,在图3中画出MN,PT(不要求写画法),并求出MN与PT的交点Q3的坐标;
(3)点P在运动过程,PT与MN形成一系列着交点Q1,Q2,Q3,…观察、猜想:
众的的交点形成的图象是什么并直接写出该图象的函数表达式.
(二)对“碧芝”自制饰品店的分析
培养动手能力□学一门手艺□打发时间□兴趣爱好□
综上所述,DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。
我们认为:
这一市场的消费需求的容量是极大的,具有很大的发展潜力,我们的这一创业项目具有成功的前提。
3、竞争对手分析
7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品?
合计50100%
上述所示的上海经济发展的数据说明:
人们收入水平的增加,生活水平的提高,给上海的饰品业带来前所未有的发展空间,为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。
使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费,新潮性消费,体验性消费成为可能。
8、你是如何得志DIY手工艺制品的?
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