数学模型解释宇宙本质.docx

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数学模型解释宇宙本质

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数学模型解释宇宙本质2010-05-0416：

46沃尔夫勒姆1959年出生于伦敦,父亲是相当成功的作家,母亲是牛津大学的哲学教授.他幼年聪慧,13岁入伊顿（Eton）公学,15岁发表首篇粒子物理方面的学术论文,到17岁,他的科学论文发到了《核物理》（TheNuclearPhysics）杂志上.在获得牛津大学的奖学金并在牛津学习一年之后,即到了美国阿格纳国家实验室（ArgonneNationalLaboratory）的理论高能物理小组（TheoreticalHigh-EnergyPhysicsGroups）工作.1978年19岁的沃尔夫勒姆受著名物理学家穆雷·盖尔曼（MurrayGell-Mann）之邀去到加州理工学院（theCaliforniaInstituteofTechnology）,从事基本粒子物理学方面的研究,取得显著成就,一年内获得理论物理学博士学位.1980年沃尔夫勒姆成为加州理工学院一员,与费曼（RichardFeynman）共事.1981年被授予麦克阿瑟"天才人物"奖（MacArthur"Genius"Fellowship）,并成为该奖最年轻的获得者.之后他又到了爱因斯坦度过后半生的普林斯顿高级研究所（theInstituteforAdvancedStudy）工作,再后来又成为伊利诺斯大学（theUniversityofIllinois）的物理学,数学和计算机科学教授.

1986年27岁的沃尔夫勒姆创立了以他的姓氏命名的沃尔夫勒姆研究公司（WolframResearch,Inc）后,离开了学术界,成为一位企业家.1988年6月23日他的公司发布了一种著名的数学软件――"数"（Mathematica）,该软件使得人们可以随心所欲地进行各种复杂的数学运算,解方程,求导数,求积分,求矩阵的逆,画三维图形等等不再是一件烦人的苦差事.温伯格说他学会使用"数学"软件的那一天是个快乐的日子,因为那样他可以摆脱叫研究生助手解算微分方程而产生的窘迫感.[2]加州大学圣迪亚哥分校通讯和信息技术研究所主任拉雷·斯马尔（LarrySmarr）把该软件称作有史以来最重要的科学软件.[3]沃尔夫勒姆本人则因发明该软件被认为是"人类的伟大赞助者".[4]目前该软件在科学家,工程师以及其他各种职业中有大量的使用者,其数目超过一百万,沃尔夫勒姆因此也成为千万富翁.

在学术和商业上都取得了如此的成功,沃尔夫勒姆无疑是一个绝顶聪明的人,但是他怎么会写出《新科学》"这样一部愚蠢的书"呢[5]

早在1981年,沃尔夫勒姆的研究兴趣从基本粒子转向了自然界中复杂性的起源问题,试图通过电脑运算来解释各种复杂现象,并取得了一定的成果.由于研制和改进"数学"软件,以及监管公司的运营,他的这一研究兴趣被一度压制.1991年"数学"软件第二版发行之后,沃尔夫勒姆开始抽出一部分时间来继续先前的研究.他一般在晚上10点整坐到他的电脑前开始他的科学工作,直到天亮,再睡到中午,然后与他的前数学家妻子和三个孩子度过下午.沃尔夫勒姆就这样在几乎隐居的状态下进行他的科学研究,按照他的说法,牛顿和达尔文在发表他们的惊人之作前,都是单打独斗了好几年的.[6]

在总共4000多个漆黑的夜晚里,沃尔夫勒姆敲击了一亿次键盘,移动了一百多英里的鼠标,作了上万页的笔记,产生的研究结果占了10G的硬盘空间,编制了近一百万行的"数学"软件命令,运行了一千万亿次的电脑运算.[7]最后形成了一本1200多页,5磅重的大部头.

沃尔夫勒姆声称此书是科学史上最为重要的一部著作,而他所做的一切不亚于牛顿的贡献.[8]早在该书面世以前,沃尔夫勒姆在接受《福布斯》杂志记者采访时就夸耀了他将在书中给出的几个主要发现,譬如,向自然选择学说作出挑战；时间为什么单向流逝；怎样制造人造生物；解释股市涨落；诸如从雷电到星系的复杂系统如何蕴藏着智能；树叶,树木,贝壳,雪花和几乎所有其他东西的形状为什么是那个样子的,等等等等.[9]

这些属于绝然不同的研究领域,看起来似乎风马牛不相及的问题,如何在沃尔夫勒姆所谓的"新科学"下得到统一的解释呢?

上个世纪50年代乌尔姆（StanislawM.Ulam）和冯·诺伊曼（JohnvonNeumann）为了研究机器人自我复制的可能性,提出一种叫做元胞自动机（CellularAutomaton）的离散型动力系统（DiscreteDynamicalSystems）.元胞自动机是研究复杂系统行为的最初理论框架,也是人工智能的雏形.

设想一个平面上纵横相交的许多直线构成了许多网格（这里以平面为例,但不限于二维平面）,每一个网格就是一个细胞.这些细胞可以具有一些特征状态,譬如被染成黑,白,红,绿等颜色.在每个特定的时刻每个细胞只能处于一种特征状态中.随着时间的增加,或者叫做叠代过程的进行,每个细胞根据周围细胞的状态,按照相同的规则自动地改变它的状态.这就构成了一台元胞自动机.

决定一个元胞自动机的先决条件有四个：

1,决定细胞活动的空间维度,譬如一维的,二维的或三维的,等等；2,定义细胞可能具有的状态；3,定义细胞改变状态的规则；4,设定元胞自动机中各细胞的初始状态.

1982年沃尔夫勒姆发表了第一篇关于元胞自动机的学术论文,从此开始了对元胞自动机的系统研究.沃尔夫勒姆着重研究空间维度为二维的元胞自动机,细胞可能具有的状态只有两种,用颜色表示成黑色或白色,一个细胞只根据上一行中与该细胞紧相邻的三个细胞的状态来改变自己的状态.被这样设定的元胞自动机叫做一维元胞自动机.

考虑并排的三个格子,它们分别被赋予黑白两种状态,通过简单的排列后,我们不难得到共有8种组合状态.这8种组合状态的每一种都各自决定下一个细胞是黑色或白色,这样总共有256种可能性.因此在沃尔夫勒姆考虑的元胞自动机种类中,细胞改变状态的规则有256种.沃尔夫勒姆把这256种规则一一编号,譬如第110号规则是这样的：

用文字来叙述就是：

当某细胞的上一行相邻三个细胞为全黑,全白或者左侧一个细胞为黑时,该细胞为白色,

否则为黑色.设定一个简单的细胞初始状态,譬如在第一行只有一个黑色细胞,根据规则110,元胞自动机就可以自动把其余的细胞变成黑色或保留白色.上左图就是根据规则110运行了前20步的情况,在这里似乎看不出什么有趣的东西.但运行到几百步后,就出现了一些有趣的特征,一些结构开始既不是周期性地也不是完全随机地出现在画面上.上右图就是按规则110运行到700步的情况.1984年沃尔夫勒姆把256种规则分成了四类：

第一类只生成简单重复的图案,比如全黑,全白,或黑白相间如国际象棋棋盘等等；第二类规则产生一些自相似的分形图案,形成稳定的嵌套结构；第三类规则产生的图案具有明显的随机性；第四类规则产生复杂的图案,但不简单重复.这些图案既不是规则的也不是完全随机的.它们呈现出某种有序性,但却不能被预言.

沃尔夫勒姆所青睐的正是这第四类规则.规则110是第四类规则中的精粹（被认为几乎与规则110同样有趣的还有规则30）.通过规则110元胞自动机可以实现从简单的规则和简单的初始条件产生出复杂的图形模式.发现规则110和规则30元胞自动机是沃尔夫勒姆对元胞自动机理论所作出的巨大贡献.

新科学》以如下惊人之言开始它的鸿篇巨制：

"三个世纪以前,人们发现建立在数学方程基础上的规律能够用于对自然界的描述,伴随着这种新观念,科学发生了转变.在此书中我的目的是将要用简单的电脑程序来表达更为一般类型的规律,并在此种规律基础上建立一种新的科学,从而启动另一场科学变革."[10]

作者沃尔夫勒姆在这里所指的三个世纪前那场发生在科学上的转变就是我们常说的"科学革命",那场革命以哥白尼发表《天体运行论》为开端,经过伽利略和开普勒等人的推进,到牛顿出版《自然哲学的数学原理》达到高潮.沃尔夫勒姆认为"传统科学"未能建立起解释宇宙复杂性的理论,靠数学方程做不到这一点.所以他要发动一场新的"科学革命",革命的内容就是要用简单的电脑程序取代数学方程.

沃尔夫勒姆所钟情的这种简单的电脑程序就是上文介绍的元胞自动机.《新科学》首先用元胞自动机完成了乘法,除法运算,和求素数,求平方根,求π值,甚至解偏微分方程.并把一维元胞自动机扩展到*元胞自动机,产生更高的复杂程度,模拟了雪花,生物细胞等等.

沃尔夫勒姆在书中进一步把元胞自动机与周围的真实世界联系起来,弹子球,纸牌游戏,布朗运动,三体问题等等问题中的随机性都可以用元胞自动机来解释；流体的湍流,晶体生长的规律,华尔街股票的涨落也都可用元胞自动机来模拟；还有自然界中的树叶,贝壳,生物色素沉着等,元胞自动机能生成与它们一模一样的图案和形态.

沃尔夫勒姆是从物理学开始步入学术殿堂的,他却在物理学领域吹响了最嘹亮的"革命"号角.他很聪明地构建了一种"保守的"的元胞自动机,这种元胞自动机产生的无序性是可逆的.这种保守的,可逆的元胞自动机与热力学第二定律发生冲突.沃尔夫勒姆进一步认为宇宙也是一台元胞自动机,空间,时间,引力,相对论和量子力学也是这台宇宙元胞自动机所呈现出来的各种表象.他还深信,宇宙元胞自动机的初始规则,用他的"数学"软件来表达,也许只有几行命令.

沃尔夫勒姆最后对他的元胞自动机理论作了进一步阐述和提高.他指出规则110元胞自动机是普适的,等价于一台普适图灵机（UniversalTuringMachine）[11]――这一点由沃尔夫勒姆在1985年左右作出猜测,由他的公司雇员库克（MatthewCook）在上个世纪90年代中期给出证明.在书的最后一章给出了几乎可以被称作为"沃尔夫勒姆原理"的"计算等价原理"（thePrincipleofComputationalEquivalence）：

几乎所有达到一定复杂程度的系统都等价于规则110元胞自动机,也即等价于一台普适图灵机.

《新科学》的写作似乎就是实践了沃尔夫勒姆钟爱的信条：

从简单可以产生复杂.全书巨大的篇幅归根结底只围绕了一个单一的主题――规则110元胞自动机.沃尔夫勒姆从元胞自动机出发招惹了各个学科的各种问题,试图给出宇宙间所有问题的答案.

4

沃尔夫勒姆的"新科学革命"波及了如此广泛的专业领域,他的一些"过激"言论自然遭到一些领域内专家的反驳.对生物学,他写道：

"生物系统常被当成自然界中复杂系统的极好例证,人们设想它们的复杂性必定从根本上要比其他系统的要高,这是毫不稀奇的…而我相信,生物系统中许多最为明显的复杂性例子事实上与适应环境或自然选择几乎没有关系.相反,它们主要只是我所发现的基本现象的一个结果."[12]沃尔夫勒姆以某些软体动物的壳为例,指出这些壳上的图案与一些元胞自动机生成的图案非常类似.而这种类似绝非巧合：

壳的图案由一层层的色素分泌细胞（生物细胞）沉淀而成,这些色素分泌细胞与相邻的细胞交换化学信号,其行为与元胞自动机非常相似.这种类似性虽然不是由沃尔夫勒姆首次提出来,但是他进一步指出了某种元胞自动机规则类型中所有可能的规则都可以在不同的软体动物的壳上找到.

事实上沃尔夫勒姆所举的只是一些有限的简单的生物学例子,就得出结论说许多生物体上的差异最终几乎都与自然选择无关,这未免过于草率.评论者认为对进化生物学的论述是《新科学》中最站不住脚的部分,[13]也有人批评作者缺乏必要的生物学知识,而元胞自动机也从来没有产生出一种比一条蚯蚓更复杂的生物来,所以沃尔夫勒姆作为一个研究复杂系统方面的专家,就这样冒冒失失地闯入生物学领域,只是愚弄他自己而已.[14]

或许应该肯定沃尔夫勒姆在《新科学》里给出了一些好的事例,它们说明自然选择学说还不能解释某一种生物体上的复杂特征.这属于科学,但不是新的.生物学家们知道得很清楚,自然选择学说不能预言某一匹斑马身上的特殊条纹,就好比物理学家们知道通过解算微分方程不能预测一年之后的天气.

复杂性和随机性可谓此书的中心论题,但是沃尔夫勒姆一直不对它们作出严格的定义,直到第550页才稍稍正面论及它们.沃尔夫勒姆是从观察者对复杂系统的感觉如何,而不是从复杂系统本身如何产生,来定义复杂性和随机性.也就是说,它看上去是复杂的,它就是复杂的.在处理混沌这个概念时,沃尔夫勒姆也有意把混沌等价于"对初始条件敏感的现象".对初始条件敏感而产生混沌,只是混沌产生的一个方面.人们早就认识到一些简单的系统也能产生混沌效应.议者猜测,沃尔夫勒姆避免提到这点,是为了好让读者以为是他发现了简单的规则能产生复杂,随机的效应.全书有超过30处作出了这样的暗示.[15]

《新科学》中有关数学方面的论述也让一些数学家们感到疑虑.关于哥德尔定律,沃尔夫勒姆写道：

"此处的构造可以被视为提供了哥德尔定律――算术体系中存在无法证明的陈述――的一个简单证明".[16]但评论者指出,这个说法是不对的.书中提供的证明依赖规则110的不可判定性（undecidability）,因此相比其他哥德尔定律的证明,书中的证明要复杂得多.[17]

沃尔夫勒姆的"计算等价原理"是一条让人褒贬不一的大胆设想.他认为,所有过程,无论是由人力产生的还是自然界中自发的,都可以视作一种计算过程.在他看来,从山顶滚下的岩石也是计算机,因为这个系统每一步都有输入,按照固定的规则更新系统,就如PC机一样.沃尔夫勒姆之所以产生这样的观点,是因为按照他的定义,宇宙就是一台电脑.在接受《纽约时报》的一次采访中,沃尔夫勒姆承认在角落里静静地生锈的一桶铁钉也是一台普适计算机,其相关特征与人的智能是可有一比的.[18]

总而言之,来自各专业领域的评论者对《新科学》的评价往往不高.譬如,一位来自人工智能领域的专家评论第十章"知觉和分析的过程"中有关于人工智能的论述时说,这一章的论述让他很失望.[19]另一位评论者则说,"每当他（沃尔夫勒姆）写到我很了解的东西时,他往往是错的."[20]一位研究相变的评论者则指出了书中第981页和983页上关于相变的两处论述是错误的.[21]

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正如书名所强调的,沃尔夫勒姆要展示给读者的是一种"新科学".而正是这个"新"字召来了更多批评.对于书中反复宣称的"复杂的行为和现象源于简单的规则",议者指出这完全不是什么新知识,在过去15年里有1000多篇专业论文和好几十本通俗著作介绍过这个主题.[22]就是在作者自己的研究领域里,也是数十年前的老新闻了."计算等价原理"也只是作者上个世纪八十年代一些工作的复述.书中很多内容只是对于那些不熟悉元胞自动机领域的读者才是新的.作者所谓的新发现其实大多是相关领域内的专家所熟知的事实,而所谓的新科学"只是我们称之为'复杂性科学'或'复杂系统科学'的那种科学".[23]沃尔夫勒姆往往站到他称之为"传统科学"的对立面,命令"传统科学家"们对他们不感到惊奇的东西感到惊奇.[24]

"本书的诸多发现暗示了一种新的完全不同的机制,我相信这种机制确实对很多复杂系统譬如我们在生物学中看到的例子发生作用."[25]《新科学》中充满类似的声称,然而书中有关进化论的观点与古尔德（StephenJayGould）的一些观点如出一辙,但没有对后者的著作进行引用.[26]至于发现了"新科学"这样的声称也不再是新鲜事了.盖雷克（JamesGleick）在1988年出版的《混沌：

制造一种新科学》（Chaos,MakingaNewScience）中就已经这样声称过,书中也介绍了复杂源于简单的道理.

似乎是要与发布一种"新科学"的创举相称,沃尔夫勒姆还实践了一种全新的科学写作和出版发行模式.评论者戏称,沃尔夫勒姆不仅发明了一种"新科学",还发明了一种新的科学写作法.[27]《新科学》全书可以分成前后两大部分：

850多页的正文和350多页小字号排印的注释,各25万字左右.全书无致谢,无参考文献,所作注释也不遵守公认的学术规范.有人认为后半部分的注释似乎比正文更值得一读,因为在注释中作者解释了他的观点是如何得来的,并与其他观点作了比较.而在正文中他表现得他的观点似乎是从石头缝里蹦出来的,与别人毫无关系.[28]沃尔夫勒姆在书中还大量使用他自己发明的术语而不使用已有的,通用的科学语言；他坚持使用"数学"软件中的数学符号而不用标准的数学符号,这大概只能方便感兴趣的"数学"软件使用者就书中的某些问题进行数学实验.

《新科学》没有经过传统的出版发行渠道,而是由作者自己拥有的沃尔夫勒姆媒体公司（WolframMedia,Inc.）出版发行,因此被人称作"私人出版物".沃尔夫勒姆10多年来闭门造车,1990年以后不再在学术刊物上发表文章,远离了学术圈子的监督和评价.或许沃尔夫勒姆认为这是发布与"传统科学"不同的"新科学"所必需的举动吧.但是学术同行的评阅可以迫使作者把他证明了的,用实验演示了的,和仅仅是一种推测这三种情况明确区别开来,但沃尔夫勒姆在书中显然没有很好区分这三种情况,以致出现了上文所提及的很多错误.一位评论者说,"《新科学》赢得了我的兴趣,甚至赢得了我的钦慕,但不能赢得我的信任."[29]看来通过编辑审稿,同行评阅的传统出版方式即使对"新科学"来说也是一种需要坚持的学术规范.

在一则题为"简明和谦虚"的注释中,沃尔夫勒姆解释说,他不得不牺牲后者来达到前者.他在夸大自己的成就方面确实毫不谦虚,在书中他称他的发现"比整个理论科学史上许多单个发现更为重要".[30]书中到处弥漫的这种傲慢与自负让很多人感到很不舒服.一位评论者写道：

"沃尔夫勒姆极端狂妄自大地把他的关于元胞自动机的书取名为《一种新科学》,但这不是新的,这也不是科学."[31]

《卫报》的一篇文章说"沃尔夫勒姆的《新科学》在许多方面都是不一般的,它显然是我迄今所见的最为傲慢自大的科学著述."[32]另一篇《卫报》上的文章则奉劝沃尔夫勒姆"应该收起他的傲慢,重新开始与他的同行们交流.他们至少能让他保持诚实."[33]还有人不无惋惜地说：

"假如沃尔夫勒姆少一点自我吹嘘,多一点谦虚,假如他更好地引用了而不是忽视了前人的工作,假如他进行了更多独立的同行评议,那么《新科学》将会是迄今最权威的关于元胞自动机的著作,人们也将更乐意阅读它."[34]

在对待前人的工作方面,沃尔夫勒姆的做法也被人指责不合乎学术规范.在《新科学》正文中没有引用一次他人的相关成果.譬如在讲到软体动物的贝壳图案时,他完全没有提到赫尔曼（G.T.Herman）和合作者在1973年提出一个用来模拟贝壳图案的元胞自动机.[35]在论述流体的湍流时他也没有提到斯威夫特（JackSwift）和卡达诺夫（LeoP.Kadanoff）发表在1968年《物理评论》（Phys.Rev.165310）和弗里希（Frisch）等人发表在1986年《物理评论通信》（Phys.Rev.Lett.561595）上的模拟水流的元胞自动机.[36]当然他在正文中很小心地避免了把别人的成果说成是他自己的,但他善于作出这样的暗示.在书的注释中沃尔夫勒姆虽然介绍了一些概念的发展历史和前人的成果,但也巧妙地使用被动语态,从而隐去了成果的主语.

沃尔夫勒姆在《新科学》前言中宣称这种"新科学"是从1991年以来的这段时间里发现的.但是书中的成果和思想与前人的工作有千丝万缕的联系,有些思想直接得之于前人.譬如沃尔夫勒姆在书中鼓吹的"宇宙就是一台电脑"的思想最先由元胞自动机界的前辈,麻省理工学院计算机实验室前主任弗雷德金（EdwardFredkin）提出.弗雷德金回忆起在大约20年前的一次学术会议上,他向沃尔夫勒姆提出宇宙就象一台元胞自动机,沃尔夫勒姆不接受他的观点,并在后来的讨论中说他的观点是疯狂的.《新科学》出版之后,面对媒体沃尔夫勒姆反复强调他已经给予了包括弗雷德金在内的发展和完善元胞自动机理论的前辈们合适的评价.在一次电话采访中,他说"我已尽我所能把过去的事情讲清楚.这是一个涉及很多人的复杂故事."[37]

沃尔夫勒姆的"新科学"很大程度上是建立在规则110元胞自动机等价于普适图灵机这一条重要定理之上的.这条定理的证明由沃尔夫勒姆研究公司前雇员库克（MatthewCook）在1994年给出.但是沃尔夫勒姆用公司与雇员之间的合同约束库克在《新科学》出版之前不得发表他的证明.[38]在这里沃尔夫勒姆简直把学术当做商业来运营了.

科学知识的增长是一个积累过程,任何科学研究都是在前人的工作基础上继续.所以在学术论文和专著中引述前人和同行的工作不单单是一个学术道德和学术规范问题,也是证明自己工作的正确性和取信于读者的重要手段.成就著卓如牛顿者,虽然在为人处世上多为后人诟病,但是在科学上他是谦虚的,诸如"巨人的肩膀"和"海滨嬉戏的孩子"之类的名言,后世传诵不绝.

6

被尊为古希腊科学鼻祖的泰勒斯说：

万物的本原是水；他的学生毕达哥拉斯说：

万物的本原是数；到了如今这个计算机时代,终于有人站出来说：

万物的本原是计算.控制论鼻祖韦纳（NorbertWeiner）在1948年的《控制论》（Cybernetics）中提出宇宙的基本构件是信息的传递,而不是能量.弗雷德金将这一思想发扬光大,在20世纪80年代早期提出了他的"新物理学理论",认为宇宙由最基本的计算软件构成.终极的实在不是粒子或力,而是根据计算规则变化的数据比特（bit）.[39]弗雷德金热情地宣称：

"在这世界中,没有什么是象比特这样具体的构件,它比光子或电子更具体,它不是实在的模仿,它不是假扮实在的东西,它就是实在."[40]

西方人的一句谚语也许有点道理：

"在木匠眼里,月亮是木头做的."在整天与比特打交道的计算机专家眼里,世界也就是由一份一份的信息构成,在他们眼里宇宙是离散的而不是连续的.费曼在1981的一篇论文里也表达过这样的观点,而沃尔夫勒姆沿着这条路走得更远.在他的"新科学"里,基本粒子只是一种偶发现象,物体的运动,几何学之类仅仅是幻象.时间和空间由离散的最小单元构成,就如元胞自动机的细胞.宇宙间的一切变化只是细胞之间的信号传递.按照他的"计算等价原理",宇宙就是一台普适元胞自动机.

认识到宇宙是一台元胞自动机对我们人类自身有什么意义吗它有助于我们回答一些最基本的问题吗譬如弗雷德金曾经思考过的三个哲学问题：

生命是什么意识,思想和记忆是什么宇宙怎么运转

一些科学家,如牛津大学著名的进化论学者道金斯（RichardDawkins）,主张用元胞自动机模仿生物的进化.他们构造出模仿昆虫进化的元胞自动机,在电脑屏幕上观察昆虫的变异,繁殖和互相吞噬.弗雷德金对他的三个问题深思熟虑之后,竟也得出：

有一个更高级的智慧生物在观察我们人类的进化,繁殖,相互残杀,人类只是存在于高级生命设定的一种元胞自动机中,人类所相信的实在只是宇宙幻觉,只是高级生命的电脑实验.我们人类的存在或许是被高级生命用于解决某个难题的.对弗雷德金的这种近乎科幻的思想,有人开玩笑说,"好消息是我们的生命有了目的了；坏消息是这个目的是为了帮助某个遥远的黑客来算π值小数点后第亿万万万位是个什么数."[41]电影《楚门事件》（TrumanShow）和《十三度凶间》（TheThirteenthFloor）里的主角们最后都觉醒了,弗雷德金和沃尔夫勒姆们难道是我们人类当中最早觉醒的几个

抛开哲学层面上的意义不谈,作为一种"新科学",人们期望它有更为具体的含义和更为实在的用途.但是沃尔夫勒姆在《新科学》正文最后一章最后一个段落里表达的意思把人们的期望变成了失望：

"最后,'计算等价原理'真正浓缩了科学的极端威力和科学的根本缺点.因为它意味着,所有宇宙间的奇迹都成了几条简单规则的俘虏,然而它也表明,除了实实在在地注视,观看这些规则会如何呈现其结果之外,没有任何办法去预先知道这些结果."

第四类规则元胞自动机的一个属性就是它们即将生成的图案是不可预测的.既然属于第四类规则的规则110元胞自动机是普适的,任何相当复杂的系统又都等价于规则110元胞自动机.因此,大到宇宙,小到一桶生锈的铁钉,所有这些复杂系统的行为都不可能被预测."新科学"家们所能做的就是象植物学家一样瞪大眼睛观察.想知道规则110元胞自动机第30000步