海南省中考数学试题含答案及解析版.docx
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海南省中考数学试题含答案及解析版
2018年海南省中考数学试卷
一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
1.(3.00分)(2018?
海南)2018的相反数是()
A.﹣2018B.2018C.﹣D.
2.(3.00分)(2018?
海南)计算a2?
a3,结果正确的是()
A.a5B.a6C.a8D.a9
3.(3.00分)(2018?
海南)在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为()
A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×108
4.
3.00分)(2018?
海南)一组数据:
1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是()
﹣3,1)D.(﹣5,2)
7.(3.00分)(2018?
海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如
图所示的位置放置,如果∠CDE=4°0,那么∠BAF的大小为()
A.10°B.15°C.20°D.25°
8.(3.00分)(2018?
海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()
9.(3.00分)(2018?
海南)分式方程=0的解是()
A.﹣1B.1C.±1D.无解10.(3.00分)(2018?
海南)在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的概率为,那么n的值是()
A.6B.7C.8D.9
11.(3.00分)(2018?
海南)已知反比例函数y=的图象经过点P(﹣1,2),则这个函数的图象位于()
A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限
12.(3.00分)(2018?
海南)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将
△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为()
A.6B.8C.10D.12
13.(3.00分)(2018?
海南)如图,?
ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()
A.15B.18C.21D.24
14.(3.00分)(2018?
海南)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的?
KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且?
KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()
A.24B.25C.26D.27
二.填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.(4.00分)(2018?
海南)比较实数的大小:
3(填“>”、“<”或“=)”.
16.(4.00分)(2018?
海南)五边形的内角和的度数是.
17.(4.00分)(2018?
海南)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=﹣x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为.
18.(4.00分)(2018?
海南)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,
0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形
C的坐标为
三、解答题(本大题满分62分)
19.(10.00分)(2018?
海南)计算:
(1)32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
(2)(a+1)2+2(1﹣a)
20.(8.00分)(2018?
海南)“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?
21.(8.00分)(2018?
海南)海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题:
(1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为亿元,然后将条形统计
图补充完整;
(2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β,则m=,β=度(m、β均取整数).
22.(8.00分)(2018?
海南)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A、B、C三点在同一水平线上.
(1)计算古树BH的高;
(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:
≈14,≈1.7)
23.(13.00分)(2018?
海南)已知,如图1,在?
ABCD中,点E是AB中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△BFE;
(2)如图2,点G是边BC上任意一点(点G不与点B、C重合),连接AG交DF于点H,连接HC,过点A作AK∥HC,交DF于点K.
①求证:
HC=2AK;
24.(15.00分)(2018?
海南)如图1,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;
②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.
2018年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
1.(3.00分)(2018?
海南)2018的相反数是()
A.﹣2018B.2018C.﹣D.
【考点】
14:
相反数.
【专题】
1:
常规题型.
【分析】
直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解答】
解:
2018的相反数是:
﹣2018.
故选:
A
【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.
2.(3.00分)(2018?
海南)计算a2?
a3,结果正确的是()
A.a5B.a6C.a8D.a9
【考点】46:
同底数幂的乘法.
【专题】11:
计算题.
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可.
【解答】解:
a2?
a3=a5,
故选:
A.
【点评】此题考查同底数幂的乘法,关键是根据同底数的幂的乘法解答.
3.(3.00分)(2018?
海南)在海南建省办经济特区30周年之际,中央决定创建海南自贸区(港),引发全球高度关注.据统计,4月份互联网信息中提及“海南一词的次数约48500000次,数据48500000科学记数法表示为()
A.485×105B.48.5×106C.4.85×107D.0.485×108【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【专题】1:
常规题型.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
48500000用科学记数法表示为4.85×107,故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的
形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3.00分)(2018?
海南)一组数据:
1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是()
A.1B.2C.4D.5
【考点】W5:
众数.
【专题】1:
常规题型.
【分析】根据众数定义可得答案.
【解答】解:
一组数据:
1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是2,故选:
B.
【点评】此题主要考查了众数,关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
5.(3.00分)(2018?
海南)下列四个几何体中,主视图为圆的是()
考点】U1:
简单几何体的三视图.
分析】先分析出四种几何体的主视图的形状,即可得出主视图为圆的几何体.解答】解:
A、圆柱的主视图是长方形,故A错误;
B、圆锥的主视图是三角形,故B错误;
C、球的主视图是圆,故C正确;
D、正方体的主视图是正方形,故D错误.故选:
C.
培养了学生的观察能力和对几何体
【点评】本题考查了利用几何体判断三视图,三种视图的空间想象能力.
6.(3.00分)(2018?
海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点
考点】Q3:
坐标与图形变化﹣平移.
【专题】1:
常规题型;558:
平移、旋转与对称.
【分析】根据点的平移的规律:
向左平移a个单位,坐标P(x,y)?
P(x﹣a,y),据此求解可得.
【解答】解:
∵点B的坐标为(3,1),
∴向左平移6个单位后,点B1的坐标(﹣3,1),故选:
C.
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移,解题的关键是掌握点的坐标的平移规律:
横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.
7.(3.00分)(2018?
海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=4°0,那么∠BAF的大小为()
A.10°B.15°C.20°D.25°
【考点】JA:
平行线的性质.
【专题】1:
常规题型;551:
线段、角、相交线与平行线.
【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=4°0,再根据三角形的外角性质可得答案.
【解答】解:
由题意知DE∥AF,
∴∠AFD=∠CDE=4°0,
∵∠B=30°,
∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°,
故选:
A.
【点评】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质.
A.
8.(3.00分)(2018?
海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的
C.D.
考点】C4:
在数轴上表示不等式的解集.
专题】1:
常规题型;524:
一元一次不等式(组)及应用.
分析】根据不等式组的表示方法,可得答案.
解答】解:
由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,故选:
D.
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,利用不等式组的解集的表示方法:
大小小大中间找是解题关键.
9.(3.00分)(2018?
海南)分式方程=0的解是()
A.﹣1B.1C.±1D.无解【考点】B2:
分式方程的解.
【专题】11:
计算题;522:
分式方程及应用.
【分析】根据解分式方程的步骤计算可得.
【解答】解:
两边都乘以x+1,得:
x2﹣1=0,解得:
x=1或x=﹣1,
当x=1时,x+1≠0,是方程的解;
当x=﹣1时,x+1=0,是方程的增根,舍去;所以原分式方程的解为x=1,故选:
B.
【点评】本题主要考查分式方程的解,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤.
10.(3.00分)(2018?
海南)在一个不透明的袋子中装有n个小球,这些球除颜色外均相同,其中红球有2个,如果从袋子中随机摸出一个球,这个球是红球的
概率为,那么n的值是()
A.6B.7C.8D.9
【考点】X4:
概率公式.
【专题】1:
常规题型.
【分析】根据概率公式得到=,然后利用比例性质求出n即可.
【解答】解:
根据题意得=,解得n=6,
所以口袋中小球共有6个.
故选:
A.
【点评】本题考查了概率公式:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结
果数除以所有可能出现的结果数.
11.(3.00分)(2018?
海南)已知反比例函数y=的图象经过点P(﹣1,2),则这个函数的图象位于()
A.二、三象限B.一、三象限C.三、四象限D.二、四象限
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k,再由反比例函数的性质即可得出结果.
解答】解:
反比例函数y=的图象经过点P(﹣1,2),
∴k=﹣2<0;
∴函数的图象位于第二、四象限.
故选:
D.
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质:
①、当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.
A.6B.
12.(3.00分)(2018?
海南)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为()
8C.10D.12
考点】KQ:
勾股定理;R2:
旋转的性质;T7:
解直角三角形.
【专题】55:
几何图形.
【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1,∠BAC1=90°,进而利用勾股定理解答即可.
【解答】解:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,∴AC=AC1,∠CAC1=90°,
∵AB=8,AC=6,∠BAC=3°0,
∴∠BAC1=90°,AB=8,AC1=6,
∴在Rt△BAC1中,BC1的长=,
故选:
C.
【点评】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质得出AC=AC1,∠BAC1=90°.
13.(3.00分)(2018?
海南)如图,?
ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()
A.15B.18C.21D.24
【考点】KX:
三角形中位线定理;L5:
平行四边形的性质.
【专题】555:
多边形与平行四边形.
【分析】利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题;
【解答】解:
∵平行四边形ABCD的周长为36,
∴BC+CD=18,
∵OD=OB,DE=EC,∴OE+DE=(BC+CD)=9,∵BD=12,∴OD=BD=6,
∴△DOE的周长为9+6=15,故选:
A.
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理,属于中考常考题型.
14.(3.00分)(2018?
海南)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的?
KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且?
KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()
A.24B.25C.26D.27
【考点】L7:
平行四边形的判定与性质;LB:
矩形的性质;LE:
正方形的性质;PC:
图形的剪拼.
【专题】556:
矩形菱形正方形.
【分析】如图,设PM=PL=NR=AR=,a正方形ORQP的边长为b,构建方程即可解决问题;
【解答】解:
如图,设PM=PL=NR=AR=,a正方形ORQP的边长为b.
由题意:
a2+b2+(a+b)(a﹣b)=50,
∴a2=25,
∴正方形EFGH的面积=a2=25,
故选:
B.
【点评】本题考查图形的拼剪,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
二.填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.(4.00分)(2018?
海南)比较实数的大小:
3>(填“>”、“<”或“=)”.
【考点】2A:
实数大小比较.
【专题】11:
计算题.
【分析】根据3=>计算.
【解答】解:
∵3=,>,∴3>.
故答案是:
>.
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用,主要考查了学生的比较能力.
16.(4.00分)(2018?
海南)五边形的内角和的度数是540°.
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【分析】根据n边形的内角和公式:
180°(n﹣2),将n=5代入即可求得答案.
【解答】解:
五边形的内角和的度数为:
180°×(5﹣2)=180°×3=540°.故答案为:
540°.
【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单,准确记住公式是解此题的关键.
17.(4.00分)(2018?
海南)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=﹣x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为﹣4≤m≤4.
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】11:
计算题.
【分析】先确定出M,N的坐标,进而得出MN=|2m|,即可建立不等式,解不等式即可得出结论.
【解答】解:
∵点M在直线y=﹣x上,
∴M(m,﹣m),
∵MN⊥x轴,且点N在直线y=x上,
∴N(m,m),
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|,
∵MN≤8,
∴|2m|≤8,
∴﹣4≤m≤4,故答案为:
﹣4≤m≤4.
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解不等式,表示出MN是解本题的关键.
18.(4.00分)(2018?
海南)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(20,
考点】
0),点B的坐标是(16,0),点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形C的坐标为(2,6).
KQ:
勾股定理;L5:
平行四边形的性质;M2:
垂径定理.
【分析】过点M作MF⊥CD于点F,则CF=CD=8,过点C作CE⊥OA于点E,由勾股定理可求得MF的长,从而得出OE的长,然后写出点C的坐标.
【解答】解:
∵四边形OCDB是平行四边形,B(16,0),
∴CD∥OA,CD=OB=16,
过点M作MF⊥CD于点F,则CF=CD=8,
过点C作CE⊥OA于点E,
∵A(20,0),
∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2.
连接MC,则MC=OA=10,
∴在Rt△CMF中,由勾股定理得MF==6
∴点C的坐标为(2,6)
【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质,正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键.
三、解答题(本大题满分62分)
19.(10.00分)(2018?
海南)计算:
(1)32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
(2)(a+1)2+2(1﹣a)
【考点】2C:
实数的运算;36:
去括号与添括号;4C:
完全平方公式;6F:
负整数指数幂.
【专题】1:
常规题型.
【分析】
(1)直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案;
(2)直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案.
【解答】解:
(1)原式=9﹣3﹣2×
=5;
(2)原式=a2+2a+1+2﹣2a
=a2+3.
【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
20.(8.00分)(2018?
海南)“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?
【考点】8A:
一元一次方程的应用.
【专题】34:
方程思想;521:
一次方程(组)及应用.
【分析】设市县级自然保护区有x个,则省级自然保护区有(x+5)个,根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
设市县级自然保护区有x个,则省级自然保护区有(x+5)个,根据题意得:
10+x+5+x=49,
解得:
x=17,
∴x+5=22.
答:
省级自然保护区有22个,市县级自然保护区有17个.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
21.(8.00分)(2018?
海南)海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就,
以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题:
1)在图1中,
先计算地(市)属项目投资额为830亿元,然后将条形统计图补充完整;
县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β,则
求得地(市)属项目投资额,从而补全图象;
属项目投资额所占比例可得.
亿元),补全图形如下:
故答案为:
830;
(2)(市)属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%,即m=18,
对应的圆心角为β=360×°≈65°,
故答案为:
18、65.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.(8.00分)(2018?
海南)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,
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