826二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题有答案ok.docx
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826二次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题有答案ok
二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题(有答案)
2
1.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
2
(1)4a+2b+c>0;
(2)方程ax+bx+c=0两根之和小于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象
一定不过第二象限,其中错误的个数是()
A4个
B
3个
C2个
D1个
.
.
.
.
2.如图是二次函数
2
2
y=ax
+bx+c的图象,图象上有两点分别为
A(2.18,﹣0.51)、B(2.68,0.54),则方程ax+bx+c=0
的一个解只可能是(
)
A
2.18
B
2.68
C
﹣0.51
D
2.45
.
.
.
.
2
的根可看作是函数
y=x+3的图象与函数
y=
的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程
3.方程x+3x﹣1=0
x
3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是(
)
A﹣1<x0<0
B
0<x0<1
C1<x0<2
D2<x0<3
.
.
.
.
2
4.根据二次函数y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)得到一些对应值,列表如下:
判断一元二次方程
2
)
ax+bx+c=0的一个解x1的范围是(
x
2.2
2.3
2.4
2.5
y
﹣0.76
﹣0.110.56
1.25
A
2.1<x1<2.2
B
2.2<x1<2.3
C
2.3<x1<2.4
D
2.4<x1<2.5
.
.
.
.
2
的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是(
)
5.已知二次函数y=ax+bx+c的y与x
A.
抛物线开口向上
B.
抛物线与y轴交于负半轴
C.
当x=3时,y<0
D.
2
方程ax+bx+c=0有两个相等实数
根
2
x与函数y的对应值如下表:
6.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中,自变量
第1页共20页
x
⋯﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯
m﹣2
m
m﹣2
⋯
若
,则一元二次方程
2
)
ax+bx+c=0的两个根x1,x2的取值范围是(
A.﹣1<x1<0,2<x2<3
B.﹣2<x1<﹣1,1<x2<2
C.0<x1<1,1<x2<2
D.﹣2<x1<﹣1,3<x2<4
7.根据抛物线
2
轴的交点的坐标,可以求出下列方程中哪个方程的近似解(
)
y=x+3x﹣1与x
A
2
B
2
C
2
D
2
x﹣1=﹣3x
x+3x+1=0
3x+x﹣1=0
x
﹣3x+1=0
.
.
.
.
8.已知二次函数
2
﹣10,小明利用计算器列出了下表:
y=x+2x
2
)
那么方程x
+2x﹣10=0的一个近似根是(
x
﹣4.1
﹣4.2
﹣4.3
﹣4.4
2
﹣1.39
﹣0.76
﹣0.11
0.56
x+2x﹣
10
A
﹣4.1
B
﹣4.2
C
﹣4.3
D
﹣4.4
.
.
.
.
2
2
)
9.根据关于x的一元二次方程x+px+q=0,可列表如下:
则方程
x+px+q=0的正数解满足(
x
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
2
﹣15
﹣8.75﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
x+px+q
A.
解的整数部分是
0,十分位是
5
B.
解的整数部分是
0,十分位是8
C.
解的整数部分是
1,十分位是
1
D.
解的整数部分是
1,十分位是2
10.根据下列表格中的二次函数
2
2
y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax+bx+c=0
的一个解x的取值范围为(
)
x
2
1.43
1.44
1.45
1.46
﹣0.095
﹣0.046
0.003
0.052
y=ax+bx+c
A
1.40<x<
B
1.43<x<
C
1.44<x<
D
1.45<x<
.1.43
.1.44
.1.45
.1.46
11.已知二次函数
2
x的一
y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于
2
x1=1.3和x2=(
)
元二次方程ax+bx+c=0的两个根分别是
A﹣1.3
B﹣2.3
C﹣0.3
D
﹣3.3
.
.
.
.
12.如图,已知二次函数
2
x的一元二次方程
2
的两个根分别
y=ax+bx+c的部分图象,由图象可知关于
ax+bx+c=0
是x1=1.6,x2=(
)
第2页共20页
A﹣1.6
B3.2
C4.4
D以上都不对
.
.
.
.
13.二次函数y=x
2﹣6x+n的部分图象如图所示,
若关于x的一元二次方程
x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个
解x2=_________
.
2
b的值,使该抛物线与
x轴的一个交点在
14.如图,已知抛物线y=x+bx+c经过点(0,﹣3),请你确定一个
(1,0)和(3,0)之间.你确定的
b的值是_________.
15.抛物线y=x
2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与
x轴的另一个交点的坐标是
_________
.
16.已知二次函数
2
的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣
2
的解为
_________
.
y=﹣x+2x+m
x+2x+m=0
17.抛物线y=x
2﹣4x+
与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与
x轴的另一个交点的坐标是
_________.
18.开口向下的抛物线
2
2
1,3),则m=_________
.
y=(m
﹣2)x+2mx+1的对称轴经过点(﹣
2
x的方程
19.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于
2
x=1.3和x=_________.
ax+bx+c=0的两个根分别是
1
2
2
x的一元二次方程
2
20.如图,已知二次函数y=ax+bx+c的部分图象,由图象可知关于
ax+bx+c=0的两个根分别是
_________.
第3页共20页
21.对于二次函数
2
2
的
y=x+2x﹣5,当x=1.4时,y=﹣0.24<0,当x=1.45时,y=0.0025>0;所以方程
x+2x﹣5=0
一个正根的近似值是
_________
.(精确到0.1).
22.根据下列表格中
2
的自变量x与函数值
y的对应值,判断方程
2
y=ax+bx+c
ax+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)
的一个解x的范围是
_________
.
x
6.17
6.18
6.19
6.20
2
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
y=ax+bx+c
23.抛物线y=2x
2﹣4x+m的图象的部分如图所示,则关于
x的一元二次方程
2x2﹣4x+m=0的解是
_________
.
24.二次函数
2
的部分对应值如下表:
y=ax+bx+c
x
⋯
﹣
﹣2
0
1
3
5
⋯
3
y
⋯
7
0
﹣
﹣9﹣5
7
⋯
①抛物线的顶点坐标为(
1,﹣
8
9);
②与y轴的交点坐标为(
0,﹣8);
③与x轴的交点坐标为(﹣
2,0)和(2,0);
④当x=﹣1时,对应的函数值
y为﹣5.以上结论正确的是
_________.
25.二次函数
2
的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
y=ax+bx+c
x
⋯
﹣1
0
1
2
3
⋯
y
⋯
﹣1
﹣
﹣2
﹣
⋯
根据表格中的信息,完成下列各题
(1)当x=3时,y=
_________;
(2)当x=
_________
时,y有最_________
值为
_________
;
(3)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,且﹣
1<x1<0,1<x2<2,试比较两函数值的大
小:
y1_______
y2
(4)若自变量x的取值范围是
0≤x≤5,则函数值y的取值范围是_________
.
26.阅读材料,解答问题.
例用图象法解一元二次不等式:
.x2﹣2x﹣3>0
解:
设y=x2﹣2x﹣3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
第4页共20页
又∵当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1
2
=﹣1,x=3.
∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:
当
x<﹣1或x>3时,y>0.
∴x2﹣2x﹣3>0的解集是:
x<﹣1或x>3.
x2﹣2x﹣3>0的解集是
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:
_________;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:
x2﹣1>0.
22
27.一元二次方程x+7x+9=1的根与二次函数y=x+7x+9的图象有什么关系?
试把方程的根在图象上表示出来.
2
28.画出函数y=﹣2x+8x﹣6的图象,根据图象回答:
2
(1)方程﹣2x+8x﹣6=0的解是什么;
(2)当x取何值时,y>0;
(3)当x取何值时,y<0.
29.已知二次函数
2
的部分图象如图所示,你能确定关于
x的一元二次方程﹣
2
的解?
y=﹣x+2x+m
x+2x+m=0
30.小明在复习数学知识时,针对
“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:
例题:
求一元二次方程
x2﹣x﹣1=0的两个解.
(1)解法一:
选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)
.
(2)解法二:
利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解.
如图,把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________
的图象与x轴交点的横坐标即x,x
就是方程的
1
2
解.
①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y=_________
(3)解法三:
利用两个函数图象的交点求解
的图象与
一个一次函数y=_________
的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象,用
x1,x2在x轴上标出方程的解.
2
2
)
31.如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象,由图象可知不等式
ax+bx+c<0的解集是(
第5页共20页
A﹣1<x<5
Bx>5
Cx<﹣1且x>Dx<﹣1或x>
.
.
.5
.5
2
)
32.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中,正确的是(
Aabc<0
B
a+c<b
Cb>2a
D4a>2b﹣c
.
.
.
.
33.现定义某种运算
2
,那么x的取值范围是(
)
a⊕b=a(a>b),若(x+2)⊕x=x+2
A﹣1<x<2
B
x>2或x<﹣Cx>2
Dx<﹣1
.
.
1
.
.
34.如图,一次函数
y1=kx+n(k≠0)与二次函数
2
A(﹣1,5)、B(9,2)两点,
y2=ax+bx+c(a≠0)的图象相交于
则关于x的不等式
2
)
kx+n≥ax+bx+c的解集为(
A﹣1≤x≤9
B﹣1≤x<9
C﹣1<x≤9
D
x≤﹣1或x≥9
.
.
.
.
35.如图所示的抛物线是二次函数y=ax
2﹣3x+a2﹣1的图象,那么下列结论错误的是(
)
A.
当y<0时,x>0
B.
当﹣3<x<0时,y>0
C.
当x<
时,y随x的增大而增大
D.
上述抛物线可由抛物线
y=﹣x
2平移得到
36.已知:
二次函数
y=x
2﹣4x﹣a,下列说法中错误的个数是(
)
①
若图象与x轴有交点,则a≤4;②若该抛物线的顶点在直线
y=2x上,则a的值为﹣8;
③
当a=3时,不等式x
2﹣4x+a>0的解集是(3,0);
④
若将图象向上平移
1个单位,再向左平移
3个单位后过点
x,则a=﹣1;
⑤
若抛物线与x轴有两个交点,横坐标分别为
x1、x2,则当x取x1+x2时的函数值与
x取0时的函数值相等.
A1
B
2
C
3
D
4
.
.
.
.
37.二次函数y=ax
2的图象如图所示,则不等式
ax>a的解集是(
)
第6页共20页
Ax>1Bx<1Cx>﹣1Dx<﹣1
....
38.如图,函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=a﹣2时,函数值()
Ay<0
B
0<y<m
C
y=m
D
y>m
.
.
.
.
39.已知:
二次函数
y=x
2﹣4x+a,下列说法中错误的个数是
(
)
①
当x<1时,y随x的增大而减小
②
若图象与x轴有交点,则a≤4
③
当a=3时,不等式x
2﹣4x+a>0的解集是
1<x<3
④
若将图象向上平移
1个单位,再向左平移
3个单位后过点(
1,﹣2),则a=﹣3.
A1
B
2
C
3
D
4
.
.
.
.
40.如图,二次函数
2
y=ax+bx+c与一次函数y=kx+n的图象相交于A(0,4),B(4,1)两点,下列三个结论:
1
2
①
不等式y1>y2的解集是0<x<4
②
不等式y1<y2的解集是x<0或x>4
③
2
的解是x=0,x=4
方程ax+bx+c=kx+n
1
2
其中正确的个数是(
)
A0个B1个C2个D3个
....
41.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是_________.
42.如图是抛物线
2
x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,
y=ax+bx+c的一部分,其对称轴为直线
不等式ax2
+bx+c>0的解集是_________.
第7页共20页
43.已知二次函数y=x
2﹣6x+5.
(1)请写出该函数的对称轴,顶点坐标;
(2)函数图象与
x轴交点坐标为
_________
,与y轴的交点坐标为_________
;
(3)当_________
时y>0,
_________
时y随x的增大而增大;
(4)写出不等式
x2﹣6x+5<0的解集._________
2
_________0(填“>”、“<”、
44.如图,二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于两个点,根据图象回答:
(1)b
“=”);
2
(2)当x满足
_________
时,ax+bx+c>0;
(3)当x满足
_________
2
时,ax+bx+c的值随x增大而减小.
2
45.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2
+bx+c=0的两个根.x1=_________
,x2=_________
;
(2)写出不等式
2
_________
;
ax+bx+c>0的解集.
(3)写出y随x的增大而减小的自变量
x的取值范围.
_________
;
(4)若方程ax2
+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k
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- 826 二次 函数 二元 一次 方程组 不等式 专项 练习 60 答案 ok