六年级期末典型应用题数量关系.docx
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六年级期末典型应用题数量关系
典型应用题数量关系
1归一问题
在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
2归总问题
解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
1份数量×份数=总量
总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
3和差问题
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2
4和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷(几倍+1)=较小的数总和-较小的数=较大的数
较小的数×几倍=较大的数
5差倍问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷(几倍-1)=较小的数较小的数×几倍=较大的数
6倍比问题
有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
总量÷一个数量=倍数另一个数量×倍数=另一总量
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
7相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
9植树问题
按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
线形植树棵数=距离÷棵距+1环形植树棵数=距离÷棵距
方形植树棵数=距离÷棵距-4三角形植树棵数=距离÷棵距-3
面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
12列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
14盈亏问题
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
15工程问题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
变通后可以利用上述数量关系的公式。
18百分数问题
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷标准量标准量=比较量÷百分数
一般有三种基本类型:
a)
(1)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)(基本型)
方法:
一个数÷另一个数=几分之几(百分之几)
(2)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。
(这部分应用题是基本类型的引伸)类型:
1)已知甲、乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几);
2)已知甲、乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几);
方法:
这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。
再除以单位1.
第一类型(甲数-乙数)÷乙数
第二类型(甲数-乙数)÷甲数
(b)1)已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少。
(单位1是已知,用乘法)(基本类型)
方法:
一个数x几分之几(百分之几)=是多少
2)已知一个数,求比一个数多(或少)几分之几(或百分之几)的数是多少。
(发展型)
解题思路和方法:
单位1是已知。
一个数x(1+-几分之几)=是多少
(c)1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数。
(单位1是未知,用除法)(基本型)
方法:
是多少÷几分之几(百分之几)=一个数
2)已知比一个数多(或少)几分之几(或百分之几)的数是多少,求这个数。
(发展型)
解题方法和思路:
单位1是未知的。
是多少÷(1+-几分之几)=这个数
5百分数又叫百分率,百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率有:
增长率=增长数÷原来基数×100%
合格率=合格产品数÷产品总数×100%
出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率=实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率=缺席人数÷实有总人数×100%
发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%
出粉率=面粉重量÷小麦重量×100%
出油率=油的重量÷油料重量×100%
废品率=废品数量÷全部产品数量×100%
命中率=命中次数÷总次数×100%
烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率=及格人数÷参加考试人数×100%
20鸡兔同笼问题
这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)
第二鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)
21方阵问题
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。
(1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×4每边人数=四周人数÷4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:
总人数=(外边人数)-(内边人数)
内边人数=外边人数-层数×2
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
22商品利润问题
这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
利润=售价-进货价
利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%
售价=进货价×(1+利润率)
亏损=进货价-售价
亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
存款利率问题
年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率
本利和=本金+利息
=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
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