八下 平行四边形的性质 解答题含答案.docx
- 文档编号:9497079
- 上传时间:2023-02-05
- 格式:DOCX
- 页数:38
- 大小:372.75KB
八下 平行四边形的性质 解答题含答案.docx
《八下 平行四边形的性质 解答题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八下 平行四边形的性质 解答题含答案.docx(38页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八下平行四边形的性质解答题含答案
《平行四边形的性质》
1.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.证明:
FD=AB.
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:
AE=CF.
3.已知:
E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,求证:
∠CDF=∠ABE.
4.四边形ABCD是平行四边形,AF=CE,求证:
∠1=∠2.
5.如图,已知▱ABCD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,连接DE、BF,求证:
DE=BF.
6.如图1,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于
BD的所有的等腰三角形.
7.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:
OE=OF.
8.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:
AF=EC.
9.如图,已知ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:
AF=EC.
10.在▱ABCD中,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证:
BM∥DN.
11.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:
DF=BE.
12.已知:
如图,在▱ABCD中,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,BE,DF分别交AD,BC于点E,F,求证:
DE=BF.
13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,∠ADC的平分线交AB于点M,交AE于点N,连接DE
(1)求证:
BC=CE;
(2)若BC=2,∠ABC=120°,求DE的长.
14.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
15.如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.
16.如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F,点M、N分别为AE、CF的中点,连接FM、EN,试判断FM和EN的数量关系和位置关系,并加以证明.
17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:
AF=CE.
18.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上且AE=CF,
证明:
DE=BF.
19.如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且ED=BF.求证:
AE=CF.
20.如图,在▱ABCD中,点E、F在AC上,且AF=CE,求证:
∠ABE=∠CDF.
21.如图,延长平行四边形ABCD的边DC到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC、BE.
(1)求证:
BF=CF;
(2)若AB=2,AD=4,且∠AFC=2∠D,求平行四边形ABCD的面积.
22.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交与点O,E、F分别是OA、OC的中点.
求证:
BE=DF.
23.如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,AE=CF.求证:
BE=DF.
24.如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:
EB=DF(写出主要的证明依据).
25.如图,在▱ABCD中,BD⊥AB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD、BC及CD的长.
26.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,﹣3
),求D点的坐标.
27.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:
AE=CF.
28.如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求:
(1)线段AC、OA的长;
(2)平行四边形ABCD的面积.
29.在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.请你猜想:
线段AF与线段EC有怎样的数量关系?
并对你的猜想加以证明.
30.如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.则∠EBF=∠FDE吗?
为什么?
参考答案
1.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.证明:
FD=AB.
【分析】由在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,易证得△ABE≌△DFE(AAS),继而证得FD=AB.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠F,
∵E是AD边上的中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DFE中,
,
∴△ABE≌△DFE(AAS),
∴FD=AB.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意平行四边形的对边平行.
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:
AE=CF.
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC,且AD=BC,推出AF∥EC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形,即可得出结论.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴AF∥EC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF.
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意:
平行四边形的对边平行且相等,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3.已知:
E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,求证:
∠CDF=∠ABE.
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAE=∠DCF,然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得结论.
【解答】证明:
∵AF=CE.
∴AE=CF,
∵在▱ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠CDF=∠ABE.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,理解平行四边形的对边平行且相等,是解答本题的关键.
4.四边形ABCD是平行四边形,AF=CE,求证:
∠1=∠2.
【分析】由已知条件可得AE=FC,∠ABE=∠DCF,由SAS证明△BAE≌△DCF,从而得出结论.
【解答】证明:
∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF,
即AE=CF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD且AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△BAE和△DCF中,
,
∴△BAE≌△DCF(SAS),
∴∠1=∠2.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;证得△BAE≌△DCF是解决问题的关键.
5.如图,已知▱ABCD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,连接DE、BF,求证:
DE=BF.
【分析】利用平行四边形的性质得出AD=BC,∠DAE=∠BCA,进而利用全等三角形的判定得出即可.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠DAE=∠BCF,
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴DE=BF.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,得出△ADE≌△CBF是解题关键.
6.如图1,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于
BD的所有的等腰三角形.
【分析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AB∥CD,则可证得△AOE≌△COF(ASA),继而证得OE=OF;
(2)证明四边形DEBF是矩形,由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD,OB=OD,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF;
(2)解:
∵OE=OF,OB=OD,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形DEBF是矩形,
∴BD=EF,
∴OD=OB=OE=OF=
BD,
∴腰长等于
BD的所有的等腰三角形为△DOF,△FOB,△EOB,△DOE.
【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
7.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC和BD的交点,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F.求证:
OE=OF.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,又由OE⊥AD,OF⊥BC,易证得△AEO≌△CFO,由全等三角形的对应边相等,可得OE=OF.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵OE⊥AD,OF⊥BC,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AEO和△CFO中,
∵
,
∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF.
【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用是解此题的关键.
8.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:
AF=EC.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC,∠BAD=∠BCD,证出∠DAE=∠AEB,由已知条件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB,证出AE∥FC,得出四边形AECF为平行四边形,即可得出结论.
【解答】证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC∠BAD=∠BCD,
∴AF∥EC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠DAE=∠BAD,∠FCB=∠BCD,
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB,
∴AE∥FC,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴AF=CE.
【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定;证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键.
9.如图,已知ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:
AF=EC.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,易证得△ABE≌△CDF(ASA),即可得BE=DF,又由AD=BC,即可得AF=CE.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠EAB=
∠BAD,∠FCD=
∠BCD,
∴∠EAB=∠FCD,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF.
∵AD=BC,
∴AF=EC.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得△ABE≌△CDF是关键.
10.在▱ABCD中,M,N在对角线AC上,且AM=CN,求证:
BM∥DN.
【分析】连接BD、MD、BN,根据平行四边形的性质证明OM=ON,然后再证明四边形BNDM是平行四边形,从而可得BM∥DN.
【解答】证明:
连接BD、MD、BN,如图所示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AM=CN,
∴OA﹣AM=OC﹣CN,
即OM=ON,
∴四边形BNDM是平行四边形.
∴BM∥DN.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质,关键是掌握平行四边形对角线互相平分,对角线互相平分得四边形是平行四边形.
11.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:
DF=BE.
【分析】由ASA证明△ABE≌△CDF,得出对应边相等即可..
【解答】证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠BAE=∠BAD,∠DCF=∠BCD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴DF=BE.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及平行线的性质与判定;证明三角形全等是解决问题的关键.
12.已知:
如图,在▱ABCD中,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,BE,DF分别交AD,BC于点E,F,求证:
DE=BF.
【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE,CF=CD,即可得出结论.
【解答】证明:
在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
又BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,即AB=AE,
同理CF=CD,
又AB=CD,
∴CF=AE,
∴DE=BF.
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题,要熟练掌握,并能够求解一些简单的计算、证明问题.
13.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,∠ADC的平分线交AB于点M,交AE于点N,连接DE
(1)求证:
BC=CE;
(2)若BC=2,∠ABC=120°,求DE的长.
【分析】
(1)利用平行四边形ABCD得出AD=BC,AD∥BC,进一步证得△ADF≌△ECF,得出AD=CE,证得结论;
(2)连接FM、BF,证得四边形AMFD是菱形,得出AN=NF,求得M是AB的中点,利用勾股定理求得AN,进一步得出NE,进一步利用勾股定理求得DE的长即可.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAF=∠FEC,∠ADF=∠ECF,
∵点F为边DC的中点,
∴DF=CF,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴AD=CE,
∴BC=CE.
(2)解:
如图,连接FM,
∵DM平分∠ADF,AF平分∠DAB,AB∥DC,AD∥BC,
∴∠DAF=∠BAF=DFN,∠ADM=∠FDM=∠AMD,
∴AD=DF=AM,
∴四边形AMFD是菱形,
∴AM=AD=AD=BC=2,AF⊥DM,DN=MN=
DM,AN=FN,∵∠ABC=120°,
∴∠BAD=60°,
∴△ADM是等边三角形,
∴DM=AD=2,
∴DN=1,
∴FN=DN=
=
,
∴AF=2
,
∵AD=CE,AD∥CE,
∴EF:
AF=CE:
AD=1:
1,
∴EF=AF=2
,
∴EN=FN+EF=3
,
在Rt△DEN中,DE=
=
=
.
【点评】此题考查平行四边形的性质,三角形全等的判定与性质,菱形判定与性质,勾股定理的运用,正确分析条件与所求问题之间的联系,理清思路解决问题.
14.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:
△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.
【分析】
(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;
(2)由
(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,
∴∠1=∠BCE,
∵AF∥CE,
∴∠BCE=∠AFB,
∴∠1=∠AFB,
在△ABF和△CDE中,
,
∴△ABF≌△CDE(AAS);
(2)解:
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°,
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
15.如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.
【分析】
(1)由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF,得出对应边相等即可;
(2)证出AE=GE,再证明DG=DO,得出OF=FG=1,即可得出结果.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠OBE=∠ODF.
在△OBE与△ODF中,
∴△OBE≌△ODF(AAS).
∴BO=DO.
(2)解:
∵EF⊥AB,AB∥DC,
∴∠GEA=∠GFD=90°.
∵∠A=45°,
∴∠G=∠A=45°.
∴AE=GE
∵BD⊥AD,
∴∠ADB=∠GDO=90°.
∴∠GOD=∠G=45°.
∴DG=DO,
∴OF=FG=1,
由
(1)可知,OE=OF=1,
∴GE=OE+OF+FG=3,
∴AE=3.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题
(1)的关键.
16.如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F,点M、N分别为AE、CF的中点,连接FM、EN,试判断FM和EN的数量关系和位置关系,并加以证明.
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D,证出∠BAE=∠DCF,由ASA证明△BAE≌△DCF,得出AE=CF,∠AEB=∠DFC,证出AE∥CF,由已知得出ME∥FN,ME=FN,证出四边形MENF是平行四边形,即可得出结论∴FM=EN.
【解答】解:
FM=EN,FM∥EN;理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D,∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠BCF,
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F,
∴∠BAE=∠DAE=
∠BAD,∠BCF=∠DCF=
∠DCB,
∴∠BAE=∠DCF,
在△BAE和△DCF中,
,
∴△BAE≌△DCF(ASA),
∴AE=CF,∠AEB=∠DFC,
∴∠AEB=∠BCF,
∴AE∥CF,
∵点M、N分别为AE、CF的中点,
∴ME∥FN,ME=FN,
∴四边形MENF是平行四边形,
∴FM=EN,FM∥EN.
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质与判定,证明三角形全等是解决问题的关键.
17.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:
AF=CE.
【分析】首先证明AE∥CF,△ABE≌△CDF,再根据全等三角形的性质可得AE=CF,然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AF=CE.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF.
又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等.
18.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上且AE=CF,
证明:
DE=BF.
【分析】首先连接BE,DF,由四边形ABCD是平行四边形,AE=CF,易得OB=OD,OE=OF,即可判定四边形BEDF是平行四边形,继而证得DE=BF.
【解答】证明:
∵连接BE,DF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,
∴OA﹣AE=OC﹣CF,
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴DE=BF.
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
19.如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且ED=BF.求证:
AE=CF.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC,AD=BC,根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC,再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB,进而可得AE=CF.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠EDA=∠FBC,
在△AED和△CFB中,
,
∴△AED≌△CFB(SAS),
∴AE=CF.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等.
20.如图,在▱ABCD中,点E、F在AC上,且AF=CE,求证:
∠ABE=∠CDF.
【分析】利用平行四边形的性质得出∠BAC=∠DCF,进而利用全等三角形的判定与性质得出答案.
【解答】证明:
∵AF=CE,
∴AE=FC,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠BAC=∠DCF,
在△ABE和△CDF中
∵
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠ABE=∠CDF.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确得出△ABE≌△CDF是解题关键.
21.如图,延长平行四边形ABCD的边DC到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC、BE.
(1)求证:
BF=CF;
(2)若AB=2,AD=4,且∠AFC=2∠D,求平行四边形ABCD的面积.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质得到AB∥CD,AB=CD,然后根据CE=DC,得到AB=EC,AB∥EC,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可;
(2)由
(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形,通过角的关系得出FA=FE=F
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八下 平行四边形的性质 解答题含答案 平行四边形 性质 解答 答案