概率初步讲义.docx
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概率初步讲义
概率初步
1.__________________叫确定事件,________________叫不确定事件(或随机事件),__________________叫做必然事件,______________________叫做不可能事件.
2._________________________叫频率,_________________________叫概率.
3.求概率的方法:
(1)利用概率的定义直接求概率;
(2)用树形图和________________求概率;
(3)用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率.
【典例精析】
例1小明、小华用4张扑克牌(方块2,黑桃4,黑桃5,梅花5)玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回.
(1)若小明恰好抽到了黑桃4.
①请在下边框中绘制这种情况的树状图;
②求小华抽出的牌面数字比4大的概率.
(2)小明、小华约定:
若小明抽到的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明负,你认为这个游戏是否公平?
说明你的理由.
例2(08宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个方案:
张红的方案是:
转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处,则重新转动转盘).
王伟的方案是:
从一副扑克牌中取出方块1、2、3,
将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录
下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张.若摸出两
张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场劵;若摸
出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券.
(1)计算张红获得入场券的概率,并说明张红的
方案是否公平?
(2)用树状图(或列表法)列举王伟设计方案的所有情况,计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的方案是否公平?
【中考演练】
1.小明周末到外婆家,走到十字路口处(如图),记不清前面哪条路通往外婆家,那么他能一次选对路的概率是________.
2.在中考体育达标跳绳项目测试中,1min跳160次为达标,小敏记录了他预测时,1min跳的次数分别为145,155,140,162,164,则他在该次预测中达标的概率是_________.
3.有一道四选一的选择题,某同学完全靠猜测获得结果,则这个同学答对的概率是________.
4.在一所4000人的学校随机调查了100人,其中有76人上学之前吃早饭,在这所学校里随便问一个人,上学之前吃过早餐的概率是________.
5.书架上有数学书3本,英语书2本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是()
A.
B.
C.
D.
6.下列事件你认为是必然事件的是()
A.中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B.明天是晴天
C.打开电视机,正在播广告;D.太阳总是从东方升起
7.下列说法正确的是()
A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是
B.连续抛一枚硬币50次,出现正面朝上的次数一定是25次
C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数,则第四次出现的数一定是偶数
D.某地发行一种福利彩票,中奖概率为1%,买这种彩票100张一定会中奖
8.图
(2)是中国象棋棋盘的一部分,图中红方有两个马,黑方有三个卒子和一个炮,按照中国象棋中马的行走规则(马走日字,例如:
按图
(1)中的箭头方向走),红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少?
9.某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.电脑单价A型:
6000元;A型:
6000元;B型:
4000元;C型:
2500元;D型:
4000元;E型:
2000元;
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果
(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台,恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.
同步练习一
1.在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是.
2.四张扑克牌的牌面如图①所示,将扑克牌洗均匀后,如图②背面朝上放置在桌面上.
若随机抽取一张扑克牌,则牌面数字恰好为5的概率是_______.
3.小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆,他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位,那么小明恰好坐在父母中间的概率是.
4.(08泰州)有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个,将这5个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.
5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是()
A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一
球,取到红球的概率
B.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
6.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为()
A.
B.
C.
D.
7.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是()
A.
B.
C.
D.
《概率初步》综合检测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(08新疆建设兵团)下列事件属于必然事件的是( )
A.打开电视,正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员
C.实数a<0,则2a<0D.新疆的冬天不下雪
2.在计算机键盘上,最常使用的是()
A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键
3.(08甘肃庆阳)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为
,那么口袋中球的总数为( )
A.12个B.9个C.6个D.3个
4.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1~6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为()
A.
B.
C.
D.
5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏,下面四个方案中,你认为哪个不成功()
A.P(摸到白球)=
,P(摸到黑球)=
B.P(摸到白球)=
,P(摸到黑球)=
,P(摸到红球)=
C.P(摸到白球)=
,P(摸到黑球)=P(摸到红球)=
D.摸到白球、黑球、红球的概率都是
6.概率为0.007的随机事件在一次试验中()
A.一定不发生B.可能发生,也可能不发生 C.一定发生D.以上都不对
7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球()
A.28个 B.30个 C.36个 D.42个
8.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它都完全相同,小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()
A.6 B.16 C.18 D.24
9.如图1,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放,从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是()
A.
B.
C.
D.
10.如图,一个小球从A点沿轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果,小球最终到达H点的概率是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,共24分)
11.抛掷两枚分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子,写出这个试验中的一个随机事件:
_______,写出这个试验中的一个必然发生的事件:
_______.
12.在100张奖券中,有4张中奖,小勇从中任抽1张,他中奖的概率是.
13.小强与小红两人下军棋,小强获胜的概率为46%,小红获胜的概率是30%,那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.
14.在4张小卡片上分别写有实数0,
,π,
,从中随机抽取一张卡片,抽到无理数的概率是________.
15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动,将5张分别画有等腰梯形,圆,平行四边形,等腰三角形,菱形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关,那么一次过关的概率是.
16.小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园,如图,然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,获胜可能性大的是.
17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个白球的概率是
,则口袋里有蓝球___个.
18.飞机进行投弹演习,已知地面上有大小相同的9个方块,如图2,其上分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9九年数字,则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____;两次投中的号数之和是14的概率是______.
三、解答题(共46分)
19.“元旦这一天,小明与妈妈去逛超市,他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗?
为什么?
20.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下,请你通过计算填出相应合格品的概率:
抽取台数
50
100
200
300
500
1000
合格品数(台)
40
92
192
285
478
954
频率
并求该厂生产的电视机次品的概率.
21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多,做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.
(1)鱼塘中这种鱼大约有多少千克?
(2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
22.一个密码柜的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将柜打开,粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?
23.将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求P(偶数).
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?
恰好为“68”的概率是多少?
24.一枚均匀的正方体骰子,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次,朝上的数字分别是m、n,若把m、n作为点A的横、纵坐标,那么点A(m,n)在函数y=2x的图像上的概率是多少?
四、能力提升(每题10分,共20分)
25.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:
比赛三局,每局各出一匹马,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么获胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强…
(1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜?
(2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少?
(要求写出双方对阵的所有情况)
26.(08江苏宿迁)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中红球有
个,蓝球有
个,现从中任意摸出一个是红球的概率为
.
(1)求袋中黄球的个数;
(2)第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个小球,请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率;
(3)若规定摸到红球得
分,摸到黄球得
分,摸到蓝球得
分,小明共摸
次小球(每次摸
个球,摸后放回)得
分,问小明有哪几种摸法?
备用题:
1.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总数为() A
A.12个B.9个C.6个D.3个
2.一名保险推销员对人们说:
“人有可能得病,也有可能不得病,因此,得病与不得病的概率各占50%”,他的说法() C
A.正确B.有时正确,有时不正确 C.不正确D.应根据气候等条件确定
3.袋中有16个球,7个白球,3个红球,6个黄球,从中任取一个,得到红球的概率是()B
A.
B.
C.
D.
4.冰柜时装有四种饮料,5瓶特种可乐,12瓶普通可乐,9瓶橘子水,6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是() D
A.
B.
C.
D.
5.某同学期中考试全班第一,则期末考试.(填“不可能”,“可能”或“必然”)全班第一. 可能
6.在标有1,3,4,6,8的五张卡片中,随机抽取两张,和为奇数的概率为.0.6
7.在中考体育达标跳绳项目测试中,1分钟跳绳160次为达标,小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145,155,140,162,164,则他在该次测试中达标的概率是.
8.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100粒黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来约有粒. 450
9.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,每次抽出一张记下花色后再原样放回,洗匀牌后再同,不断重复上述过程,记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有张.9
10.在中考体育达标跳绳项目测试中,1min跳160次为达标.小敏记录了他预测时1min跳的次数分别为145,155,140,162,164,则他在该次预测中达标的概率是______.
11.在一次考试中,有一部分学生对两道选择题(答对一个得3分)无法确定其正确选项,于是他们就从每道题的四个选项中随意选择了某项。
(1)填写下表:
可能得分情况
得6分
得3分
得0分
可能得分情况的概论
(2)在上述情况下,这一部分同学这两道题的平均得分约是多少?
(1)
,
.
(2)这两题得分的平均数=6×
+3×
+0×
=1.5.
答:
这两题得分的平均数是1.5分
12.如图,为举办毕业联欢会,小颖设计了一个游戏:
游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次,当两个转盘的指针所指字母都相同时,他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会.
(1)利用画树形图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;
(2)若小亮参加一次游戏,则他能获得这种指定机会的概率是多少?
概率复习二
【课前热身】
1、(2009,怀化)下列事件中,属于必然事件的是()
A.某种彩票的中奖率为
,佳佳买
张彩票一定能中奖
B.“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目
C.抛一枚硬币,正面朝上的概率为
D.这次数学考试乐乐肯定能考满分
2、(2009,郴州)不透明的袋中装有2个红球和3个黑球,它们除颜色外没有任何其它区别,搅匀后小红从中随机摸出一球,则摸出红球的概率是__________
3、(2009,鄂州)四张完全相同的卡片上,分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。
现从中随机抽取2张,全部是中心对称图形的概率是_________.
4、(2009,丽水)如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.
5、(2009,西宁)如图2,若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是.
【典例精析】
例1、
(2009,泰安)如图,
(1),A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形,分别转动A盘、B盘各一次(若指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字为止)。
(1)用列表(或画树状图)的方法,求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。
(2)如果将图
(1)中的转盘改为图
(2),其余不变,求两个指针所知区域的数字之和大于7的概率。
例2、(2009,泉州)有3张背面相同的纸牌A,B,C,其正面分别画有三个不同的几何图形(如图).将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
(1)求出两次摸牌的所有等可能结果(用树状图或列表法求解,纸牌可用A,B,C表示);
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.
例3、(2009,钦州)小王、小李和小林三人准备打乒乓球,他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,属于不能确定.
(1)请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图;
(2)求一个回合能确定两人先上场的概率.
例4、(2009,大连)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图10所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:
⑴这种树苗成活的频率稳定在_________,成活的概率估计值为_______________.
⑵该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵;
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
【中考演练】
1、(2009,常德)下面事件:
①掷一枚硬币,着地时正面向上;②在标准大气压下,水加热到100℃会沸腾;③买一张福利彩票,开奖后会中奖;④明天会下雨.其中,必然事件有( )A
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、(2009,沈阳)下列说法错误的是()C
A.必然发生的事件发生的概率为1B.不可能发生的事件发生的概率为0
C.不确定事件发生的概率为0D.随机事件发生的概率介于0和1之间
3、(2009,咸宁)下列说法正确的是()
A.某一种彩票中奖概率是
,那么买1000张这种彩票就一定能中奖
B.打开电视机看CCTV—5频道,正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件
C.调查某池塘中现有鱼的数量,宜采用抽样调查
D.极差不能反映数据的波动情况
4、(2009,北京)某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是C
A.
B.
C.
D.
5、(2009,泉州)在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志,则随机抽取一个小球中奖的概率是____.
6、(2009,柳州)在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果已知袋中只有4个红球,且摸出红球的概率为
,那么袋中的球共有个.
7、(2009,钦州)在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到__球的可能性大.
8、(2009,本溪)小新抛一枚质地均匀的硬币,连续抛三次,硬币落地均正面朝上,如果他第四次抛硬币,那么硬币正面朝上的概率为()A
A.
B.
C.
D.
9、(2009,大连)在某智力竞赛中,小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂,只能靠猜测得出结果,则他答对这道题的概率是_______________.
10、(2009,太原)某中学九年级有8个班,要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动.各班都想参加,但由于特定原因,一班必须参加,另外从二至八班中再选一个班.有人提议用如下的方法:
在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1,2,3,4,并放入一个不透明的袋中,摇匀后从中随机摸出两个乒乓球,两个球上的数字和是几就选几班,你认为这种方法公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
11、(2009,山西)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:
顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到元购物券,至多可得到元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
12(2009,烟台)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是;
(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
(2009,南充)甲口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有1和2;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有3、4和5;丙口袋中装有两个相同的小球,它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少?
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