《现代设计方法与理论》实验报告.docx
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《现代设计方法与理论》实验报告
《现代设计理论与方法》实验报告
姓名:
学号:
班级:
指导老师:
一、实验目的
机械优化设计是一门实践性较强的课程,学生通过实际上机计算可以达到以下目的:
∙加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解;
∙培养学生独立编制或调试计算机程序的能力;
∙掌握常用优化方法程序的使用方法;
∙培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。
二、实验项目及每个实验项目的要求
序号
实验项目
实验要求
1
黄金分割法
⒈明确黄金分割法基本原理、计算步骤及程序框图;
2.编程或调试黄金分割法应用程序;
3.用测试题对所编程序进行测试;
4.撰写实验报告。
2
复合形法
⒈明确复合形法基本原理、计算步骤及程序框图;
2.编程或调试复合形法应用程序;
3.用测试题对所编程序进行测试;
4.撰写实验报告。
三、黄金分割法
㈠原理
依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。
具体步骤是:
在区间[a,b]内取点:
a1,a2把[a,b]分为三段。
如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1) 因为[a,b]为单峰区间,这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍,处理后的区间都将包含极小点的区间缩小,然后在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,将使搜索区[a,b]逐步缩小,直到满足预先给定的精度时,即获得一维优化问题的近似最优解。 ㈡应用实例及程序 求函数 的最优解。 取a[0]=0,e=0.001,tt=0.01 ⑴流程图如下: ⑵程序如下 #include #include #include #definee0.001/*收敛精度*/ #definett0.01/*一维搜索初始步长*/ floatfunction(floatx) { floaty=8*pow(x,3)-2*pow(x,3)-7*x+3; return(y);/*求解的一维目标函数*/ } voidfinding(floata[3],floatf[3]) { floatt=tt,a1,f1,ia; inti; a[0]=0;/*初始区间的下界值*/ f[0]=function(a[0]); for(i=0;;i++) { a[1]=a[0]+t;f[1]=function(a[1]); if(f[1] if(fabs(f[1]-f[0])>=e) { t=-t;a[0]=a[1];f[0]=f[1]; } else { if(ia==1)return; t=t/2;ia=1; } } for(i=0;;i++) { a[2]=a[1]+t;f[2]=function(a[2]); if(f[2]>f[1])break;/*若f[2] t=2*t;/*若f[2]>f[1],则加大步长*/ a[0]=a[1];f[0]=f[1]; a[1]=a[2];f[1]=f[2]; } if(a[0]>a[2]) { a1=a[0];f1=f[0]; a[0]=a[2];f[0]=f[2]; a[2]=a1;f[2]=f1;/*找出满足条件的单峰区间*/ } return; } floatgold(float*ff) { floata1[3],f1[3],a[4],f[4]; floataa; inti; finding(a1,f1); a[0]=a1[0];f[0]=f1[0]; a[3]=a1[2];f[3]=f1[2]; a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]); a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);/*黄金分割法取点*/ f[1]=function(a[1]); f[2]=function(a[2]); for(i=0;;i++) { if(f[1]>=f[2]) { a[0]=a[1];f[0]=f[1]; a[1]=a[2];f[1]=f[2]; a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]); f[2]=function(a[2]); }/*若f[1]>=f[2],则单峰区间在a[1]与a[3]之间*/ else { a[3]=a[2];f[3]=f[2]; a[2]=a[1];f[2]=f[1]; a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]); f[1]=function(a[1]); }/*若f[1]<=f[2],则单峰区间在a[0]与a[2]之间*/ if((a[3]-a[0]) { aa=(a[1]+a[2])/2;*ff=function(aa); break; }/*满足收敛精度则跳出循环*/ } return(aa); } voidmain() { floatxx,ff; xx=gold(&ff); printf("\nTheOptimalDesignResultIs: \n"); printf("\n\tx*=%f\n\tf*=%f",xx,ff);/*输出最优解*/ getch();/*读取字符*/ } ⑶运行结果如下: ㈢、测试题 1) 2) 3) ㈣、解答 1) 程序: 将应用实例程序中的floaty=8*pow(x,3)-2*pow(x,3)-7*x+3;换成floaty=pow(x,2)-10*x+36; 运行结果如下: 2) 程序: 将应用实例程序中的y=8*pow(x,3)-2*pow(x,3)-7*x+3;换成y=pow(x,4)-5*pow(x,3)+4*pow(x,2)-6*x+60; 运行结果如下: 3) 程序: 将应用实例程序中的floaty=8*pow(x,3)-2*pow(x,3)-7*x+3;换成y=(x+1)*pow((x-2),2); 运行结果如下: 四、复合形法 ㈠原理 复合形法的基本思路是在n维空间的可行域中选取K个设计点(通常取 )作为初始复合形(多面体)的顶点。 然后比较复合形各顶点目标函数的大小,其中目标函数值最大的点作为坏点,以坏点之外其余各点的中心为映射中心,寻找坏点的映射点,一般说来此映射点的目标函数值总是小于坏点的,也就是说映射点优于坏点。 这时,以映射点替换坏点与原复合形除坏点之外其余各点构成K个顶点的新的复合形。 如此反复迭代计算,在可行域中不断以目标函数值低的新点代替目标函数值最大的坏点从而构成新复合形,使复合形不断向最优点移动和收缩,直至收缩到复合形的各顶点与其形心非常接近、满足迭代精度要求时为止。 最后输出复合形各顶点中的目标函数值最小的顶点作为近似最优点。 ㈡应用实例及程序 求如下约束优化问题的最优解: S.T. 已知: N=2, ∈[0,6], ∈[0,8],取: K=4,E1=0.001 ⑴流程图如下: ⑵程序如下: #include #include #include #defineE10.001/*终止迭代收敛精度*/ #defineep0.00001/*复合形法中映射系数给定的最小值*/ #definen2/*设计变量的维数*/ #definek4/*复合形的顶点数*/ doubleaf;/*初始映射系数*/ inti,j; doubleX0[n],XX[n],X[k][n],FF[k]; doublea[n],b[n]; doublerm=2657863.0; doubleF(doubleC[n]) { doubleF; F=pow(C[0]-3,2)+pow(C[1]-4,2);/*给定二维目标函数*/ returnF; } intcons(doubleD[n]) { if((D[0]>=0)&&(D[1]>=0)&&(D[0]<=6)&&(D[1]<=8)&&((2.5-D[0]+D[1])>=0)&&((5-D[0]-D[1])>=0))/*可行域条件判断*/ return1;/*在可行域之内*/ else return0;/*在可行域之外*/ } voidbou() { a[0]=0;b[0]=6;/*x1的上下限*/ a[1]=0;b[1]=8;/*x2的上下限*/ } doubler() { doubler1,r2,r3,rr; r1=pow(2,35);r2=pow(2,36);r3=pow(2,37);rm=5*rm; if(rm>=r3) {rm=rm-r3;} if(rm>=r2) {rm=rm-r2;} if(rm>=r1) {rm=rm-r1;} rr=rm/r1; returnrr; }/*求解区间(0,1)内的伪随机数*/ voidproduce(doubleA[n],doubleB[n]) { intjj; doubleS; s1: for(i=0;i { S=r(); XX[i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);/*求解A[i]、B[i]内的伪随机数*/ } if(cons(XX)==0) { gotos1;/*产生的伪随机数构成的伪随机点若不在可行域内则跳转到s1执行for循环*/ } for(i=0;i { X[0][i]=XX[i];/*将XX[n]里的随机点对应赋给X[0][n],形成第一个随机点*/ } for(j=1;j { for(i=0;i { S=r();/*产生伪随机数*/ X[j][i]=A[i]+S*(B[i]-A[i]);/*产生其余j-1个随机点*/ } } for(j=1;j { for(i=0;i { X0[i]=0; for(jj=1;jj { X0[i]+=X[jj][i]; } X0[i]=(1/j)*(X0[i]);/*求出j个顶点的中心点*/ } if(cons(X0)==0) { gotos1;/*若中心点不在可行域内,则重新产生j个伪随机点*/ } for(i=0;i { XX[i]=X[j][i];/*否则将第j个顶点的每个分量赋给数组XX[i]*/ } while(cons(XX)==0) { for(i=0;i { X[j][i]=X0[i]+0.5*(X[j][i]-X0[i]); XX[i]=X[j][i];/*若上述方法产生的随机顶点都不在可行域内,则采用压缩法向最优点靠近*/ } } } } main() { doubleEE,Xc[n],Xh[n],Xg[n],X1[n],Xr[n],Xs[n],w; intl,lp,lp1; bou(); s111: produce(a,b); s222: for(j=0;j { for(i=0;i { XX[i]=X[j][i];/*将第j个点的每个分量对应赋给XX[i]*/ } FF[j]=F(XX);/*求出这j个点的函数值*/ } for(l=0;l { for(lp=0;lp { lp1=lp+1; if(FF[lp] { w=FF[lp];FF[lp]=FF[lp1];FF[lp1]=w;/*若FF[lp] for(i=0;i { XX[i]=X[lp][i];X[lp][i]=X[lp1][i];X[lp1][i]=XX[i];/*将X[lp][i]与X[lp1][i]交换*/ } } } }/*将各个点按函数值的大小排序,以便于下面依次定义最坏点,次坏点,X最好点*/ for(i=0;i { Xh[i]=X[0][i];Xg[i]=X[1][i];X1[i]=X[k-1][i];/*定义Xh为最坏点,Xg为次坏点,X1为最好点*/ } for(i=0;i { Xs[i]=0; for(j=0;j { Xs[i]+=X[j][i]; } Xs[i]=1/(k+0.0)*Xs[i];/*复合形所有顶点的中心*/ } EE=0; for(j=0;j { EE+=pow((FF[j]-F(Xs)),2); } EE=pow((1/(k+0.0)*EE),0.5);/*判断是否满足终止条件的表达式*/ if(EE<=E1) { gotos333;/*若满足终止条件,则输出最优解*/ } for(i=0;i { Xc[i]=0; for(j=1;j { Xc[i]+=X[j][i]; } Xc[i]=1/(k-1.0)*Xc[i];/*计算除最坏点外其余k-1个顶点的中心点Xc*/ } if(cons(Xc)==1)/*若中心点Xc在可行域内*/ { af=1.3; ss: for(i=0;i { Xr[i]=Xc[i]+af*(Xc[i]-Xh[i]);/*计算最坏点关于其余k-1个顶点的中心点的映射点*/ } if(cons(Xr)==1) { if(F(Xr)>=F(Xh)) { if(af<=ep) { for(i=0;i { Xh[i]=Xg[i]; }/*映射点函数值大于最坏点函数值,但映射系数小于给定的最小映射系数*/ /*就用次坏点代替最坏点*/ af=1.3; gotoss; } else { af=1/2.0*af;/*否则映射系数减半*/ gotoss; } } else { for(i=0;i { X[0][i]=Xr[i];/*映射点函数值大于最坏点函数值,则用映射点最坏点形成新复合形*/ } gotos222;/*跳转到s222完成新一轮迭代*/ } } else { af=1/2.0*af;/*如果不在可行域内,映射系数减半*/ gotoss;/*跳转到ss寻找新的复合形*/ } } else { for(i=0;i { if(X1[i] { a[i]=X1[i];b[i]=Xc[i]; } else { a[i]=Xc[i];b[i]=X1[i]; } }/*若中心点Xc不在可行域内,用中心点和最好点X1重新确定区间,重新产生随机点*/ gotos111; } s333: printf("F(Xmin)=%f\n",F(X1)); for(i=0;i { printf("\nTheX%dis%f.",i,X1[i]);/*满足收敛条件输出最优解*/ } } ⑶运行结果如下: ㈢、测试题 1) , 2) 3) ㈣、解答 1) , 程序: 将上述应用实例中的二维目标函数改为 F=pow((C[0]-2),2)+pow((C[1]-1),2) 可行域为: if((D[1]-pow(D[0],2))>=0&&(2-D[0]-D[1])>=0) 上下限为: a[0]=-5;b[0]=6 a[1]=-5;b[1]=8 运行结果: 2) 程序: 将上述程序中的二维目标函数改为 F=100*pow((C[1]-C[0]),2)+pow((1-C[0]),2)+90*pow((C[3]-pow(C[2],2)),2)+pow((1-C[2]),2)+10*(pow((C[0]-1),2)+pow((C[3]-1),2))+19.8*(C[1]-1)*(C[3]-1) 可行域为: if((D[0]>=-10)&&(D[0]<=10)&&(D[1]>=-10)&&(D[1]<=10)&&(D[2]>=-10)&&(D[2]<=10)&&(D[3]>=-10)&&(D[3]<=10)) 上下限为: a[0]=-10;b[0]=10;a[1]=-10;b[1]=10;a[2]=-10;b[2]=10;a[3]=-10;b[3]=10; 运行结果: 3) 程序: 将上述程序中的二维目标函数改为 F=pow(C[0],2)+pow(C[1],2)-C[0]*C[1]-10*C[0]-4*C[1]+60 可行域改为: if(D[0]>=0&&D[1]>=0&&(6-D[0])>=0&&(8-D[1])>=0) 上下限改为: a[0]=0;b[0]=6; a[1]=0;b[1]=8; 运行结果: 五、实验体会 通过本次实验,使我加深了对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解;同时培养了独立编制或调试计算机程序的能力;并且掌握了黄金分割法及复合形法的使用方法,能够灵活运用这两种方法解决工程实际问题。
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