届高考数学二轮复习通用版讲义解答题题型总结及配套练习全套打包下载.docx
- 文档编号:9495177
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:180
- 大小:714.70KB
届高考数学二轮复习通用版讲义解答题题型总结及配套练习全套打包下载.docx
《届高考数学二轮复习通用版讲义解答题题型总结及配套练习全套打包下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学二轮复习通用版讲义解答题题型总结及配套练习全套打包下载.docx(180页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高考数学二轮复习通用版讲义解答题题型总结及配套练习全套打包下载
大题考法——解三角形
题型
(一)
三角形基本量的求解问题
主要考查利用正、余弦定理求解三角形的边长或角的大小(或三角函数值), 且常与三角恒等变换综合考查.
[典例感悟]
[典例] (2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为.
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
[审题定向]
(一)定知识
主要考查三角恒等变换与正、余弦定理求解边角问题.
(二)定能力
1.考查数学运算:
三角恒等式的转换,一元二次方程的求解.
2.考查逻辑推理:
由三角形面积想到S=absinC;欲求周长,只需整体求b+c.
(三)定思路
第
(1)问应用正弦定理、面积公式求解:
利用三角形的面积公式,结合已知条件建立等量关系式,再利用正弦定理将等量关系式中的边化角,从而求得sinBsinC的值;
第
(2)问应用和差公式、余弦定理求解:
逆用两角和公式求得B+C,从而求得A;再结合三角形的面积公式和余弦定理求得bc、b+c的值,从而求得△ABC的周长.
[解]
(1)由题设得acsinB=,
即csinB=.
由正弦定理得sinCsinB=.
故sinBsinC=.
(2)由题设及
(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=-.所以B+C=,故A=.由题设得bcsinA=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=.
故△ABC的周长为3+.
[类题通法]
用正、余弦定理求解三角形基本量的方法
[对点训练]
(2017·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=(a2-b2-c2).
(1)求cosA的值;
(2)求sin(2B-A)的值.
解:
(1)由asinA=4bsinB,及=,得a=2b.
由ac=(a2-b2-c2)及余弦定理,
得cosA===-.
(2)由
(1),可得sinA=,
代入asinA=4bsinB,得sinB==.
由
(1)知,A为钝角,所以cosB==.
于是sin2B=2sinBcosB=,cos2B=1-2sin2B=,
故sin(2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA
=×-×=-.
题型
(二)
与三角形面积有关的问题
主要考查三角形面积的计算或已知三角形的面积求边或角,涉及正、余弦定理及三角形面积公式.
[典例感悟]
[典例] (2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.
[审题定向]
(一)定知识
主要考查余弦定理解三角形以及三角形面积的求法.
(二)定能力
1.考查逻辑推理:
欲求边c,想到列出c的方程,欲求面积,想到三角形面积公式,即要求两边及其夹角正弦值.
2.考查数学运算:
三角恒等式的转换,一元二次方程的求解及面积的计算.
(三)定思路
第
(1)问应用余弦定理求c:
先通过商的关系化简已知式子得A的正切值,求出A,再利用余弦定理求c;
第
(2)问应用三角形面积公式求S△ABD:
根据
(1)的结论及AD⊥AC求出∠BAD,利用余弦定理求CD,AD,再利用面积公式,或先判断△ABD与△ACD的面积关系再求.
[解]
(1)由已知可得tanA=-,所以A=.
在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4c·cos,
即c2+2c-24=0.解得c=4(负值舍去).
(2)法一:
由题可得∠CAD=,
所以∠BAD=,
由余弦定理可得cosC=,
∴CD=,∴AD=,
∴S△ABD=×4××sin∠DAB=.
法二:
由题设可得∠CAD=,所以∠BAD=.
故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为=1.
又△ABC的面积为×4×2×sin=2,
所以△ABD的面积为.
[类题通法]
求解与三角形面积有关的问题的步骤
[对点训练]
(2018·南宁模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c(1+cosB)=b(2-cosC).
(1)求证:
2b=a+c;
(2)若B=,△ABC的面积为4,求b.
解:
(1)证明:
∵c(1+cosB)=b(2-cosC),∴由正弦定理可得sinC+sinCcosB=2sinB-sinBcosC,可得sinCcosB+sinBcosC+sinC=2sinB,sin(B+C)+sinC=2sinB,∴sinA+sinC=2sinB,∴a+c=2b.
(2)∵B=,∴△ABC的面积S=acsinB=ac=4,∴ac=16.
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac.
∵a+c=2b,∴b2=4b2-3×16,解得b=4.
题型(三)
以平面几何为载体的解三角形问题
此类问题的本质还是考查利用正、余弦定理求解三角形的边长或角度问题.
[典例感悟]
[典例] (2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB;
(2)若DC=2,求BC.
[审题定向]
(一)定知识
主要考查以平面几何为载体利用正、余弦定理求解三角形基本量问题.
(二)定能力
1.考查逻辑推理:
欲求cos∠ADB,先求sin∠ADB,由正弦定理可求;欲求BC,可利用余弦定理列出BC的方程求解.
2.考查数学运算:
同角三角函数基本关系式的运用,正、余弦定理的求解.
(三)定思路
第
(1)问应用正弦定理、同角三角函数基本关系式求解:
由正弦定理求得sin∠ADB,再由同角三角函数基本关系求cos∠ADB;
第
(2)问应用余弦定理求解:
由诱导公式先求得cos∠BDC,再由余弦定理求得BC.
[解]
(1)在△ABD中,由正弦定理得=,即=,所以sin∠ADB=.由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB==.
(2)由题设及
(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=.
在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2×=25,
所以BC=5.
[类题通法]
求解与三角形相关的平面几何问题的策略
一般先将所给的图形拆分成若干个三角形,根据已知条件确定解三角形的先后顺序,再根据各个三角形之间的关系,交叉使用公共条件,求得结果,同时注意相关平面几何知识的应用.
[对点训练]
(2018·洛阳统考)如图,平面四边形ABDC中,∠CAD=∠BAD=30°.
(1)若∠ABC=75°,AB=10,且AC∥BD,求CD的长;
(2)若BC=10,求AC+AB的取值范围.
解:
(1)由已知,易得∠ACB=45°,在△ABC中,=,解得BC=5.因为AC∥BD,所以∠ADB=∠CAD=30°,∠CBD=∠ACB=45°,在△ABD中,∠ADB=30°=∠BAD,所以DB=AB=10.在△BCD中,CD==5.
(2)AC+AB>BC=10,由cos60°=,
得(AB+AC)2-100=3AB·AC,而AB·AC≤2,所以≤2,
解得AB+AC≤20,故AB+AC的取值范围为(10,20].
解三角形问题重在“变”——变角、变式
[循流程思维——入题快]
尽管解三角形的解答题起点低、位置前,但由于其公式多、性质繁,使得不少同学对其有种畏惧感.突破此难点的关键在于“变”——变角与变式,从“变角”来看,主要有:
已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用,如:
α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α),α+β=2·,=-等.从“变式”来看,在解决解三角形的问题时,常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等.
[按流程解题——快又准]
[典例] (2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
[解题示范]
(1)由题设及A+B+C=π得sinB=8sin2,即sinB=4(1-cosB),❶
故17cos2B-32cosB+15=0,解得cosB=,cosB=1(舍去).
(2)由cosB=,得sinB=,❷故S△ABC=acsinB=ac.
又S△ABC=2,则ac=.
由余弦定理及a+c=6得
b2=a2+c2-2accosB
=(a+c)2-2ac(1+cosB)❸
=36-2××=4.
所以b=2.
❶变角:
利用诱导公式及二倍角公式变角求cosB
❷变式:
利用平方关系求sinB
❸变式:
利用配方法变形a2+c2为(a+c)2-2ac求b
[思维升华] “明确思维起点,把握变换方向,抓住内在联系,合理选择公式”是三角变换的基本要诀.在解题时,要紧紧抓住“变”这一核心,灵活运用公式与性质,仔细审题,快速运算.
[应用体验]
(2018·广州模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2,acosB=(2c-b)cosA.
(1)求角A的大小;
(2)求△ABC的周长的最大值.
解:
(1)法一:
由已知,得acosB+bcosA=2ccosA.
由正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,
即sin(A+B)=2sinCcosA.
因为sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,
所以sinC=2sinCcosA.
因为sinC≠0,所以cosA=.
因为0 法二: 由已知及余弦定理,得a×=(2c-b)×,即b2+c2-a2=bc, 所以cosA==.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 二轮 复习 通用版 讲义 解答 题型 总结 配套 练习 全套 打包 下载