二元一次方程组课堂实录2.docx
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二元一次方程组课堂实录2
《二元一次方程组》课堂教学
教学目标:
一、通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
二、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程组的解.
3、培育学生能够运用数学知识解决生活实际问题的能力,同时进展学生的观看、归纳、归纳的能力
教学重点:
二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
教学难点:
二元一次方程解的个数
教学进程:
师:
方程作为数学的一个重要分支,是刻画现实世界的一个有效数学模型。
咱们今天的学习确实是从一个实际问题开始的。
(教师展现情境图:
宏伟的长城是中华民族的象征,长城东起鸭绿江,西达山海关,全长7300米,其中东段从鸭绿江到山海关,西段从山海关到嘉峪关,西段比东段长6100千米.长城的东、西段各长多少千米?
)
师:
这是一个以中华民族的象征——长城为背景数学问题,哪位同窗来为大伙儿读一遍?
生:
(有情感的朗诵)
师:
在情境导航给出的问题中,哪些是已知量?
哪些是未知量?
生:
(试探后抢答)已知量为7300千米,6100千米,未知量为东、西两段的长。
师:
在此问题中有哪些等量关系?
生:
(讨论后抢答)等量关系有两个:
东段的长+西段的长=7300,西段的长一东段的长=6100
师:
若是设长城东段的长为x千米,西段的长为y千米,那么长城的全长为 ,西段比东段长 。
生:
(略作试探),回答⑴x+y=7300 ⑵y-x=6100
师:
说明得不错,请把这两个方程写在黑板上好吗?
师:
(学生踊跃的要求写)仍然请两个同窗把他们各自的方程列到黑板上来。
(学生板演)
师:
大伙儿观看一下适才所列出的2个方程,找出它们的一起特点,并用自己语言描述
(学生在小组内讨论交流各自观点)
师:
这些方程中含有几个未知数?
生:
两个
师:
含有未知数的项的次数是多少?
生:
一次
师:
那么像如此含有两个未知数,而且所含未知数的项的次数都是1的方程……
生(抢答):
二元一次方程!
(显示二元一次方程概念)
师:
像如此,含有两个未知数,而且含未知数的项都是一次的方程,叫做二元一次方程。
你还能举出一些二元一次方程的例子吗?
(学生举例)x+y=3 3x-5y=-1 x=3y+1 …
师:
回答得专门好,看来大伙儿适才讨论得很充分,再请同窗们观看这两个方程⑴x+y=7300 ⑵y-x=6100 方程①②中的x所表示的意义相同吗?
y呢?
生:
两个方程中x、y的含义是一样的。
师:
哦?
你是怎么明白的?
生:
x代表长城东段的长,y代表长城西段的长
师:
专门好。
同窗把本组内讨论的结果讲出来了,说明x、y必需同时知足两个方程,因此咱们把它们联立起来,在前面加一个大括号,组成方程组,像如此含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
因此,咱们所设的未知数x,y必需同时知足这两个方程.因此把上面的方程①②联立写成象如此,便取得一个二元一次方程组。
(显示二元一次方程组概念)
师:
注意方程组中每一个字母含义相同。
师:
再如:
方程xy=4、x+y+z=3是二元一次方程组吗?
什么缘故?
生:
(通过交流发觉):
在二元一次方程组中,不必然每一个方程都必需含有两个未知数,而是未知数的个数共有两个。
(对此教师再举例,如 尽管每一个方程都是二元一次方程,但方程组中有三个未知数,因此它不是二元一次方程组。
)
师:
你能举出几个二元一次方程组的例子吗?
碰运气.
师:
咱们适才了解了二元一次方程和二元一次方程组,那么接下来咱们将要了解它们的解。
请看“做一做”
一、x=1,y=2适合方程x+y=3吗?
x=-1,y=4呢?
二、你还能找出其x,y的值适合方程x+y=3吗?
试一试。
3、二元一次方程有多少个解?
是不是任意一对有理数都是它的解?
举例说明。
生:
(小组讨论后学生纷纷举手回答)
师:
通过一、2小题你明白二元一次方程它们别离有多少个解呢?
生:
(齐答)无数个!
师:
像如此,适合二元一次方程的一对未知数的值,叫做那个二元一次方程的一个解。
(提示学生注意概念中的“一对”和“一个”的含义)
(显示概念)
师:
通过4小题你明白二元一次方程组,有无一组x,y的值同时适合这两个方程呢?
生:
有,
生:
那个解既适合第一个方程也适合第二个方程。
师:
二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做那个二元一次方程组的解.(教师板书)
(显示概念)
师:
在小组内相互交流这节课的学习体会,你有哪些收成?
还有哪些疑问?
同窗之间彼此帮忙解决。
学生1:
我明白了很多新的概念,如二元一次方程,二元一次方程组还有它们的解。
学生2:
原先有些以前感觉很难的问题能够列出二元一次方程组来解决,真是简单!
学生3:
今天仅仅是列了方程组,还不能解呀!
学生4:
仿佛跟一元一次方程是有联系的,我看了后面的书,我会解!
师:
好喧闹啊,看来大伙儿对这节课的知识把握不错,通过彼此之间的交流加倍深了明白得。
下面让咱们通过随堂练习来巩固一下所学知识,请大伙儿完成讲义75页例一、游船从沙市港动身,船速为17千米/时,通过若干小时抵达宜昌港.若是船速增加1千米/时,用一样多的时刻,游船可抵达宜昌上游9千米处的葛洲坝。
游船航行所用的时刻是多少?
沙市港到宜昌港的航程是多少?
把那个问题列成一个二元一次方程组。
(教师引导学生分析其中的两个未知量和两个等量关系,然后设出未知数,依照等量关系,列出方程组。
)
生:
设游船航行所用的时刻为x时,沙市港到宜昌港的航程为y千米,那么从沙市港到葛洲坝的航程为(y+9)千米。
依照等量关系:
速度×时刻=距离,能够列出二元一次方程组:
师:
同窗们的回答都专门好下面咱们尝试解决以下题目
(显示题目)
一、已知下列三对数值:
(1)哪几对数值是方程x-3y=3的解?
哪几对数值是方程3x-lOy=5的解?
(2)哪一对数值是方程组的解?
二、是二元一次方程组的解吗?
呢?
3、已知二元一次方程x-5y=30。
(1)用含x的代数式表示少;
(2)用含y的代数式表示x。
的解?
4、依照下列条件,列出二元一次方程组:
小亮的储蓄罐里有面值元和1元的两种硬币共20枚,合计15元.设面值元的有x枚,面值1元的有枚。
生:
能!
(开始试探问题,动笔计算,教师巡回指导并统一答案)
师:
这第4题列出的方程组是,你能求出它的结果吗?
,希望同窗通过预习下一节解决它!
这节课上到这儿,下课!
生:
老师再会!
板书设计:
二元一次方程:
方程含有两个未知数,而且未知数的次数是1,像如此的方程,叫做二元一次方程。
二元一次方程解:
知足二元一次方程的一对未知数的值,叫做那个二元一次方程解。
【教学目标】
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判定一组数是不是某
个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习,进一步培育学生的观看、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,
培育学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判定一组数是不是某个二元一次方程组的解,培育学生良好的数学应用意识。
【教学进程】
一、引入、实物投影(P181图)
一、师:
在一望无际呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹费力地行走着,老牛喘着气费力地说:
“累死我了”,小马说:
“你还累,这么大的个,才比我多驮2个”老牛气只是地说:
“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹确实是你的2倍!
”,小马天真而不信地说:
“真的?
!
”同窗们,你们可否用数学知识帮忙小马解决问题呢?
二、请每一个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言)
那个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,咱们设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,老牛的包裹数比小马多2个,由此得方程x-y=2,若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时老牛的包裹是小马的2倍,得方程:
x+1=2(y-1)
师:
同窗们能用方程的方式来发觉、解决问题这专门好,上面所列方程有几个未知数?
含未知数的项的次数是多少?
(含有两个未知数,而且所含未知数项的次数是1)
师:
含有两个未知数,而且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意:
那个概念有两个地址要注意
①、含有两个未知数,
②、含未知数的次数是一次
练习:
(投影)
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1xy+x=13x-
=5x2-2=3x
xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=0
二、议一议、
师:
上面的方程中x-y=2,x+1=2(y-1)的x含义相同吗?
y呢?
(两个方程中x的表示老牛驮的包裹数,y表示小马的包裹数,x、y的含义别离相同。
)
师:
由于x、y的含义别离相同,因此必同时知足x-y=2和x+1=2(y-1),咱们把这两个方程用大括号联立起来,写成x-y=2
x+1=2(y-1)
像如此含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。
如:
2x+3y=35x+3y=8
x-3y=0x+y=8
三、做一做、
1、x=6,y=2适合方程x+y=8吗?
x=5,y=3呢?
x=4,y=4呢?
你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗?
2、X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?
x=2,y=8呢?
3、你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?
各小组合作完成,各同窗别离代入验算,教师巡回参与小组活动,并帮忙找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题,老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做那个二元一次方程的解
x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作x=6一样,x=5
y=2y=3
也是方程x+y=8的一个解,同时x=5又是方程5x+3y=34的一个解,
y=3
二元一次方程各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
四、随堂练习、(P184)
五、小结:
1、含有两未知数,而且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解是一个相互关联的两个数值,它有无数个解。
3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确信的值。
6.作业
P188习题。
教后感:
通过对实际问题的分析、讨论和练习,了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判定一组数是不是某个二元一次方程组的解。
进一步培育学生的观看、比较、分析的能力,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培育学生良好的数学应用意识。
《二元一次方程组》教学反思
一堂成功的数学课,往往给人以自然、和谐、舒畅的享受,在数学教学中,我紧密联系学生的生活实际,在现实世界中寻觅数学题材,让教学切近生活,让学生在生活中看到数学,摸到数学,体会到数学就在身旁,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力。
让学生接触与生活有关的数学问题,必将会激发学生的学习爱好,从而有效的提高课堂教学效率,使学生真正喜爱数学、学好数学、用好数学。
在学习二元一次方程时,一方面我引用中国古代长城问题作为引入。
学生被这种有趣的问题吸引,踊跃试探问题的答案,以“趣”引思,使学生处于兴奋状态和踊跃思维状态,不但能诱发学生主动学习,而且还能增加知识。
另一方面在每堂课都设置小组交流这一环节,交流的内容有对新知识的探讨、对问题的明白得、计算方式及体会、学生彼此纠错等(幸免满堂交流,没有目的的交流,教师要给予必要的引导,让学生在有价值有目标的交流,关注每一个学生的参与情形,并给以指导)。
通过学生学习小组交流,增强了每一个学生的参与意识,同时通过说明、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的明白得,学生之见的合作交流,不仅是使学生获取必要的学科知识,关于提高每一个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培育起到了专门大的作用
可是在课堂上没有顾及到全部学生,尽管有大部份学生都参与到了教学进程当中,但有一部份学生的踊跃性尚未调动起来,他们尚未真正完全的参与到教学当中。
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- 二元 一次 方程组 课堂实录
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