人教版九年级数学上册课时练第21章 《一元二次方程》 培优篇.docx
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人教版九年级数学上册课时练第21章《一元二次方程》培优篇
课时练:
第21章《一元二次方程》(培优篇)
满分:
120分时间:
120分钟
班级:
______姓名:
_______得分:
______
一.选择题(每题4分,共48分)
1.下列方程中,没有实数根的是( )
A.x2﹣4x+4=0B.x2﹣2x+5=0C.x2﹣2x=0D.x2﹣2x﹣3=0
2.利用配方法将x2﹣2x+3=0化为a(x﹣h)2+k=0(a≠0)的形式为( )
A.(x﹣1)2﹣2=0B.(x﹣1)2+2=0C.(x+1)2+2=0D.(x+1)2﹣2=0
3.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是( )
A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3
4.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,则m+n的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣6D.2
5.如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分钟花草,要使每一块花草的面积都为78cm2,那么通道宽应设计成多少m?
设通道宽为xm,则由题意列得方程为( )
A.(30﹣x)(20﹣x)=78B.(30﹣2x)(20﹣2x)=78
C.(30﹣2x)(20﹣x)=6×78D.(30﹣2x)(20﹣2x)=6×78
6.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是( )
A.若x2=4,则x=2
B.若x2+2x+k=0有一根为2,则k=﹣8
C.方程x(2x﹣1)=2x﹣1的解为x=1
D.若分式
的值为零,则x=1,2
7.若x1,x2是方程2x2+3x+1=0的两个根,则x1+x2的值是( )
A.﹣3B.
C.
D.
8.某学校准备修建一个面积为20m2的矩形花圃,它的长比宽多10m.设花圃的宽为xm,则可列方程为( )
A.x(x﹣10)=20B.2x+2(x﹣10)=20
C.x(x+10)=20D.2x+2(x+10)=20
9.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根是另一个根的
,则a、b、c的关系正确的是( )
A.5ac=4b2B.25b2=25acC.4b2=25acD.4b2=﹣25ac
10.一个小组新年互送贺卡,若全组共送贺卡42张,则这个小组有( )人.
A.6B.7C.8D.9
11.关于x的一元二次方程:
x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2,则m2(
)=( )
A.
B.
C.4D.﹣4
12.生命一号公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
A.2500(1+x)2=9100
B.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
C.2500(1+x%)2=9100
D.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
二.填空题(每题4分,共24分)
13.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则m= .
14.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是 m.
15.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为 .
16.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得 .
17.乒乓球锦标赛上,男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次),共进行66场比赛,则参加比赛的运动员共 人.
18.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=8cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AB向终点B移动;点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动,其中一点到终点,另一点也随之停止.连结PQ,若经x秒后P,Q两点之间的距离为4
,那么x的值为 .
三.解答题(共48分)
19.解方程
(1)2(x﹣3)=3x(x﹣3);
(2)x2﹣3x+2=0.
20.已知关于x的方程kx2﹣x﹣
=0(k≠0).
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个根都为整数,求整数k的值,并求出方程的根.
21.为响应县政府建设“美丽邵东”的号召,某校开展“美化校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快的完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍,结果一共用20天完成了该项绿化工作.
(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?
(2)在绿化工作中一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
22.已知关于x的方程x2﹣(m+3)x+
=0
(1)若方程有实根,求实数m的取值范围.
(2)若方程两实根分别为x1、x2且满足x12+x22=|x1x2|+
,求实数m的值.
23.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.某快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为4万件和4.84万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.4万件,那么该公司现有10名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?
如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
24.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点P从B点开始沿BC边向C点以1cm/s的速度移动,点Q从C点开始沿CA边向A点以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q分别从B、C两点同时出发,经过3秒钟,BP= cm,CP= cm,CQ= cm,△CPQ的面积等于 cm2
(2)如果P、Q分别从B、C两点同时出发,经过t秒钟,△CPQ的面积等于8cm2,求t的值.
25.某商店销售甲、乙两种商品,现有如下信息:
请结合以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的进货单价;
(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元,该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件,经市场调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件,商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元,在不考虑其他因素的条件下,求当m为何值时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元(注:
单件利润=零售单价﹣进货单价)
参考答案
一.选择题
1.解:
A、x2﹣4x+4=0,△=16﹣16=0有相同的根;
B、x2﹣2x+5=0,△=4﹣20<0没有实数根;
C、x2﹣2x=0,△=4﹣0>0有两个不等实数根;
D、x2﹣2x﹣3=0,△=4+12>0有两个不等实数根.
故选:
B.
2.解:
方程x2﹣2x+3=0,移项得:
x2﹣2x=﹣3,
配方得:
x2﹣2x+1=﹣2,即(x﹣1)2+2=0,
故选:
B.
3.解:
根据题意得:
△=16﹣12k≥0,且k≠0,
解得:
k≤
,
则k的非负整数值为1或0.
∵k≠0,
∴k=1.
故选:
A.
4.解:
∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2,x2=4,
∴﹣2+4=﹣m,﹣2×4=n,
解得:
m=﹣2,n=﹣8,
∴m+n=﹣10,
故选:
A.
5.解:
设道路的宽为xm,由题意得:
(30﹣2x)(20﹣x)=6×78,
故选:
C.
6.解:
A、若x2=4,则x=±2,所以A选项错误;
B、若x2+2x+k=0有一根为2,则4+4+k=0,解得k=﹣8,所以B选项正确;
C、方程x(2x﹣1)=2x﹣1,则(2x﹣1)(x﹣1)=0,则方程的解为x1=1,x2=
,所以C选项错误;
D、根据题意得x2﹣3x+2=0且x﹣1≠0,则x=2,所以D选项错误.
故选:
B.
7.解:
根据题意得x1+x2=﹣
.
故选:
D.
8.解:
∵花圃的长比宽多10米,花圃的宽为x米,
∴长为(x+10)米,
∵花圃的面积为20,
∴可列方程为x(x+10)=20.
故选:
C.
9.解:
设方程的一个根为t,则另一个根为4t,
根据题意得t+4t=﹣
,t•4t=
,
则t=﹣
,4t2=
,
所以4•(﹣
)2=
,
所以4b2=25ac.
故选:
C.
10.解:
设这小组有x人.
由题意得:
x(x﹣1)=42,
解得x1=7,x2=﹣6(不合题意,舍去).
即这个小组有7人.
故选:
B.
11.解:
∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2,
∴
,
∴则m2(
)=
=
=﹣4.
故选:
D.
12.解:
设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x,
依题意,得:
2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100.
故选:
B.
二.填空题(共6小题)
13.解:
根据题意得△=12﹣4m=0,
解得m=
.
故答案为
.
14.解:
∵长减少2m,菜地就变成正方形,
∴设原菜地的长为x米,则宽为(x﹣2)米,
根据题意得:
x(x﹣2)=120,
解得:
x=12或x=﹣10(舍去),
故答案为:
12.
15.解:
将x=﹣1代入方程得:
1﹣3+m+1=0,
解得:
m=1.
故答案为:
1
16.解:
由题意得:
(80﹣2x)(60﹣2x)=1500
整理得:
x2﹣70x+825=0,
故答案为:
x2﹣70x+825=0.
17.解:
设有运动员x人,根据题意得:
x(x﹣1)=66,
解得:
x=12或x=﹣11(舍去)
故答案为:
12.
18.解:
∵∠B=90°,AC=10cm,BC=8cm,
∴AB=6cm.
∴BQ=2x,PB=6﹣x.
∵P,Q两点之间的距离为4
,
∴BQ2+PB2=PQ2,
∴(2x)2+(6﹣x)2=(4
)2,
整理得,5x2﹣12x+4=0,
解得x1=2,x2=
.
故答案为:
2或
.
三.解答题(共7小题)
19.解:
(1)移项得:
2(x﹣3)﹣3x(x﹣3)=0,
(x﹣3)(2﹣3x)=0,
x﹣3=0,2﹣3x=0,
x1=3,x2=
;
(2)x2﹣3x+2=0,
(x﹣2)(x﹣1)=0,
x﹣2=0,x﹣1=0,
x1=2,x2=1.
20.解:
(1)由题知:
△=(﹣1)2﹣4×k×(﹣
)
=1+8
=9>0.
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:
由求根公式得:
x=
,
∴x1=
,x2=
,
又∵方程的两个根都为整数,且k也为整数,
∴k的值为1或﹣1,
当k=1时,两根为x1=2,x2=﹣1;
当k=﹣1时,两根为x1=﹣2,x2=1.
21.解:
(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,
根据题意,得
+
=20,
解得x=22.
(2)设矩形宽为ym,则长为(2y﹣3)m,
根据题意,得y(2y﹣3)=170,解得y=10或y=﹣8.5(不合题意,舍去).
2y﹣3=17.
答:
这块矩形场地的长为17m,宽为10m.
22.解:
(1)由关于x的方程x2﹣(m+3)x+
=0,得
△=b2﹣4ac=[﹣(m+3)]2﹣4×1×
≥0,
解得m≥﹣
;
(2)由根于系数的关系,得x1+x2=m+3,x1x2=
>0,
x12+x22=|x1x2|+
,
(x1+x2)2=3x1x2+
,
(m+3)2=
+
,
解得m1=﹣26(不符合题意,舍),m2=2.
23.解:
(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意得
4(1+x)2=4.84
解得:
x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去).
答:
该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;
(2)∵今年6月份的快递投递任务是4.84×(1+10%)=5.324(万件),
∴10名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:
0.4×10=4<5.324,
∴该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务:
∵平均每人每月最多可投递0.4万件,
∴需要增加业务员(5.324﹣4)÷0.4=3.31≈4(人),
即该公司现有的10名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务,至少需要增加4名业务员.
24.解:
(1)由题意,可得经过3秒钟,BP=3cm,CQ=6cm,
所以CP=BC﹣BP=3cm,
△CPQ的面积=
•CP•CQ=
×3×6=9(cm2).
故答案为3,3,6,9;
(2)由题意,得
×(6﹣t)×2t=8,
解得t1=2,t2=4,
答:
经过2或4秒后,△CPQ的面积等于8cm2.
25.解:
(1)设甲商品进货单价x元,乙商品进货单价y元.
依题意,得
解得:
.
答:
甲商品进货单价为1元,乙商品进货单价为2元.
(2)依题意,得
(2﹣m﹣1)•(500+1000m)+(3﹣2)×1300=1800
(1﹣m)•(500+1000m)=500
即2m2﹣m=0
∴m1=0.5,m2=0
∵m>0
∴m=0不合舍去,即m=0.5
答:
当m=0.5时,商店获取的总利润为1800元.
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- 一元二次方程 人教版九年级数学上册课时练第21章 一元二次方程 培优篇 人教版 九年级 数学 上册 课时 21 一元 二次方程
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