强烈推荐苏教版五年级数学上册知识点归纳总结.docx
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强烈推荐苏教版五年级数学上册知识点归纳总结
苏教版五年级数学上册知识点归纳总结
(一)负数的初步认识
负数的初步认识
(一)
正负数及零的意义:
像+20,+8848,+3260这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写),像-20,-155,-422这样的数都是负数。
0是正数和负数的分界线,0既不是正数也不是负数。
负数的初步认识
(二)
1.生活中具有相反意义的数量:
像零℃以上与零℃以下,海平面以上和海平面以下,地面以上和地面以下,存入和取出,比赛的得分和失分,股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量,都可以用正负数来表示。
2.初步认识数轴:
(1)0右边的数都是正数,0左边的数都是负数。
(2)-2和2到0的距离相等。
(3)正数都大于0,负数都小于0。
(二)多边形的面积
平行四边形的面积
1.公式推导:
沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者旋转,可以将平行四边形转化成长方形。
通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高。
通过长方形的面积公式,我们可以得到平行四边形的面积公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积为:
S=a×h。
2.平行四边形拉伸和平移问题:
(1)把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
(2)把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
3.两平行四边形之间的关系:
等底等高的两平行四边形面积一定相等,但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同;
三角形的面积:
1.公式推导:
用两个完全相同的三角形,可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式。
如果S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式为:
S=a×h÷2。
2.两三角形之间的关系:
等底等高的两三角形面积一定相等,但面积相等的两个三角形形状不一定相同;
3.三角形与平行四边形之间的关系:
(1)一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形;
(2)等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半;
(3)等面积、等底(高)的三角形和平行四边形,三角形的高(底)是平行四边形的2倍;
梯形的面积:
1.推导公式:
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高。
根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式。
用S表示梯形的面积,a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为:
S=(a+b)×h÷2。
2.梯形与平行四边形之间的关系:
(1)一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形,注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形;
(2)要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
公顷和平方千米:
1.公顷:
1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。
一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;
2.平方千米:
1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
3.面积单位换算进率:
4.重量单位之间的进率
1吨=1000千克 1千克=1000克
5.时间单位之间的进率
1年=12个月 1周=7天 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒
【例1】单位换算
8平方米=( )平方分米 3平方分米=( )平方厘米
7平方分米=( )平方厘米 ( )平方分米=15平方米
( )平方厘米=78平方分米 10平方千米=( )公顷
120000平方米=( )公顷 7平方米=( )平方分米
78公顷=( )平方米55平方分米=( )平方厘米
14平方米=( )平方分米360000平方米=( )公顷
3平方千米=( )平方米=( )公顷
【例2】在括号里填上合适的单位名称。
课桌的面积大约是44( )。
一枚邮票的面积大约是8( )。
教室的面积大约是48( )。
我们校园的面积大约是2( )。
江苏省的面积大约是10.26( )。
简单组合图形的面积:
1.求组合图形面积的常见方法:
⑴分割法:
可以把一个组合图形分成几个简单的图形,分别求出这几个简单图形的面积,再求和。
⑵添补法:
可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形,求出它们的面积差。
2.计算组合图形的面积的基本策略:
把原来的图形先分割成几个基本图形,再求这几个基本图形的面积之和;或者先把原来的图形拼补一个基本图形,再求相关基本图形面积之差。
【例1】求下面图形的面积(单位:
m)。
你能想出几种方法。
不规则图形的面积:
1.要点:
(1)把整格和半格分别涂上不同的颜色,避免重复和遗漏。
(2)不满整格的可以全部看成半格计算;或者先数整格的个数,再把不满整格的也看成整格,数出一共有多少格。
(3)有顺序地去数,做到不重复、不遗漏。
2.方法:
先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。
【例1】图中每个小方格的面积为1
,请你估计这个池塘的面积。
(三)小数的意义和性质
小数的意义和读写方法:
1.小数的意义:
分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的读写:
整数部分的0在每一级中间要读出来,在末尾不用读出来,而小数部分的0都要读出来(常考题)
【例1】填空
(1)506毫米=()米;
(2)23分=()元;
(3)148厘米=()米;(4)8角5分=()元;
(5)0.023米=()毫米;(6)3.09元=()元()分;
(7)0.008=
;0.621=
;3.15=
;
【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。
(1)组成最小的小数();
(2)组成最大的小数();
(3)组成最小的两位小数(); (4)组成最大的两位小数();
(5)组成只读一个0的两位小数();(6)组成一个0都不读的小数();
小数的计数单位和数位顺序表:
整数部分
小数点
小数部分
数级
亿级
万级
个级
.
数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
十分位
百分位
千
分
位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个或一
十分之一0.1
百分之一
0.01
千
分
之
一
0.001
…
说明:
(1)相邻两个计数单位之间的进率都是10;
(2)整数部分没有最高位,小数部分没有最低位;(3)整数部分最低位是个位,小数部分最高位是十分位。
【例1】在6.47这个数中,6在()位上,表示()个();4在
()位上表示()个();7在()位上,表示()个()。
【例2】0.508是由()个十分之一和()个千分之一组成的,也可以看
作是由()个千分之一组成的。
【例3】1里面有()个0.1,()个百分之一;50里面有()个0.01。
【例4】1.45的计数单位是(),1.45含有()个这样的计数单位。
1.450
的计数单位是(),1.450含有()个这样的计数单位。
【例5】一个小数的计数单位是0.001,它比0.01大,又比0.02小,这个小数可能是。
小数的性质:
1.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
2.易错点:
①在小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。
( ×)
②在一个数后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。
(× )
【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。
5元6角=()元8分=()元
1分米2厘米=()米12厘米=()米
【例2】在800,8.00,0.80,80.000这几个数中,不改变原数的大小,能去掉3个0的数是(),只能去掉2个0的数是(),只能去掉1个0的数是(),一个0也不能去掉的数是()。
小数的大小比较:
先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大;十分位上的数相同的,再比较百分位上的数,以此类推.
【例1】比较大小:
0.76、 0.067、 0.706、 0.076、 0.67、 0.607
( )<( )<( )<( )<( )<( )
【例2】7.□6>7.46,□里可填的数是()。
【例3】大于0.5而小于1的一位小数有()个。
大于0.07而小于0.08的三位小数有()个;
【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字,使得到的小数分别符合下面的要求,
(1)使这个小数尽可能大,这个小数是()。
(2)使这个小数尽可能小,这个小数是()。
(3)使这个小数尽可能接近5,这个小数是()。
大数值的改写
1.用“万”作单位:
a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
2.用“亿”作单位:
a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是( );省略万位后面的尾数是( );把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是( ),保留一位小数是( )。
小数的近似数
1.保留整数:
就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
2.保留一位小数:
就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
3.保留两位小数:
就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
【例1】求下面各数的近似数:
1、5.064(精确到十分位)
2、3.1449(精确到百分位)
3、2.905(保留一位小数)
4、2549880000(改写成用“亿”作单位的数,再保留两位小数)
(四)小数加法和减法
小数的加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法:
要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,小数点末尾的“0”要去掉。
【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大( ),小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大( )。
【例2】3.6的计数单位是( ),它有( )个这样的单位,再加上( )个这样的计数单位就得到4.
【例3】在一个减法算式中,差是6.25,如果被减数增加0.5,减数减少0.5,则现在的差是( )。
小数加减法简便计算:
1.加法运算律:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
2.减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
a+b-c=a-c+ba+b-c+d=a-c+b+d
【类型一】8.43+2.87+0.57+0.13【类型二】6.52–3.44–2.56
【类型三】9.6+6.7–9.6+3.3【类型四】17.84–(5.84+11.79)
(五)小数乘法和除法
小数乘整数:
小数乘整数,先按整数乘法计算,再看乘数里有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
【例1】根据504×25=12600,直接写出下面每题的积。
5.04×25=50.4×25=0.504×25=
504×0.25=504×2.5=504×0.025=
一个数乘10、100、1000……的计算规律
1.规律:
一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来.把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。
注意:
如果当移动小数点但末尾数位不够时,可以用添“0”的办法补足数位,过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”,乘100就在末尾添2个“0”……
2.单位换算:
例如求0.86吨=?
千克时,可以这样想:
把吨数改写成千克数,是把高级单位的数改写成低级单位的数,要乘以进率,进率是1000,只要把0.86的小数点向右移动三位。
【例1】在括号里填上合适的数。
0.04×()=40.978×()=9785.08×()=50.8
46.5×()=46500.09×()=91.04×()=104
【例2】单位换算。
2.3米=()分米3.004升=()豪升
7.07千克=()克21平方分米9平方厘米=()平方厘米0.6平方米=()平方厘米4.3小时=()小时()分
一个数除以整数
除数是整数的小数除法,按整数除法算,商的小数点和被除数对齐;末尾有余数添0继续除;整数部分不够商1在个位商0。
一个数除以10、100、1000……的计算规律
1.规律:
一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来,把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100、1000……
注意:
如果当移动小数点数位不够时,可以用添“0”补足数位。
整数实际上就
是小数部分都是0的数,同样可以用这个规律求商。
过去一个整十、整百数
除似10或100,就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……
2.单位换算:
例如求4.6分米=?
米时,可以这样想:
这道题是把分米数改写成米数,是把低级单位的数改写成高级单位的数,要除以进率,进率是10,只要把4.6的小数点向右移动一位。
【例1】在括号里填上合适的数。
139.8÷()=1.39847.8÷()=0.4781153÷()=1.153
8÷1000=()()÷100=7.5()÷10=0.01
【例2】单位换算
17分米=()米1200毫升=()升
3050米=()千米350平方分米=()平方米
710克=()千克5030千克=()吨
150分=()小时720平方厘米=()平方分米
小数乘以小数
1.法则:
小数乘小数先按整数乘洪乘,再看乘数里一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
当小数位数不够时,在前面用0补足;末尾有0的要先点小数点再化简。
2.积不变的规律:
(1)一个乘数扩大多少倍,另一个乘数缩小相应的倍数,积不变;
(2)当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。
【例1】根据44×21=924 ,直接写出下面几个算式的积。
4.4×2.1=( ) 0.44×0.21=( )
0.44×2.1=( ) 4.4×0.21=()
【例2】在括号填入合适的数,使等式成立。
5.46×24=2.4×()4.24×0.25=()×0.424
6.4×0.53=5.3×()18×0.42=0.18×()
【例3】比较大小0.8×1.5○0.8;0.8×1.5○1.5。
积的近似值
求积的近似值,先计算乘法的积,根据要保留的位数看后一位上的数,用四舍五人的方法得出积的近似数。
结果是近似值的,要用约等号表示。
【例1】6.9628保留整数是( );保留到十分位是( );保留两位小数是( );保留三位小数是( )
【例2】求一个小数的近似数,如果保留三位小数,要看小数第( )位。
一个数除以小数
1.被除数数位够:
先划去除数的小数点,将除数变成整数,然后除数的小数点向右移动了一位,被除数的小数点也向右移动一位,划去被除数原来的小数点,再按照除数是整数的除法来计算。
2.被除数数位不够:
(1)先把除数转化成整数;
(2)把除数转化成整数后,被除数的小数点也要向右移动相同位数。
如果位数不够,要用0补足;(3)再按除数是整数的计算方法进行计算。
3.商不变的规律:
(1)除数和被除数扩大相同倍数,商不变;
(2)当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。
【例1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式
0.75÷0.25=( )÷25 0.672÷4.2=( )÷42
0.24÷4.8=( )÷48 14 ÷0.56=( )÷( )
76.8÷0.5=( )÷5 0.54÷0.18=( )÷( )
【例2】根据1664÷13=128写出下面各题的商。
16.64÷0.13=( )166.4÷0.13=( )
1664÷0.013=( )1.664÷1.3=( )
166.4÷130=( )16.64÷1.3=( )
【例3】巧比大小。
12.01÷1.02○12.010.36÷0.36○0.36
7.8×0.98○0.9810.8÷5.4○10.8
1.8×1.1○18×0.110.99÷1.1○0.99×1.1
商的近似值
1.求商的近似值:
保留整数要除到( )位,保留一位小数要除到( ),保留两位小数要除到( ),也就是比保留的位数多除( )位,再按( )法取近似值。
2.循环小数:
循环小数:
0.378378……1.13636……
(用循环节表示)
3.进一法:
有时候不管余下的数是多少,都还需要分1份,就要用进一法把结果添上1,比如只要油有余下的,不管余下多少都要有1个油壶才能装完,这就要在商里添上1个。
4.去尾法:
有时候不管余下的数是多少,都不能再得到1个或1份时,就要用去尾法舍去余数,比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服,这余数就舍去。
【例1】一间教室长8.8米,宽6.5米,如果用0.38平方米的瓷砖铺地,至少需要多少块瓷砖?
(得数保留整数)
【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克,要装600千克的油,需要多少个油桶?
【例3】金星服装厂有一批布料,如果做儿童服装,每套用布2.2米,正好可以做100套;如果用来做成人服装,每套用布2.5米,那么可以做多少套成人服装呢?
小数四则混合运算
1.运算顺序:
(1)同一级符号从左往右依次计算;
(2)既有加减,又有乘除,先算乘除,再算加减;(3)有小括号的,先算小括号里面的。
2.简便计算类型:
(1)乘法结合律
基本方法:
先交换因数的位置,再计算。
【例1】4.36×12.5×8 【例2】0.95×0.25×4
(2)乘法分配律
乘法分配律
【例1】(1.25-0.125)×8 【例2】(20-4)×0.25
(3)乘法分配律逆应用
乘法分配律逆向定律
【例1】3.72×3.5+6.28×3.5 【例2】15.6×2.1-15.6×1.1
(4)乘法分配律拓展应用
【例1】4.8×10.1 【例2】0.39×199
(5)拆分因数
【例1】1.25×2.5×32 【例2】3.2×0.25×12.5
(6)添加因数“1”
【例1】56.5×99+56.5 【例2】4.2×99+4.2
(7)更改因数的小数点位置
【例1】6.66×3.3+66.6×67 【例2】4.8×7.8+78×0.52
(8)除法的性质
字母表示:
【例1】420÷2.5÷4【例2】17.8÷(1.78×4)
(六)统计表和条形统计图
(二)
复式统计表
复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的,所以从复式统计表中,不仅可以横向比较、纵向比较,还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。
复式条形统计图
复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂,表达的信息也比单式条形统计
图更丰富,不仅便于对同一类数据进行比较,而且便于对两类相关数据进行比较。
与复式统计表相比,复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。
知识点:
1. 统计表分为单式统计表和复式统计表。
复式统计表中的内容更丰富,方便各种数据的比较。
填写注意点:
原始数据要准确,合计总计要细心,制表日期不忘记。
2. 条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。
复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量,更直观,更方便比较。
图例是用不同的直条区分表示不同的数量。
填写注意点:
直条图例要统一,数据写在直条上,制图日期不忘记。
3. 统计图比统计表更方便,更直观。
(七)解决问题的策略
例举法
1.例表法:
例举的特点:
有顺序、不重复、不遗漏
【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈,怎样围成的面积最大?
长方形的长/米
长方形的宽/米
在周长不变的前提下,当长方形的长和宽的数值相差越大,面积就越小,反之,长方形的长和宽的数值相差越小,面积就越大。
2.例举法:
【例2】最少订1本,最多订3本,有多少种情况?
订一本:
A、B、C订二本:
AB、AC、BC订三本:
ABC
得出结论:
要按一定顺序列举,才能做到既不重复,又不遗漏。
当情况比较复杂时要先分类,再列举。
列举时可以列表,也可以用文字或符号、字母等来表示。
总之要把每种可能一一列举出来,并且要用尽可能简单的方法表示,让人一看就明白。
3.画图法:
【例3】小强、小华和小丽是好朋友,如果她们每两人之间通一次电话,一共要通多少电话?
如果他们互相寄一张节日贺卡,一共要寄多少张?
提问:
“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同?
【例4】一个平行四边形的面积是36平方米,它的底和高分别是多少(底、高取整米数)?
请你列表看一看有几种情况。
【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法?
它们的周长各是多少?
拼一拼,算出结果。
【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。
妈妈要购买50个面包,一共有几种不同的选择方法?
【例7】动物园售票规定,一人券2元一张,团体券15元一张(可供10人参观),六年级一班有58人。
买门票最少要花多少元?
(八)用字母表示数
用字母表示数
1.用含有字母的式子表示数量关系和计算公式:
小结:
用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了,让人一目了然。
字母在不同的情况下,表示数的范围不一样,有的时候可以表示任意的数,但在表
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