西师大版数学六年级下册第3章《正比例和反比例》导学案.docx
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西师大版数学六年级下册第3章《正比例和反比例》导学案.docx
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西师大版数学六年级下册第3章《正比例和反比例》导学案
第三章正比例和反比例
比例的意义和基本性质
【学习目标】
1.知道比例的意义,认识比例各部分名称,能运用比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.理解并掌握比例的基本性质,能应用比例的基本性质判断两个比及四个数能否组成比例。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列内容:
1.什么叫做比?
说出下面比各部分的名称。
8:
4=2
=1
2.说说如何求一个比的比值?
并求出下面各比的比值。
3:
27:
521:
15
3.一辆汽车1小时行60千米,2小时行120千米,3小时行180千米。
分别说出所行路程与所用时间的比。
【设问导读】
自学课本第40页、41页例1、例2的内容,同时完成下面的内容。
1.比例的意义。
(1)请同学们观察40页例1中的表,请你写出有意义的比,并求出比值。
()
(2)观察你所写的比,哪些比的比值相等,并把这些比用等号连接。
()
(3)你用等号连接的两个比的式子就是比例,你能说说什么是比例吗?
()
(4)你是如何判断两个比能否组成比例的?
()
2.认识比例的各部分名称。
(1)组成比例的四个数,叫做比例的项。
例如:
3:
2=9:
6中的()叫做比例的项。
(2)在一个比例中()的两项叫做比例的外项,()的两项叫做比例的內项。
如:
3:
2=9:
6中的()和()是內项,()和()是外项。
(1)请你说说比和比例的区别。
(
)
3.比例的基本性质。
(1)请同学们把例2中的4个比例中的两个內项和两个外项分别相乘,你的发现是(
)
(2)比例的基本性质是()
【自学检测】
1.填空
(1)在6∶5=30∶25这个比例中,外项是( )和( ),内项是( )和( ).根据比例的基本性质可以写成( )×( )=( )×( ).
(2)12:
9的比值是(),
:
的比值是(),把这两个比写成比例为()。
2.下面哪一组中的两个比可以组成比例。
把组成的比例写出来。
3:
5和4:
10
:
和
:
2
:
和
:
2:
4和5:
8
【巩固练习】
1.填空。
(1)写出比值是2的两个比:
()和(),组成的比例是()。
(2)12的因数有(),选择其中4个数组成比例是()。
(3)3:
()=():
12():
3=8:
()
(4)已知一个比例的两个外项的积是12,一个內项是0.6,另一个內项是()。
2.请用21、7、2、6这四个数组成比例。
3.根据0.8×4=1.6×X,你能写出哪些比例?
【巩固练习】
在一个比例中,两个內项分别是最小的质数和最小的合数,其中一个外项是两个內项积的5%。
请你写出可能的比例式。
第三章正比例和反比例
解比例
【学习目标】
1.进一步理解比例的意义和比例的基本性质。
2.学会用比例的基本性质解比例。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列内容:
1.说说什么叫比例?
什么叫比例的基本性质?
2.下面哪一组中的两个比可以组成比例?
用比例的基本性质判断。
18:
20和7.2:
8100:
0.2和10:
0.002
3.求未知数X.
X-
X=
2X÷
=28
【设问导读】
自学课本第41页例3的内容,同时完成下面的内容。
1.说一说什么叫做“解比例”?
()
2.说一说解比例的依据是什么?
()
3.说一说你解比例的方法。
()
4.在解比例的过程中需要注意什么?
()
5.解分数形式的比例时要注意些什么?
()
【自学检测】
1.填空
(1)如果3×X=4×y,那么x:
y=():
()
(2)():
7=4:
14
(3)已知一个比例的两个外项的积是45,一个內项是0.3,另一个內项是()。
(4)已知a、b互为倒数,且0.25:
a=b:
x,则x=()。
2.解比例
5:
9=4:
X
=
0.6:
4.8=12:
X
:
X=
:
【巩固练习】
1.根据下面的条件列出比例,并解比例。
(1)7与9的比等于49和X的比。
(2)1.2与35的积等于4与X的积。
(3)两个內项分别是2.4和3.6,两个外项分别是1.5和X.
2.用6.3,9,7和X组成比例,并且解比例。
第三章正比例和反比例
正比例的意义
【学习目标】
1.结合实例,认识并理解正比例的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列内容:
1.已知路程和时间,怎样求速度?
2.已知总价和数量,怎样求单价?
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
【设问导读】
自学课本第43页例1的内容,同时完成下面的内容。
1.观察例1中的表,并思考下列问题:
(1)表中的()随着()的变化而变化,说明这两种量之间有着内在联系,我们就说()和()是两种相关联的量。
(2)水费是怎样随着用水量变化而变化的?
(3)请写出相对应的用水量和水费的比,并求出比值,你发现了什么?
(4)请根据规律把表填完整。
2.观察试一试中的表,并思考下列问题:
(1表中有哪两种相关联的量?
()和()
(2)路程是怎样随着时间变化而变化的?
(3)请写出相对应的路程和时间的比,并求出比值,你发现了什么?
(4)请根据规律把表填完整。
3.概括正比例的意义。
(1)、上面两个例子有什么共同规律?
(
)
(2)、最本质的共同特征是什么?
()
(3)概括正比例的意义。
(
)
(4)用字母表示正比例的关系。
()
3、生活中还有哪些成正比例的量?
你怎样判断两种量是否成正比例关系?
【自学检测】
1.一房间铺地面积和用砖块数如下表,根据要求填空。
铺地面积(㎡)
1
2
3
…
用砖块数(块)
25
50
75
…
(1)表中()和()是相关联的量,()随着()的变化而变化。
()扩大或缩小若干倍,()也随着扩大或缩小相同倍数。
(2)任意写出两组表中相对应的两个数的比是()和(),比值是()和(),比值表示的意义是()。
(3)表中()和()成正比例关系,这两种量叫做成()的量。
2.下面表中的两种量成正比例吗?
为什么?
完成的个数
150
200
250
800
完成的天数
3
4
5
16
【巩固练习】
判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1)苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。
( )
(2)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
( )
(3)小新跳高的高度和他的身高。
( )
(4)圆的直径和它的周长。
( )
(5)圆的半径和它的面积。
( )
(6)圆柱的高一定,它的体积和底面积()
(7)订阅报纸的本书和份数。
()
(8)一袋大米吃去的千克数与剩下的千克数()
(9)如果3X=8Y,那么X与Y成正比例。
()
第三章正比例和反比例
正比例图像
【学习目标】
1.认识正比例图像,能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像。
2.能根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列内容:
1.两种()的量,一种量变化,另一种量(),如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量就叫做(),它们的关系叫做()。
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例,为什么?
(1)长方形的面积一定,长和宽。
(2)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。
(3)水稻每公顷产量一定,水稻的公顷数和总产量。
(4)小明的体重和他的身高。
【设问导读】
自学课本第44页例2的内容,同时完成下面的内容。
1.仔细观察例2中的表,它有哪几种量?
()
2.写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比,并比较比值的大小,说说这个比值表示什么?
()
3.表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗?
为什么?
(
)
4.请仔细观察空白坐标系图:
横着的这根有箭头的轴是横轴,表示()的质量,单位是(),它上面的数从左往右从0开始逐渐();竖着的这根有箭头的轴是竖轴,表示()的质量,单位是(),它上面的数从下往上从0开始逐渐()。
5.表中的每一组数据都可以用一个点来表示,如面粉质量70千克,小麦质量100千克,这对数据就可以用(70,100)表示,描点如同折线统计图的方法。
请同学们按这样的描点方法描出各点,并把描好的点连起来,形成一条直线,这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。
6.你认为画正比例关系图像的步骤是:
()
7.根据图像回答下面的问题。
(1)观察你绘制完的图像,你发现了什么?
(2)王大爷家有500千克小麦,如果全部加工,能磨出多少千克面粉?
你是怎样根据图形解决的?
(3)根据图像估计一下,要磨出300千克面粉,需要多少千克小麦?
你是怎样根据图形解决的?
【自学检测】
根据表中的数据填空。
工作时间(时)
1
2
3
6
…
工作总量(吨)
14
28
56
98
…
(1)已知工作效率一定,把上表补充完整。
(2)表中两种相关联的量是()和()。
(3)工作总量和工作时间成正比例吗?
为什么?
(4)把工作总量和工作时间用图像表示出来。
①根据画图估计一下4.5小时可以生产多吨啤酒?
②估计一下,要生产80吨啤酒需要多少小时?
【巩固练习】
下面是桃木和杉木的体积与重量的变化规律图。
出示图:
(1)看图判断:
它们的体积与重量成正比例吗?
(2)从图中找出5立方米的桃木、杉木的重量各是多少?
(3)根据图把下表补充完整
桃木重量(吨)
桃木体积(立方米)
6
7
8
9
杉木重量(吨)
2.4
2.8
3.6
4.0
杉木体积(立方米)
第三章正比例和反比例
正比例的应用
【学习目标】
1.通过自学,自我构建用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2.会用正比例的知识解决实际问题。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列内容:
判断下面各题中的两种量是不是成正比例,为什么?
(1)飞机飞行的速度一定,飞行的时间和航程。
(2)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。
(3)一个加数一定,和与另一个加数。
(4)正方形的边长和周长。
【设问导读】
自学课本第44页例3的内容,同时完成下面的内容。
1.用我们以前学过的方法解答。
2.用正比例知识解答。
(1)题中()和()是相关联的量,这两种量成()比例。
(2)请用正比例知识独立解决例3.
3.我们用正比例知识解决问题,步骤是怎样的?
【自学检测】用正比例知识解决下面各题。
1.学校食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少钱?
2.修路队4天可修路20千米。
照这样的速度,修一条长130千米的路需要多少天?
【巩固练习】用正比例知识解决下面各题。
1.一辆卡车3时运送救灾物资21吨。
照这样计算,又运了2时,一共运送救灾物资多少吨?
2.工人叔叔在街道上测量出电线杆的影长是2米,同时测得米尺的影长是20厘米。
电线杆有多高?
3.配制一种农药,药粉和水的比是1:
250.
(1)现有水7500千克,都用来配制这种农药,需要药粉多少千克?
(2)要配制这种农药1757千克,需要药粉多少千克?
【拓展练习】用正比例知识解决。
一台拖拉机1.8时耕了一块地的
。
照这样计算,耕完这块地需要多少时?
第三章正比例和反比例
反比例的意义
【学习目标】
1.结合实例,认识并理解反比例的意义。
2.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
【温故互查】
请同学们以二人小组完成下列内容:
1.成正比例的量所具有的3个特征分别是()、()、()。
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例,为什么?
(1)票的单价一定,买票的总价与买票的张数。
(2)买票的张数一定,买票的总价与单价。
(3)买票的总价一定,单价和张数。
【设问导读】
自学课本第48页例1的内容,同时完成下面的内容。
1.观察例1中的表,并思考下列问题:
(1)从表中你发现了什么规律?
请根据这种规律把表填写完整。
(2)观察数据,表中相关联的量是()和(),
为什么?
()
(2)你认为“每组人数”和“组数”的变化规律是(
)。
(4)用式子表示例1中几种量之间的关系:
()×()=()
2.观察试一试中的表,并思考下列问题:
(1)从表中你发现了什么规律?
请根据这种规律把表填写完整。
(2)观察数据,表中相关联的量是()和(),
为什么?
()
(3)你认为“每分打字个数”和“所需时间”的变化规律是(
)。
(4)用式子表示例1中几种量之间的关系:
()×()=()
3.概括反比例的意义。
(1)上面两个例子有什么共同规律?
(
)
(2)最本质的共同特征是什么?
()
(3)概括反比例的意义。
(
)
(4)用字母表示反比例的关系。
()
3、生活中还有哪些成反比例的量?
你怎样判断两种量是否成反比例关系?
【自学检测】
1.张叔叔要从家里出发到缙云山去休闲度假。
乘车方式
摩托车
公共汽车
小轿车
速度(km)
25
50
75
时间(时)
1.2
(1)请把上表填写完整。
(2)表中()和()是相关联的量,()随着()的变化而变化。
(3)表中任意相对应的两个数的乘积是(),乘积表示的意义是()。
(4)因为速度和时间的()是一定,所以速度和时间成()比例。
2.用24个边长为1分米的正方形拼成1个长方形,把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。
长(dm)
宽(dm)
在上表中,长和宽成反比例吗?
为什么?
【巩固练习】
判断下面两种相关联的量成不成反比例关系,并说明理由。
1.学校食堂运进一批煤,平均每天用煤量和使用天数
2.圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高。
3.数的总册数一定,每包的册数和包数
4.全班人数一定,男生人数和女生人数。
5.图上距离一定,实际距离和比例尺。
6.长方形的周长一定,它的长和宽。
7.生产零件的天数一定,零件的总个数和每个零件所需的天数。
第三章正比例和反比例
反比例的应用
【学习目标】
1.通过自学,自我构建用比例知识解答含有反比例关系问题的步骤和方法。
2.在对比练习中,能熟练地判断出题中两种相关联的量成什么比例,加深对正、反比例意义的理解,沟通知识间的联系。
3.会用比例正确解决生活中的实际问题。
【复述回顾】
请同学们以二人小组复述回顾下列内容(要求:
第一题组员给组长讲,第二题组长给组员讲,互相补充纠正)。
1.判断下面各题中的两种量成什么比例?
说明理由。
(1)路程一定,汽车行驶的速度和时间。
(2)有一批书,每包的本数与包数。
2.用比例解决问题。
一辆汽车3小时行了180千米。
照这样的速度,这辆汽车5小时可以行驶多少千米?
【设问导读】
仔细阅读课本49页的例2,同时完成设问导读内容。
1.用我们以前学过的方法解答。
2.用比例知识解答。
(1)题中()和()是相关联的量,这两种量成()比例。
(2)请用比例知识独立解决例2.
【自学检测】
用比例知识解决。
1.一辆车从甲地到乙地,每小时行驶80千米,5小时到达。
如果每小时行驶100千米,多少小时可以到达?
2.同学们做操,每行12人,可站8行。
如果每行站16人,可站多少行?
【巩固练习】
用比例知识解决下列问题。
1.王师傅要做一批零件,如果每小时做25个,6小时可以做完。
如果每小时多做5个,几小时可以做完?
2.
(1)学校用同样的方砖铺地,铺16平方米要用方砖100块。
照这样计算,铺48平方米要用方砖多少块?
(2)学校装修一间教室,如果用25平方分米的方砖铺地,需要128块。
如果改用64平方分米的方砖铺地,需要多少块?
3.一辆汽车从甲城开往乙城,计划每小时行80千米,5小时到达。
实际每小时行驶100千米,实际提前几小时到达?
【拓展练习】用比例知识解决下面的问题
实验小学装修多功能室,如果用边长是4分米的方砖铺地,需要200块。
如果改用边长是8分米的方砖铺地,需要多少块?
第三章正比例和反比例
整理与复习
(一)
【学习目标】
1.进一步认识成正比例和反比例的量,掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2. 能通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法,提高分析、判断的能力。
【回顾整理】
1.请画出有关比例、正比例、反比例的单元知识结构图。
2.成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点?
相同点
不同点
特征
关系式
正比例
反比例
3.说说你是怎样判断两种量是否成正比例和反比例?
【巩固练习】
1.填空。
(1)用4,3,8,6组成一个比例是()。
(2)一个比例的两个內项的积是3.5,则两个外项的积是()。
(3)一个比例的两个外项分别是2.5和4,其中一个內项是2,另一个內项是()。
(4)把3×6=2×9改写成一个比例式为()。
(5)如果6X=y,那么X和y成()比例;如果
=
,那么X和y成()比例。
(6)x的
等于y的
(x,y均不为0),那么x:
y=()
2.判断下面各题中两个量是否成比例。
如果成比例,成什么比例?
(1)购买《巴蜀英才》的数量和总价。
()
(2)
=
,a和b。
()
(3)小叶的压岁钱一定,他用去的钱和剩下的钱。
()
(4)圆锥的体积一定,底面积和高。
()
(5)全班人数一定,出勤人数和出勤率。
()
(6)一个人的身高和体重。
()
3.解比例。
:
=X:
6:
40=1.5:
X
=
4.李师傅每时加工30个零件。
(1)按照上面的工作效率,完成下表。
工作时间(时)
1
2
3
4
5
6
工作总量(个)
2.工作总量和工作时间成正比例吗?
用图像把它们的变化规律表示出来。
(请先填好横、纵轴上的数据)
工作总量(个)
工作时间(时)
3.4.5时能加工多少个零件?
2.5时呢?
4.加工165个零件需要几时?
加工105个零件呢?
第三章正比例和反比例
整理与复习
(二)
【学习目标】
1.在运用所学知识解决问题的过程中,能进一步掌握正、反比例的有关知识。
2.能够应用正、反比例的有关知识解决生活中的实际问题,提高综合运用所学知识解决问题的能力。
【回顾整理】
1.说说用正比例知识解决实际问题的方法和步骤:
(1)
(2)
(3)
(4)
1.说说用反比例知识解决实际问题的方法和步骤:
(1)
(2)
(3)
(4)
【巩固练习】
1.解比例。
28:
7=X:
3659X=13×15
22:
X=12:
1623:
42=92:
X
2.问题解决。
(用比例知识解答)
(1)学校小商店有两种圆珠笔。
小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的,如果他想都买单价是2元的,可以买多少支?
(2)安安看一本共180页的故事书,4天看了60页,照这种速度,多少天能看完?
(3)一个修路队修路,原计划每天修400米,15天可以修完。
结果提前3天就完成任务,实际每天多修多少米?
(4)有一间大客厅,用面积9平方分米的方砖铺地,需要1200块,如果改用边长为40厘米的方砖铺地,需要多少块?
(5)在一幅比例尺为1:
50000的地图上,量得小明家到体育馆之间的公路长6.6厘米。
小明骑自行车,以每分220米的速度从家去体育馆,多少时间能到达?
【拓展练习】
把一段木料锯成4端要24分钟,照这样计算,如果将这根木料锯成7段,要用多少时间?
(用比例的知识解答)
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