电磁学习题MATLAB解法.docx
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电磁学习题MATLAB解法.docx
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电磁学习题MATLAB解法
电磁学
一、
1、点电荷的电场
研究真空中,两个带正电的点电荷,在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
V=V1+V2=
+
2、程序实现
主程序文件名为point.m
clearall
ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率
c0=1/(4*pi*ep0);
e=1.6e-10;
h=0.018;
x=-0.5:
h:
0.5;
y=-0.5:
h:
0.5;
str{1}=’两同号等量点电荷’;
str{2}=’两同号不等量点电荷’;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
q=[e;1.9*e];
fori=1:
2
V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2);%求电势
[Ex,Ey]=gradient(-V,h);%求电场
figure(i)
counter(X(:
:
1),Y(:
:
1),V,…%等势面
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’);
Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])
holdon
phi=0:
pi/17:
2*pi;%以下画电场线
sx1=0.2+0.01*cos(phi);
sy1=0.01*sin(phi);
streamline(X(:
:
1),Y(:
:
1),Ex,Ey,sx1,sy1);
holdon
sx2=-0.2+0.01*cos(phi);
sy2=0.01*sin(phi);
streamline(X(:
:
1),Y(:
:
1),Ex,Ey,sx2,sy2);
title(str(i))
text(-0.215,0,’+’,’fontsize’,20);%标示点电荷
text(0.185,0,’+’,’fontsize’,20);
end
3、程序
二、带电细棒的电场
1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上,求真空中,带电细棒的电场在xy平面内的分布情况。
2、程序实现
主程序文件名为el.m
clearall
lam=le-9;%带电棒的电荷线密度
ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率
c0=lam/(4*pi*ep0);%归并常数
Lh=3;%带电棒长度为2Lh
x=-6.5:
0.11:
6.5;
y=-5.5:
0.11:
5.5;
l=-Lh:
0.1:
Lh;
[X,Y,L]=meshgrid(x,y,l);
r=sqrt((Y-l).^2+x.^2);
dv=c0./r;
v=pi/40*trapz(dv,3);%求电势
[Ex,Ey]=gradient(-v,0.2);%求电场
figure
axis([-6,6,-5,5]);
L=line([0,0],[-3,3],’color’,’r’,’linestyle’,’-‘,’linewidth’,5.5);%画带电棒
holdon
contour(X(:
:
1),Y(:
:
1),v,[6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32],’g’)%画电势分布
holdon
sx=0.2;
sy=[-3.2:
0.4:
3.2];
[Sx,Sy]=meshgrid(sx,sy);%计算电场线起点
streamline(X(:
:
1),Y(:
:
1),Ex,Ey.Sx.Sy)%利用对称性画电场线
holdon;
streamline(X(:
:
1),Y(:
:
1),-Ex,Ey,-Sx,Sy);
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);
title(‘带电细棒的电势及电场分布’)
3、程序
三、带电圆环的电场
1、真空中,一个半径为R的圆形细环上,均匀分布电贺Q,求其电场强度的分布。
2、程序实现
主程序的文件名为ering.m
clearall
lam=le-9;%带电环的电荷线密度
ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率
c0=lam/(4*pi*ep0);%归并常数
R=1.2;%带电环半径
y=-6:
0.11:
6;
z=-6:
0.11:
6;
phi=0:
pi/20:
2*pi;
[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);
r=sqrt((R*cos(PHI).^2+(Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2);
dv=c0./r;
V=pi/40*trapz(dv,3);%求电势
[Ey,Ez]=gradient(-V,0.2);%求电场
figure
axis([-5,5,-5,5]);
line(R,0,’marker’,’.’,’markersize’,25,’color’,’k’);%画带电环的yz截面
line(-R,0,’marker’,’.’,markersize’,25,’color’,’k’);
holdon
contour(Y(:
:
1),Z(:
:
1),V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],’g’)%画电势分布
holdon
sz=0,1;
sy=[0.3:
0.15:
1.5];
[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz);%计算电场线分布
streamline(Y(:
:
1),Z(:
:
1),Ey,Ez,Sy,Sz);
streamline(-Y(:
:
1),Z(:
:
1),-Ey,Ez,-Sy,Sz);
streamline(-Y(:
:
1),-Z(:
:
1),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);
streamline(Y(:
:
1),-Z(:
:
1),Ey,-Ez,Sy,-Sz);
streamline(Y(:
:
1),Z(:
:
1),Ey,Ez,0,0);
streamline(Y(:
:
1),-Z(:
:
1),Ey,-Ez,0,0);
streamline(Y(:
:
1),Z(:
:
1),Ey,Ez,1.5,0);
streamline(Y(:
:
1),Z(:
:
1),Ey,Ez,-1.5.0);
xlabel(‘y’);
ylabel(‘z’);
title(‘带电圆环的电势及电场分布’)
3、程序
四、载流圆环的磁场
1、在真空中,在一个半径为R的载流导线,通过的电流I,试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。
2、程序实现
主程序的文件名为:
bring.m
clearall
I0=1e2;%载流圆环中的电流
mu0=4*pi*1e-7;%真空中的磁导率
c0=I0*mu0/(4*pi);%归并常数
R=1.5;%载流圆环半径
y=-2:
0.04:
2;
z=-2:
0.04:
2;
phi=0:
pi/40:
2*pi;
[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);
r=sqrt((R*cos(PHI).^2+(Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2);
r3=r.^3;
dBy=c0*R*Z.*sin(PHI))./r3;
dBz=c0*R*(R-Y.*sin(PHI))./R3;
By=pi/20*trapz(dBy,3);
Bz=pi/20*trapz(dBz,3);
B=sqrt(By.^2+Bz.^2);
figure
axis([-2,2,-2,2]);
line(R,0,’marker’,’.’,’markersize’,30,’color’,’r’);%画载流圆环的yz截面
line(-r,0,’marker’,’.’,’markersize’,30,’color’,’r’);
holdon
sz=0;
sy=[0.11:
0.13:
1.28];
[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz);%计算磁场线起点
streamline(Y(:
:
1),Z(:
:
1),By,Bz,Sy,Sz);%利用对称性画磁场线
streamline(-Y(:
:
1),Z(:
:
1),-By,Bz,-Sy,Sz);
streamline(-Y(:
:
1),Z(:
:
1),-By,-Bz,-Sy,-Sz);
streamline(Y(:
:
1),-Z(:
:
1),By,-Bz,Sy,-Sz);
title(‘载流圆环磁场分布图’)
xlabel(‘y’);
ylabel(‘z’);
figure
subplot(2,2,1)
mesh(Y(:
:
1),Z(:
:
1),By)
title(‘磁场y分量’)
xlabel(‘y’);
ylabel(‘z’);
subplot(2,2,2)
mesh(Y(:
:
1),Z(:
:
1),Bz)
title(‘磁场z分量’)
xlabel(‘y’)
ylabel(‘z’)
subplot(2,2,3)
mesh(Y(:
:
1),Z(:
:
1),B);
title(‘载流圆环磁场大小分布图’)
xlabel(‘y’);
ylabel(‘z’);
zlabel(‘B’);
3、程序
五、带电粒子在电磁场中的运动
1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直,分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。
(1)电场强度和磁感应强度都不为零;
(2)电场强度为零,磁感应强度不为零;(3)电场强度不为零,磁感应强度为零。
2、程序实现
主程序的文件名为:
eb.m
clearall
q=1.6e-27;%设定参数
m=2e-27;
B=[3;1;0];%磁感强度
E=[1;0;1];%电场强度
str{1}=’E’\neq0,B\neq0’;%用于标示的基元矩阵
str{2}=’E=0,B\neq0’;
str{3}=’E\neq0,B=0’;
fori=1:
3
[t,y]=ode23(‘ebfun,’[0:
0.1:
50],[0,0.1,0,0.1,0,6],…
[],q,m,B(i),E(i));%求解方程
figure(i)
set(gct,’unit’,normalized’,’position’,[0.1+i*0.10.01+i*0.10.50.5]);
comet3(y(:
1),y(:
3),y(:
5));
holdon
boxon
plot3(y(:
1),y(:
3),y(:
5),’color’,’b’);
gridon
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);
zlabel(‘z’);
title(str{i});
end
函数文件是一个独立文件,文件名是:
ebfun.m
functionydot=ebfun(t,y,flag,q,m,B,E)
ydot=[y
(2);
-q*B*y(6)/m;
y(4);
0;
y(6);
q*E/m+q*B*y
(2)/m];
3、程序
六
1、电荷量都是Q的两个固定点和相距l,另有质量m的电荷q在他们中点O以某一初速度沿中垂线x运动,试描述q与Q同号和异号时电荷q做怎样的运动?
(忽略重力)
2、程序实现
clear
tspan=[010];%设定积分时间
y0=[00.1]';%初时条件t=0,电荷从x=0以v=0.1出发
[t,y]=ode23('dhyd',tspan,y0);%求解名为“dhyd"的微分方程
subplot(2,1,1)
plot(t,y(:
1),'k');%位置对时间的曲线图
xlabel('时间/s');ylabel('位置/m');
subplot(2,1,2)
plot(t,y(:
2),'b');%速度对时间的曲线图
xlabel('时间/s');ylabel('速度/m/s');
~~~~~~
functionyp=dhyd(t,y)
%yp=[y
(2)-y
(1)./(y
(1).^2+2.5e-5)^(3/2)]';%异号电荷的运动微分方程
yp=[y
(2)y
(1)./(y
(1).^2+0.25)^(3/2)]';%同号电荷的运动微分方程
3、程序
七
1、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编写一段计算机程序,画出三电荷系统x轴线上的电势分布。
2、程序实现
clear
a=1;%输入参数
x=[0.1:
0.01:
6];%设定轴线上的位置
V=2./sqrt((a^2)/4+(x-(a/2)*sqrt(3)).^2)-1./x;%计算轴线上的电势分布
plot(x,V,'b',[0,6],[0,0],'k')%画轴线上电势曲线
xlabel('x/m');ylabel('V/V')
grid
[Um,n]=max(V);%取出电势极大值及其序号
xm=0.01*(n-1)+0.1%求电势极大值的位置
3、程序
八
1、在zOy平面上有一半径为R的圆环,均匀带有电荷量q。
试用作图的方法求圆环轴线(Ox轴)上的电场强度和电势的分布,并讨论在什么位置它们有极大值。
2、程序实现
R=0.1;%设半径R=0.1
x=(-8:
0.001:
8)*R;%轴线上的位置
E=x./(R^2+x.^2).^(3/2);%计算轴线上的电场强度分布
V=1./sqrt(R^2+x.^2);%计算轴线上的电势分布
subplot(2,1,1)
plot(x,E,[-0.80.8],[00],'k',[00],[-4040],'k')%画轴线上电场强度曲线
xlabel('x/m');ylabel('E/V/m');
[Em,n]=max(E)%取出电场强度极大值及其序号
xm=R*((n-1)*0.001-8)%求电场强度极大值的位置
subplot(2,1,2)
plot(x,V,[00],[010])%画轴线上电势曲线
xlabel('x/m');ylabel('V/V');
3、程序
九
1、有一半径为R的圆环,均匀带有电荷量q。
试编写MATLAB程序来求圆环平面内径向电势的分布曲线。
2、程序实现
clear
globala;
fori=1:
500;
a=(i-1)/5000;
r(i)=a;%面内的径向位置
U=quadl('ydch',-pi/2,pi/2);%对设定点作积分
V(i)=U/pi;%设定点的电势
end
plot(r,V)
xlabel('a/m');ylabel('V/W')
~~~~~~
functiony=ydch(sida)
globala;
R=0.1;
y=1./sqrt(R^2+a^2+2*R*a*sin(sida));
3、程序
十
1、设气体放电形成的等离子体在圆柱体内的电荷分布可用下式表示
式中,r是到圆柱体轴线的距离;
是轴线处的提点和密度;a是常数。
(1)试计算半径为r的圆柱体内的电荷;
(2)用图形描绘电场强度的分布,在什么位置有最大值。
2、程序实现
%等离子体内的电荷量
f=('x/(1+(x/a)^2)^2');%积分函数
jf=int(f,0,'r')%积分计算
%等离子体内的电场分布
k=0:
0.01:
10;%r=ka
E=k./(k.^2+1);%电场函数
plot(k,E)
xlabel('k(r=ka)')
ylabel('E/(ρoa/2εo)')
3、程序
十一
1、载流圆环的半径为R,电流为I,问该圆线圈的半径R为多少时,轴线上距圆线圈中心
处的磁感应强度B能达到最大值?
2、程序实现
k=(0.1:
0.1:
10);%比例系数k的范围
B=k.^2./((k.^2+1).^(3/2));%写入磁感应强度B的计算式
plot(k,B)%画B-k曲线
xlabel('k');ylabel('B');
[B,n]=max(B);%找出最大B的序号
Kmax=(n-1)*0.1+0.1%将最大的序号换算为k值
3、程序
十二
1、载流正方形线圈的边长为2a,电流为I,问该正方形线圈的边长为多长是,轴线上距
处的磁感应强度能达到最大值?
2、程序实现
%载流正方形线圈轴线上的磁感应强度积分
f=('1/(x^2+ro^2+a^2)^(3/2)');%积分函数
jf=int(f,'-a','a')%积分计算
%载流正方形线圈轴线上的磁感应强度
k=(0.1:
0.1:
10);%比例系数k的范围
B=k.^2./((k.^2+1).*sqrt(1+2*k.^2));%写入磁感应强度B的计算式
plot(k,B)%画B-k曲线
xlabel('k');ylabel('B');
[B,n]=max(B);%找出最大B的序号
Kmax=(n-1)*0.1+0.1%将最大的序号换算为k值
3、程序
十三、
1、载有电流
的长直导线旁有一边长为2a的正方形线圈,载有电流
,该正方形线圈中心到导线的垂直距离为b,电流方向如图所示。
线圈可绕平行于导线的轴线
转动,试求线圈所受到的的磁力矩的大小,并讨论磁力矩与转动角度的关系。
2、程序实现
a=1;b=1.5;%设定参数
sita=0:
0.01:
2*pi;%转动角度(弧度)
angle=180*sita/pi;%角度转换为度作单位
M=sin(sita).*(1./(a^2+b^2+2*a*b*cos(sita))+1./(a^2+b^2-2*a*b*cos(sita)));%计算力矩
plot(angle,L,[0400],[00],'k')%画力矩与转动角度曲线
xlabel('角度');ylabel('力矩');
grid
3、程序
十四
1、一质量为m,电荷量为q的粒子以速度
沿y方向进入一均匀磁场B,磁场沿z方向,在这个磁场空间中粒子受到与速度成正比的阻力
,
为阻尼系数。
求该带电粒子的轨迹以及最终停在什么位置上。
2、程序实现
clear
globalc1c2v;%定义全局变量
c1=10;%设定带电粒子的质量,电荷和磁场关系c1=qB/m
c2=2;%设定阻尼项系数和质量关系速度c2=k/m
tspan=[0200];%设定积分时间
y0=[0002000]';%初时条件t=0,x=0,Vxo=0,y=0,Vyo=v
[t,y]=ode23('dhcch',tspan,y0);%求解名为“dhcch"的微分方程组
plot(y(:
1),y(:
3),'b');%描绘出带电粒子在有阻尼的均匀磁场中的运动轨迹
xlabel('x');ylabel('y');
holdon
xTz=c1*v/(c2^2+c1^2)%计算正电荷的最终位置xT
yTz=c2*v/(c2^2+c1^2)%计算正电荷的最终位置yT
c1=-10;%改变带电粒子的电荷符号
y0=[0001000]';%负电荷的初时条件
[t,y]=ode23('dhcch',tspan,y0);
plot(y(:
1),y(:
3),'k');%重绘带电粒子的运动轨迹
xTf=c1*v/(c2^2+c1^2)%计算负电荷的最终位置xT
yTf=c2*v/(c2^2+c1^2)%计算负电荷的最终位置yT
~~~~~~~~
functionyp=dhcch(t,y)
globalc1c2v;%定义全局变量
yp=[y
(2)-c2*y
(2)+c1*y(4)y(4)-c2*y(4)-c1*y
(2)]';%写入微分方程
3、程序
十五
1、一根很长的同轴电缆由半径为a的圆柱体与内半径为b、外半径为c的同心圆柱壳组成,电缆中央的导体上载有稳定电流I,再经外层导体返回,形成闭合回路。
试计算单位长度的一段电缆内的磁场所储藏的能量。
设
,
,
,
。
单位长的导体芯线内的磁场能量为
单位长两柱体间的磁能为
单位长外层导体内的磁能为
2、程序实现
%电缆内的磁场所储藏的能量
a=10^(-3);b=4*10^(-3);c=5*10^(-3);%设定电缆的大小
I=10;mu=4*pi*10^(-7);%设定参数
%以下计算各部分的磁场能量
W1=mu*I*I/(16*pi)
W2=mu*I*I*log(b/a)/(4*pi)
W3=mu*I*I*(4*c^4*log(c/b)-3*c^4+4*b^2*c^2-b^4)/(16*pi*(c^2-b^2)^2)
W=W1+W2+W3
3、程序
十六
1、如图所示,在
,方向垂直于轨道向下的均匀磁场中,有一长为
、质量为
的金属杆,沿一倾角为
金属滑杆由静止下滑,若滑道与自感
的线圈相连,
(1)试编写一计算机程序,考察该金属杆的运动速度及线圈内的电流随时间的变化关系;
(2)如果改变自感系数
的大小,金属杆的运动速度及线圈内的电流将如何变化?
2、程序实现
%金属杆的运动速度及线圈内电流
clear
globalmaLgsitaB;%定义全局变量
m=0.1;a=1;L=0.1;g=9.8;sita=pi/6;B=0.5;%输入已知条件
tspan=[010];%设定积分时间
y0=[00]';%初时条件:
金属杆从静止下落
[t,y]=ode23('indctn',tspan,y0);%求解名为“indctn"的微分方程
subplot(2,1,1)
plot(t,y(:
1),'k');%下落速度对时间的曲线图
axis([010-55])
xlabel('时间/s');ylabel('下落速度/m/s');
subplot(2,1,2)
plot(t,y(:
2),'b');%下落电流对时间的曲线图
xlabel('时间/s');ylabel('线圈电流/A');
~~~~~~~
%感应线运动的微分方程:
m(dv/dt)=mgsinα-BaI;L(dI/dt)=Bav
functionyp=indctn(t,y)
globalmaLgsitaB;%定义全局变量
%写入金属杆运动和回路电流的微分方程
yp=[g*sin(sita)-B*a*y
(2)/mB*a*y
(1)/L]';
3、程序
十七
1、在上题中如果将与滑道相连的自感线圈改为一个
的电阻,其他条件不变,
(1)试编写一计算机程序,考察该金属杆的运动速度及线圈内的电流随时间的变化关系;
(2)如果改变电阻
的大小,金属感的运动速度及线圈内的电流将如何变化?
2、程序实现
%金属杆运动的微分方程:
m(dv/dt)=mgsinα-(Ba)^2v/R
clear
m=0.1;a=1;g=9.8;sita=pi/6;B=0.5;%输入已知条件
R=0.5;
vmax=m*g*R*sin(sita)/(B*a)^2%计算最大速度
f='1/(
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- 电磁学 习题 MATLAB 解法