学年第一学期人教版八年级数学上册期中测试题及答案.docx

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学年第一学期人教版八年级数学上册期中测试题及答案

2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）

1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列运算正确的是（　　）

A．a•a3=a4B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（a﹣3）2=a2﹣9

3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2+2x=x（x+2）

C．m2+m﹣4=m（m+1）﹣4D．2x2+2x=2x2（1+

）

4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD

5．已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（　　）

A．25B．32C．25或32D．19

6．如果把分式

中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（　　）

A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的

C．是原来的D．不变

7．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（　　）

A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm

8．下列分式是最简分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）

9．化简：

=　　．

10．使分式

有意义的x的取值范围是　　．

11．若分式

的值为零，则x的值为　　．

12．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正　　边形．

13．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=　　cm．

14．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为　　（用含n的式子表示）．

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15．

（1）利用简便方法计算：

6.42﹣3.62；

（2）98×102．

16．因式分解：

（1）a﹣2ax+ax2

（2）（a2+b2）﹣4a2b2．

17．计算：

（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣

|﹣（﹣1）2016．

18．通分

与

．

19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：

AB=CD．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；

（2）B1的坐标为　　，C1的坐标为　　；

（3）△ABC的面积是　　．

21．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？

下面是小彬与小红的作法，他们的画法正确吗？

请说明理由．

（1）小彬的作法：

①如图1，利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取点C，D，使OD=OC；

②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；

③画射线OE．则射线OE为∠AOB的角平分线．

（2）小红的作法：

①如图2，利用三角板在∠AOB的两边上，分别取点M，N，使OM=ON；

②分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；

③画射线OP，则射线OP为∠AOB的角平分线．

22．当x为何值时，分式

的值大于0？

23．先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．

24．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）

1．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析求解．

【解答】解：

第一个图形是轴对称图形；

第二个图形是轴对称图形；

第三个图形是轴对称图形；

第四个图形是轴对称图形；

综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个．

故选D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a•a3=a4B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a5D．（a﹣3）2=a2﹣9

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算，判断即可．

【解答】解：

a•a3=a4，A正确；

a6÷a2=a6﹣2=a4，B错误；

（a3）2=a6，C错误；

（a﹣3）2=a2﹣6a+9，D错误；

故选：

A．

3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2+2x=x（x+2）

C．m2+m﹣4=m（m+1）﹣4D．2x2+2x=2x2（1+

）

【考点】因式分解的意义．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：

A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选：

B．

4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：

A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：

D．

5．已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（　　）

A．25B．32C．25或32D．19

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】分为两种情况：

当等腰三角形的三边长为6，6，13时，当等腰三角形的三边长为6，13，13时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可．

【解答】解：

分为两种情况：

①当等腰三角形的三边长为6，6，13时，

∵6+6＜13，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

②当等腰三角形的三边长为6，13，13时，

此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为6+13+13=32；

故选B．

6．如果把分式

中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（　　）

A．扩大到原来的10倍B．缩小到原来的

C．是原来的D．不变

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．

【解答】解：

把分式

中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值不变，

故选：

D．

7．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（　　）

A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．

【解答】解：

∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，

∴AD=BD，

∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，

∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．

故选：

C．

8．下列分式是最简分式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】最简分式．

【分析】根据最简分式的定义判断即可．

【解答】解：

A、

是最简分式，符合题意；

B、

不是最简分式，不符合题意；

C、

不是最简分式，不符合题意；

D、

不是最简分式，不符合题意；

故选A

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）

9．化简：

=　x+2　．

【考点】约分．

【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．

【解答】解：

原式=

=x+2．

故答案是：

x+2．

10．使分式

有意义的x的取值范围是　x≠1　．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】分式有意义时，分母不等于零．

【解答】解：

当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式

有意义．

故答案是：

x≠1．

11．若分式

的值为零，则x的值为　﹣2　．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【解答】解：

由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，

由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，

由x﹣2≠0，得x≠2，

综上所述，得x=﹣2，

故答案为：

﹣2．

12．一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正　十二　边形．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．

【解答】解：

∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴它的外角为30°，

360°÷30°=12，

故答案为：

十二．

13．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=　2　cm．

【考点】含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．

【分析】根据等边三角形的性质求出AC，∠BAC=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=

AC．

【解答】解：

∵△ABC为等边三角形，

∴AC=12÷3=4，∠BAC=60°，

∵DC∥AB，

∴∠ACD=∠BAC=60°，

∵AD⊥CD，

∴∠CAD=90°﹣60°=30°，

∴CD=

AC=

×4=2cm．

故答案为：

2．

14．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为　3n+1　（用含n的式子表示）．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．

【解答】解：

观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1

第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，

第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，

…，

第n个图案中基础图形有：

3n+1，

故答案为：

3n+1．

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15．

（1）利用简便方法计算：

6.42﹣3.62；

（2）98×102．

【考点】平方差公式．

【分析】

（1）利用平方差公式展开计算即可；

（2）化为计算即可．

【解答】解：

（1）6.42﹣3.62=（6.4+3.6）（6.4﹣3.6）=10×0.8=8；

（2）98×102==1002﹣22=10000﹣4=9996．

16．因式分解：

（1）a﹣2ax+ax2

（2）（a2+b2）﹣4a2b2．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】

（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．

【解答】解：

（1）原式=a（1﹣2x+x2）=a（x﹣1）2；

（2）原式=（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2ab）=（a﹣b）2（a+b）2．

17．计算：

（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣

|﹣（﹣1）2016．

【考点】零指数幂；绝对值．

【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．

【解答】解：

原式=4﹣1﹣

﹣1=1

．

18．通分

与

．

【考点】通分．

【分析】先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可．

【解答】解：

最简公分母为：

（a+2）2，

=

，

=

=

．

19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：

AB=CD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF，

∴AB=CD．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；

（2）B1的坐标为　（4，﹣2）　，C1的坐标为　（3，﹣5）　；

（3）△ABC的面积是　3.5　．

【考点】作图﹣轴对称变换．

【分析】

（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，再连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；

（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）B1的坐标为（4，﹣2），C1的坐标为（3，﹣5），

故答案为：

（4，﹣2）；（3，﹣5）；

（3）△ABC的面积3×3﹣

1×2

2×3﹣

1×3=9﹣1﹣3﹣1.5=3.5．

故答案为：

3.5．

21．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？

下面是小彬与小红的作法，他们的画法正确吗？

请说明理由．

（1）小彬的作法：

①如图1，利用刻度尺在∠AOB的两边上，分别取点C，D，使OD=OC；

②连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；

③画射线OE．则射线OE为∠AOB的角平分线．

（2）小红的作法：

①如图2，利用三角板在∠AOB的两边上，分别取点M，N，使OM=ON；

②分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；

③画射线OP，则射线OP为∠AOB的角平分线．

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】两人的画法都正确，都可以通过证明三角形全等来证明OP是角的平分线．

【解答】解：

（1）小彬的画法正确，

因为由画法知：

OD=OC，CE=DE，而OE=OE，

∴△COE≌△DOE，

∴∠AOE=∠BOE，

∴OE就是∠AOB的角平分线；

（2）小红的画法也正确．

∵由作图知OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是角平分线．

22．当x为何值时，分式

的值大于0？

【考点】分式的值．

【分析】由分式的值大于0可知分式的分子和分母同号，从而得到关于x的不等式组，然后可解得x的值．

【解答】解：

∵分式

的值大于0，

∴

或

．

解得：

x＞2或x＜﹣2．

所以当x＞2或x＜﹣2是分式的值大于0．

23．先化简，再求值：

（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．

【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．

【分析】首先去掉括号，然后合并同类项，最后把x=1，y=2代入化简式进行计算即可．

【解答】解：

（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy

=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy

=xy﹣y2，

∵x=（3﹣π）0=1，y=2，

∴原式=2﹣4=﹣2．

24．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【分析】

（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；

（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．

【解答】证明：

（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF与△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB（AAS）；

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD．

2017年4月13日