经典动点题2.docx
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经典动点题2.docx
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经典动点题2
5.(重庆市)已知:
如图①,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限,顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰△OCA的顶点C在第四象限,OC=AC,∠C=120°.现有两动点P,Q分别从A,O两点同时出发,点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.
(1)求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系,并写出自变量t的取值范围;
(2)在等边△OAB的边上(点A除外)存在点D,使得△OCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图②,现有∠MCN=60°,其两边分别与OB,AB交于点M,N,连接MN.将∠MCN绕着C点旋转(0°<旋转角<60°),使得M,N始终在边OB和边AB上.试判断在这一过程中,△BMN的周长是否发生变化?
若没变化,请求出其周长;若发生变化,请说明理由.
7.(重庆市江津区)如图,抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点B作BD∥CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN⊥x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,则求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
28.(浙江省台州市)如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
(1)观察:
①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK_______MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:
如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.
(3)如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和
的值.
48.(江苏省苏州市)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.设AP=x.
(1)在△ABC中,AB=_________;
(2)当x=_________时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?
请说出你的判断,并加以说明.
49.(江苏省苏州市)如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=
(x>0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数y=
(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
55.(江苏省扬州市)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.
(1)求线段AD的长;
(2)若EF⊥AB,当点E在斜边AB上移动时,
①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)
②当x取何值时,y有最大值?
并求其最大值;
(3)若点F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:
是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?
若存在直线EF,求出x的值;若不存在直线EF,请说明理由.
99.(青海省西宁市)如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB=
.
(1)求B点的坐标和k的值;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)探索:
①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是
;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
139.(四川省眉山市)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=
x2+bx+c经过B点,且顶点在直线x=
上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.
169.(湖南省常德市)如图1,若四边形ABCD和GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时,延长CE交AG于H,交AD于M.
①求证:
AG⊥CH;
②当AD=4,DG=
时,求CH的长.
207.广东省(中山市、汕头市、东莞市等)如图
(1),
(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、MN、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PQW为直角三角形?
当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?
求此时MN的值.
238.(广西梧州市)如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),∠OBA=90°,BC∥OA,OB=8,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,当F点到达B点时,E、F两点同时停止运动.
(1)求梯形OABC的高BG的长.
(2)连接EF并延长交OA于点D,当E点运动到几秒时,四边形ABED是等腰梯形.
(3)动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上?
如果会,请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值;如果不会,请说明理由.
254.(广西来宾市)如图,已知直线y=-2x+b与双曲线y=
(k>0且k≠2)相交于第一象限内的两点P(1,k)、Q(
,y2).
(1)求点Q的坐标(用含k的代数式表示);
(2)过P、Q分别作坐标轴的垂线,垂足为A、C,两垂线相交于点B.是否存在这样的k值,使得△OPQ的面积等于△BPQ面积的二倍?
若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.
(P、Q两点请自己在图中标明)
275.(福建省泉州市)我们容易发现:
反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.
如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:
将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y=
的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点A(-m,0)、C(m,0)(m是常数,且m>0).
(1)直接判断并填写:
不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是_____________;
(2)①当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p、α和m的值;
②观察猜想:
对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个?
(不必说理)
(3)试探究:
四边形ABCD能不能是菱形?
若能,直接写出B点的坐标;若不能,说明理由.
283.(福建省厦门市集美区初中毕业班质量检查)如图,直线y=
x+b分别与x轴、y轴相交于A、B,与双曲线y=
(其中x>0)相交于第一象限内的点P(2,y1),作PC⊥x轴于C,已知△APC的面积为9.
(1)求双曲线所对应的函数关系式;
(2)在
(1)中所求的双曲线上是否存在点Q(m,n)(其中m>0),作QH⊥x轴于H,当QH>CH时,使得△QCH与△AOB相似?
若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
335.(山东省枣庄市)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=
,点B的坐标为(m,-2),tan∠AOC=
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上存在一点P,使△PDC与△CDO相似,求P点的坐标.
(3)若点M在x轴上,点N在反比例函数y=
的图象上,且以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出M、N两点的坐标.
336.(山东省枣庄市)已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n),其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,求C、D点的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上一点,过点P作PH⊥x轴,交抛物线于点H,若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分,求P点的坐标.
373.(内蒙古呼和浩特市)在平面直角坐标系中,函数y=
(x>0,m是常数)的图象经过点A(1,4)、点B(a,b),其中a>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB.
(1)求m的值;
(2)求证:
DC∥AB;
(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式
382.(内蒙古巴彦淖尔市)如图,一次函数y=kx-7的图象与反比例函数y=-
的图象交于A(m,2)、B两点.
(1)求一次函数的解析式和点B的坐标;
(2)等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上,顶点E、F在一次函数的图象上,DE∥CF∥y轴,且C、D的横坐标分别为a、a-2,求a的值.
395.(内蒙古通辽市)如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(4,3),反比例函数y=
(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上.
(1)求证:
△AOE与△BOF的面积相等;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)如图2,P点坐标为(2,-3),在反比例函数y=
的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
401.(黑龙江省哈尔滨市)已知:
在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.
(1)如图1,当∠ABC=45°时,求证:
AE=
MD;
(2)如图2,当∠ABC=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为__________________;
(3)在
(2)的条件下,延长BM到P,使MP=BM,连接CP,若AB=7,AE=
,求tan∠ACP的值.
403.(黑龙江省大庆市)如图,反比例函数y=-
的图象与一次函数y=kx的图象相交于点A,且点A的横坐标为-
.
(1)求出一次函数的函数关系式;
(2)将直线y=kx向上平移4个单位得到直线BC,直线BC与x轴、y轴分别交于点B、C,若点D在直线BC上,在平面直角坐标系中求一点P,使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形.
442.(辽宁省辽阳市)如图,是反比例函数y=-
和y=-
在第二象限中的图像,点A在y=-
的图像上,点A的横坐标为m(m<0),AC∥y轴交y=-
的图像于点C,AB、CD均平行于x轴,分别交y=-
、y=-
的图像于点B、D.
(1)用m表示A、B、C、D的坐标;
(2)求证:
梯形ABCD的面积是定值;
(3)若△ABC与△ACD相似,求m的值.
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