初一不等式教案.docx
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初一不等式教案
第31课时生活中的不等式
一.课前预习:
生活中表示不等关系的例子
(1)如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高。
小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,怎样表示p、q之间的关系?
(2)如图,天平左盘放三个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜。
设每个乒乓球的质量为x(g),则根据图形可列出怎样的关系式?
(3)公路上常有这样的标志:
限速100km/h,速度记作a,则可以写出不等式是
(4)(x+1)0=1,x必须满足的条件是
概括;象以上列出的四个式子,,,。
用不等号表示不等
关系的式子叫做不等式。
二.典型例题
例1.用不等式表示:
(1)x的一半小于-1;
(2)y与4的和大于0.5;
(3)a是负数;(4)b是非负数;
模仿练习:
用不等式表示
(1)a是正数;
(2)a是非负数;
(3)a与6的和小于5;(4)x与2的差大于-1;
(5)x的4倍不大于7;(6)y的一半不小于3.
(7)x2与1的和是非负数(8)3与x的差的一半是非正数
例2.一辆48座的旅游车载有游客x人,到一个站上又上来2个人,车上仍有空位,有数学式子表示上述数量关系
例3.如何表示下面气温之间的不等关系?
某城市某一天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这一天某一时刻的气温t℃。
三.热身练习:
1、有下列数学表达:
①-
;②
;③
;④
;⑤
;⑥2
.其中是不等式的有()个.
A、2B、2C、4D、5
2.如图所示,对a,b,c三种物体的重量判断不正确的是()
A、a<cB、a<bC、a>cD、b<c
3、用不等式表示:
(1)x的
与5的差小于1;
(2)x的4倍大于x的3倍与7的差;
(3)8与y的2倍的和是正数;(4)a的3倍与7的差是负数;
(5)x与6的和不小于9;(6)x与8的差的
不大于0.
4、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示:
用“<”或“>”号填空:
(1)a__________b;
(2)|a|__________|b|;(3)a+b__________0;
(4)a-b__________0;(5)a+b__________a-b;(6)ab__________a.
5、用不等式表示下列数量之间的关系:
(1)根科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t与6000之间的关系?
(2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?
请你列出.
(3)如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中;
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.
根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在________cm3以上,_________cm3以下。
4、课后反思:
第32课时不等式的解集姓名
一.课前预习:
1.不等式的解
(1)将1,-2,4,-3,0,5,7.3逐个代入不等式x-3>0中,发现满足这个不等式的数有.所以我们就说,能使不等式成立的数称为该不等式的解
(2)练习:
判断下列各数哪些是不等式的解.回答”是”或者”不是”
2x-1≤5(其中x取3.1)答-x+8<1(其中x取9)答
2x-3≤0(其中x=1.5)答x-1>0(其中x=3)答
(3)你可以发现适合不等式x-1>0的解有个
2.不等式的解集
因为不等式的解有个,所以把含有未知数的不等式的解的全部叫做不等式的解集
例如不等式x-3>0的解集是x>3,不等式x-4<0的解集是x<4
3.不等式解集的表示方法
例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边?
因此我们可以在数轴上把x>3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:
同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数?
此时在作x≤-2的数轴表示时,要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:
小于向左画,大于向右画;无等号画空心圆圈,有等号画实心圆点.
二.典型例题:
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<3;
(2)x≤4;(3)x≥-0;(4)x<2;(5)-1≤x<2.
(1)
(2)自己画
(3)自己画
(4)自己画
(5)自己画
三、热身练习
1.下列哪些是不等式x+2>4的解?
把是的圈出来.
-5,-3,-1.5,0,1,2,3.4,4,5,6.2,9
2.两个不等式的解集分别是x<2和x≤2,它们主要是有什么不同?
在数轴上表示的时候又是什么样的区别?
3.两个不等式的解集分别是x<1和x≥1,分别在数轴上将它们表示出来.
4.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-5;
(2)x≤2;(3)x<
.
5.写出下列各图所表示的不等式的解集:
(1)
;
(2)
.
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
6、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x≤-5;
(2)x≥0;
(3)x>-1;(4)1≤X≤4;
(5)-2<X≤3;
7、用不等式表示下列数量关系,再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解.
X不大于4
四、课后反思:
课外作业
1、下列说法正确的有()
(1)5是y-1>6的解;
(2)不等式m-1>2的解有无数个;(3)x>4是不等式x+3>6的解集;(4)不等式x+1<2有无数个整数解.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、下列不等式的解集中,不包括-3的是( )
A.x≤-3 B.x≥-3 C.x≤-4 D.x≥-4
3、不等式x≥6的最小解是;
4、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
.
解:
(1)
(2)
(3)(4)
5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集:
(1)
(2)
(3)
6、写出不等式x+3≥0的负整数解.
7、写出不等式x-5<0的正整数解.
8、满足不等式
<5的所有整数解的和是.
9、满足不等式-4≤x<2的整数解的个数是.
※10、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义,讨论以下问题:
(1)不等式x2>0的解集是;
不等式|x|>0的解集是.
(2)不等式
的解集是;
不等式|x|≥0的解集是.
※11、若关于x的不等式x-a<0的正整数解只有1,借助数轴求a的取值范围.
※12、一个三角形三边的长都是整数,它的周长是偶数,已知其中的两条边长分别是4和2003,则满足上述条件的三角形的个数为()
A.1B.3C.5D.7
【课外链接】
来自生活中的“糖水不等式”:
a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),则糖的质量与糖水的质量比为
.若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量比为
.生活经验告诉我们,添加糖后,糖水会更甜,于是得出一个不等式:
,趣称之为“糖水不等式”.
请你思考:
若能从原来a克糖水中提炼出c克糖(c<b),则糖水会变得没有原来甜,你能得出另外的“糖水不等式”吗?
第33课时不等式的性质姓名
一:
课前预习:
1.复习,大家还记得等式的基本性质吗?
等式基本性质1:
在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得结果仍是等式.
基本性质2:
在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式、2.预习:
不等式的基本性质
如图所示,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b(显然a>b),
如果在两边盘内分别加上等量的砝码c,那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a+c>b+c)。
(1)不等式的性质1:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c
这就是说,不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等式的方向不变。
练习:
(1)∵3<5,∴3+25+2,3-25-2,3+a5+a,3-a5-a
(2)若a>b,则a+3b+3;a-5b-5;a+3mb+3m;
(3)若a<b,则a+1b+1;a-3b-3;a-2nb-2n;
将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“<”或“>”填空:
7×(-1)_______4×(-1),
7×(-2)_______4×(-2),
7×(-3)_______4×(-3),
7×3_______4×3,
7×2_______4×2,
7×1_______4×1,
从中你能发现什么?
(2)不等式的性质2:
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
这就是说,不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
练习:
(1)若a>b,则3a3b;5a5b;
;
(3)不等式的性质3:
如果a>b,并且c<0,那么ac 这就是说,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 练习: (1)若a>b,则-3a-3b;-5a-5b;- - ; 二、典型例题: 例1、设a<b,用“<”或“>”号填空: (1)a-3 b-3; (2)a-b 0.(3)―4a ―4b;(4) . 例2、已知x<y,用“<”或“>”号填空。 (1) ; (2) ;(3) ;(4) 例3、用不等式性质将不等式变形成x>a或x<a的形式。 四、热身练习: 将下列不等式改写成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-3>2 (2)3x<2x-3(3) x>-3;(4)-2x<3x+5 (5)x-4>3(6)2x-3<x-2 (7)x+1>-3;(8)-2x-4<4x+4; (9)x≤2(x-2)(10) >0(11) <4 (13)x-4>3 (14)2x-3<x-2 (15) x+1>-3; (16)-2x-4≥4x+8; (17)- x≤ (x-2); 四、课后反思: 第34课时7.4解一元一次不等式姓名 一、课前预习: 1、只含有___末知数,且含末知数的式子是_____,末知数的最高次数是___,系数不等于____,这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的最简形式是_______________。 3、求不等式的解集的过程叫做_______________。 4、直接写出不等式的解集: (1)-x<2; (2)1-x<x-1; 5、解不等式,并把不等式的解集在数轴上表示出来: 5x-1>7x+3。 解: 移项,得5x-7x>3+1 合并同类项,得-2x>4 系数化为1,得x<-2 试一试: 解不等式3x-2>7+x 二、典型例题: 例1、小华在3月初栽种了一棵小树,小树高75cm,小树成活后每周长高2.5cm,估计几周后这棵小树超过100cm. 解: 设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意,得__________________,解之得,x_______。 得这个不等式的解集在数轴上表示如下: 例2、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来: (1)8-x<3 (2)3x>7(3)- x-1≤2. (4) ;(5) ;(6) 一元一次不等式的一般步骤: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. 注意在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向必须改变. 例3.如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值? 例4、已知方程3(x-2a)+2=x-a+1的解适合不等式2(x-5)≥8a,求a的 取值范围。 三、热身练习 1.下面不等式的解法对不对? 为什么? (1)由-x>5,得x>-5; (2)由2x>-4,得x<-2;(3)由- x≤3,得x≥-6。 2.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)2x+1>3; (2)2-x<1(3)2(x+1)<3x;(4)3(2x+2)≥4(x-1)+7. 3.a取什么值时,代数式4a+2的值 (1)大于1? (2)等于1? (3)小于1? 4.解下列不等式: (1)3(x-3)>4x+5; (2) ; 5.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题? 6、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球定价每盒5元,现两家商店搞促销活动,甲店: 每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球;乙店: 按定价的九折优惠。 某边需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒)。 (1)设购买乒乓球盒数为x(盒),在甲商店付款为y甲(元),在乙商店付款为y乙(元),分别写出y甲,y乙与x的关系式; (2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算? 四、课后反思: 第35课时一元一次方程与一元一次不等式姓名 一: 例题学习 例1已知一元一次方程3(x-a)=1-2a的解是非负数,求a的范围 练习: (1)已知关于x的一元一次方程3x-a +1=2x的解正数,求a的取值范围. (2)已知: 练习: 已知关于方程组 的解,满足x与y的和是负数,求a范围 例2: 已知,不等式x-m≤2的解集是x≤-1,求m 练习: 关于x的不等式-2x+a≥2的解集如图所示,求a的值 二: 课堂练习 1.若关于x的方程是x-1=2x的解为正数,则k的取值范围是_________ 2.若y=3x+12,则当x值时,y>0 3.已知y1=2x-5,y2=-2x+3,若y1 4、已知,则x的取值范围是________. 5.已知x=3-2a是不等式 的解,求a的取值范围. 6.已知不等式2(1-x)<3(x+5)的最小整数解为方程2x-ax=4的解,求 的值. 7.已知 ,若y>0,求k的取值范围. 8.已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解时负数,求a的取值范围。 9.k取何值时关于x的方程: 3(x-2)+6k=0的解是正数? 10.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解是2x-ax=4的解,求a 四、课后反思: 第36课时用不等式解决问题姓名 一、课前预习: 根据题意列不等式. (1)小明今年x岁,他的年龄不小于12岁. (2)一个n边形的内角和超过外角和. . (3)一个三角形三边为2、3、x. . (4)王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练,早晨六点出发,要在7点前赶到. . 二、典型例题: 例1.一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果? 解: 设这只纸箱内装了X个苹果。 根据题意,得 解这个不等式,得 所以,X的最大值是 答: 这只纸箱内最多能装个苹果 思考练习: 一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后,箱子和苹果的总质量小于10kg,这只纸箱内最多能装多少个苹果? 例2.某人骑一辆变速自行车,如果行驶速度增加4km/h,那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程。 他原来行驶的最大速度是多少? 总结: 列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么? (1) (2)(3)(4)(5) 三.热身练习 1.要使三个连续奇数之和不小于100,那么3个奇数中,最小的奇数应当是 . 2.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分超过80分者通过预选赛。 要通过预选赛,至少应答对几道题? 3.某班学生外出春游时合影留念,一张彩色底片的费用为1元,冲印1张彩照需0.6元。 如果每人预定1张彩照,且每人所花费用不超过0.8元,那么参加合影的学生至少有多少人? 4.某电影院暑假向学生优惠开放,每张门票2元。 另外,每场还可对外售出每张5元的普通门票300张,如果要保持每场次的票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售多少张学生门票 5.某工地要实施爆破,如果导火线的燃烧速度是0.8cm/s,人跑步的速度是5cm/s,点燃导火线的人要在爆破时能够跑到200m以外的安全区域,那么导火线的长度应大于多少? 6.阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游,甲旅行社说“如果校长买全票一张,则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元. (1)设学生人数为x人,甲旅行社收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费表达式. (2)就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠? 四、课后反思: 课后作业: 1.甲、乙两队进行足球对抗赛,规定每队胜一场的3分,平一场的1分,负一场的0分,两队一共比赛了10场,甲队保持不败,得分超过22分,甲队至少胜了多少场? 2.一个n边形的内角和比它的外角和至少大1200,,n的值最小是多少? 3.某校八年级406名师生外出春游,租用44座和40座的两种客车。 已知44座的客车租用了2辆,那么40座的客车至少需租多少辆? 4.某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元,另外每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票的收入不低于2000元,那么平均每场次至少应售出学生优惠票多少张? 5.一个工程队原定在8天内至少要挖400m3,在前两天一共完成了100m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务。 问以后几天内,平均每天至少要挖多少土? 6.水果店进了某种水果1吨,进价是7元/kg。 售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快销完,准备打折销售,如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以打原定价的几折出售? 第37课时7.6一元一次不等式组 (1)姓名 一、课前预习 1、由几个含有_____的______不等式组成不等式组叫做一元一次不等式组。 2、不等式组中所有不等式的解集的_____,叫做这个不等式组的解集。 3、求不等式组的_____的过程,叫做解不等式组。 4、解一元一次不等式组的两个步骤: (1)求出这个不等式组中各个_____; (2)利用________求出这些不等式的解集的公共部分,即求出这个不等式组的____。 5、 (1)不等式组 的解集是___ (2)不等式组 的解集 (3)不等式组 的解集是____(4)不等式组 解集是______。 二、典型例题 例1.列出符合条件的不等式 (1)用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多少时间能将污水抽完? (2)某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区,已知这一地区海拔每上升100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。 例2.解不等式组 解: 解不等式①,得 . 解不等式②,得 . 在同一数轴上表示不等式①、②的解集,如图,可知所求不等式组的解集是 例2解不等式组: 解: 解不等式①,得 . 解不等式②,得 . 在同一数轴上表示不等式①、②的解集,如图可见,这两个不等式的解集没有公共部分,这时,我们说这个不等式组的解集是 . 小结: 一元一次不等式组解集四种类型如下表: 不等式组(a<b) 数轴表示 解集 记忆口诀 (1) x>b 同大取大 (2) x<a 同小取小 (3) a<x<b 大小取中 (4) 无解 矛盾无解 三、热身练习: 1、 (1)不等式组 的解集是 (2)不等式组 的解是。 (3)不等式组 的解集是(4)不等式组 的解是。 2.解不等式组 (1)x-2<2 (2)3x+2>-1(3)2x+1<0 2x-11≥-11-x<33-x>0 (4)-2x≤0 4x+1<5 四、课后反思: 第38课时7.6解一元一次不等式组 (2)姓名 一、课前预习: 1、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是: (1)____: 审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; (2)____: 设出适当的末知数;(3)____: 找出题目中的所有不等关系; (4)____: 列出不等式组;(5)____: 求出不等式组的解集; (6)____: 写出符合题意的答案。 2、如果三角形的三边长分别为a+1,a,a-1,那么a的取值范围是( ) A.a>0Ba>1Ca>2D1<a<2 3、若不等式组 ,则m的范围是( ) A m>3Bm≥3Cm<3Dm≤3 4、某市自来水公司按如下标准收取水费: 若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5m3,则超过部分每立方米收费2元,小刚家某月的水费不少于15元,那么他家这个月的用水量至少是( ) A 10吨 B 9吨 C 8吨 D 7吨 二、典型例题: 例1.一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于330cm,面积不大于7159㎡。 求这个足球场的长的范围,并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。 (国际比赛的足球场长度为100~110m,宽度为64~75m) 例2、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少? 最少是多少? 例3、用每分钟可抽水20m3抽水机抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水有1800~2000m3,那么抽完污水至少需要多少时间? 至多需要多少时间? 例4、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后
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