动力气象学第四章习题ALL.docx
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动力气象学第四章习题ALL
第四章p坐标,铅直坐标变换习题答案
1、试说明静力平衡大气中气压场与温度场之间的关系、等压面高度与温度的关系。
答:
(1)气压场与温度场之间的关系如下:
在铅直方向,等压面之间的厚度完全决定于两等压面之间的温度铅直分布。
(2)等压面的高度与平均温成正比,平均温度越高等压面越高,反之等压面高度愈低。
2、什么是等高面图,什么是等压面图?
采用等压面图分析气压形势的依据是什么?
答:
(1)在一张特制的地图(称天气底图)上,填写各测站上空某一确定高度上探测到气压值,并按一定的气压间隔(如间隔2。
5hpa或间隔5hpa)分析等压线,便得到一
张等高面气压形势图,即等高面图。
实际天气预报业务工作中只分析海平面(Z=O)气
压形势图,并俗称地面图。
(2)等压面分析是以一个确定的等压面作为分析对象。
将不同高度的等高面与空间一确定的等压面相截,相截的曲线就是等压面上高度相等的连线等高线,将各等
高线投影在天气底图上,这就是该等压面的绝对形势图,通常称等压面图。
(3)采用等压面分析气压形势的依据是:
大气在相当程度上满足静力平衡,在此平衡基础上,气压和高度之间存在确定的函数关系,所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
3、如何理解等压面图上分析的等高线也是等压线?
如何理解等压面图上分析的等温线,也是等位温线、等密度线、等饱和比湿线。
答:
(1)大气在相当程度上满足静力平衡,在此平衡基础上,气压和高度之间存在确定的函数关系,所以等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
(2)位温公式的定义,
(3)状态方程
(4)饱和比湿的定义4、为什么说等压面图上等高线愈密集地区水平气压梯度力愈大。
等压面上存在的高度形势与等高面上描绘的气压形势有很好的对应关系。
等压面图
上等高线越密集说明在相同的高度内气压变化的就越大,也就是说气压梯度就越大。
5、分别说明建立P坐标系和θ坐标系的物理条件。
答:
(1)
魂幻知道,对于大、中尺度运动、大气具有静力平衡性质,豊=一PgVO•气压户随肖度单调递廣,因此我们说静力平循是建丈少坐标泵的物理基
(2)
位温在稳定层结条件下,⅛H>o,gp^?
是岸的单调递增函数F故&也可傲为铅直坐标变量。
6、答:
P坐标系的优点有哪些,不足之处是什么?
(1)
1P坐标系屮的大气运勒方程组硫少r—⅛⅛变量牛密度的影响隐含在等圧位势变化之中,气斥梯度力项痕为线件项’形式简中匸
2连续方程孔有较简单的形式,成了一个雄断方程円丸T运勒方程组只由三个预报方程,两个诊断方程构成*
3H常气SL业务工作采用的等压面分析方法,便于利用P坐标董方程组进行谧斷廿算与分析*
4衿压面棚对水平面的坡度很小,可以认为是准水平的,因此.虽然在户坐标系申分折的是第压面上要素井布的特征不易给人育直觇理解,但由于寻压血是唯水平的,它近似反袂广等压歯平均高度上的要素水平分布特征*
(2)
P坐拯系这些优点是以难以正确地给出F边界条幷曲代价换収的。
大代下边界不是坐标面』葩时问和空闻点面变化.在地形起伏堆区•不仅与IlJ地相截彩廣许垄11空JHX且这豊空洞范圉随时间变化•因面很难给出止期的边界条件。
此外■对于小尺度运动不濟足静力平iS条幷.自然不能用共坐⅛⅛⅛动方瑕组来描述它们的运动规律<■
7、δ坐标系的优点有哪些?
有什么不足之处?
答:
(1)坐标的优点:
匚坐标实际上是一种修正的P坐标系,它的突出优点是下边界面为匚=1的坐标面,边界变得十分简单(为齐次边界条件)。
(2)二坐标的不足:
二坐标中的水平运动方程变得复杂,气压梯度变为两项之
差,在地形陡峭的地方是两个小量的差,难于计算准确。
aIVfl_
~3τ
在静力平衡条件下仍存在铅直速度珈补假设运动是绝热餉*试证明的诊断方程为
—^-Γ-Vf—*vf+g
匸*PLI^ir
证:
空一RTg静力平衡
(1)
GZP
d∣nP_CpdlnP绝热
dtGVdt
由Z坐标连续方程可得,
-2^V2■WR=0
dt:
Z
dinτWR
2∙V2R=O
dt:
Z
.:
z
din'
dt
利用
(1)热力学方程得到,
JWR
:
Z
GV丄空
GPPdt
处厶丄[
■ZGPP
Py2∙V]
利用
(1)的静力平衡方程,
-ZWR
-Z
G1
GV1[-V^⅛P
P
-WR
-Z
GP
A==⅛.
GL丄["八3P
一r°0
CfN
W-一(JgdZ)]
-WR
-:
Z
GPP
4∙=N
GV1[-V^⅛P
P
GP
:
tZ
一∂00
^dz)]
Jt
Z
OoCP
SgA
再利用连续性方程
GP
WRGV1[W3P
CV
-ZGPP
pJ∙Vg∖WVOdZ]
证毕。
9、证明P坐标下水平运动方程变形。
证:
P坐标下的水平运动方程是,
展开得到
r
(旬
CU
CU
CU
(cΦ'
+U
+v——
+ω
=—
I——
+fV
①
€
W
QX
Cy
即」
P
ICXJ
P
(CV
∂V
GV
rλ
CV
ΓcΦλ)
—
+u一
+v一
+ω
—
=—
——I
-fU
②
泳勿印丿PI旁丿P
P坐标下的连续方程是,
将连续方程③×
IeX矽即丿P
U+①在利用求导公式得⑤,
同理连续方程③×
v+①在利用求导公式得⑥
■"2
Γl、厶l、l、
CU+CU+DUV十OUeC
IftGKCy節丿P
CV^VU
4
.:
v■
-X
、
丿P
L、
-P
-fu
证毕。
10、
证:
证明P坐标下水平运动方程变形。
P坐标下的水平运动方程是,
展开得到
^CUCU点USd
——+u——+V——+ω——
IetGXCyEPS
fv
乙XP
CV∂vCV∂v、
——+u——+v——+ω——
^CtdXCyC^JP
^yP
fu
P坐标下的连续方程是,
广况十戲+那、
^CXdyaPJP
f
a
GUCU
CU
GU
+u空+u
cω)
——+u——
+v——+«
+u
I戲CX
Cy
即
Ox
Cy
印丿P
将连续方程③×U,③×V分别加到①,②中得到
∂v
SV
CU
CV
cω、
「a
+u——
+v——+ω
+v
+v——
+v
=—
∂X
Cy
GX
WP丿
P
-fu
⑤两边同时减去
⑥两边同时减去
-:
uU-
u2
-:
u'
(2);:
u√V√u■
VV—
a∙≡.a
-X:
yJX:
P
2
-(V∖
a
■y
-P
CVCUCVeU
UVVU-
"*"hb∙*"h⅛∙*"h⅛∙*"h⅛
-X√x:
y:
y
I①)6u
—一fu一U
整理得到
-(f)v'U
CPJIeX丿P
rcU
I盘
J+(If)UMv+"
空PA
WCP丿
证毕。
11、
11,若P→0÷ω^0,证明
兽=一詡.VλΦ+flgτuf-LVF+讪护
其中叫表示与吒压户相对应高度上的铅直速按「仍是户坐标杀中水平散度#这就蹙P坐标蔡中的地面吒压倾向方程.
证:
由•’的定义有,
+BP
W一
L、
Z
dp
ω=——
dt
利用静力平衡公式有,
:
:
P
-t
P^gW-
将连续方程变形两边积分有,
=肿p∙VdP
根据偏导公式和转换方程有,
V八P=V•[(卫山(IP)Zj]=V•[-(迄)卩百-(IZ)PiPj]「V八:
」
QXQyQXQZQyQZ
将上述代入原方程有,
证毕
12.
-P-、n■Pg亠;gwp一(P'
P-VdP
试证明P坐标中静力稳定度参数
可以写成
得
1
汀
R
1
σsL=-a—
δT
+α——
CP
P
证:
由
δ^^α
-P
P=-RT
∂Lnff
&3P
—丄匹(冬—1)Q2/>I5丿
m_r∖aΦ
一Z√I扌]npCP)⅛In/?
R
lnJ-InTInPC
CP
P
■R
■R
P
("1
一丄
Pj
+α
Rl
CPP
B2①
σE=
cP2
PCP
cΦ
=-Ct
-ZP
沪2
-丄上(旦-1)
PfPCP
J①1,沖
.:
PP;TnP
代入上述结果有:
:
1MIrGR
V(I而)乍而(CR
展开合并同类项得
1◎“曲\1
2()2
δP2dlnP劄nPPSlnPcp
整理得到
一二(R)L
PelnPCP£lnP
证毕。
13.
1949莱亚森CEUassen,扎),建议用压力的对数代替越立自变数耳建立对数
压力坐标系.对数压力坐标系中铅宜坐标为
才=—HIn呂
Po
其中H-竽是均质大JLt高度,取常值汕◎通常^IooohPa.⅛X
.(ktlξυ
试证明在G,y,hIO坐标系中,水平运动方程和户坐标系中的形式一祥,即
+√J×V--J
其中
证:
P坐标下的水平运动方程是:
dvfkV=
dt
一F:
-
其中
根据坐标转换关系有:
•V
+ω
—
)
P
即
CF
CF
EP
CZ
IrX
CZ
而
r-∖■
.'Z
-N
从而得到「
-P:
Z:
P
ω——
-Z
B-Hl门卫
JPo丿
EP
∂-Hln卫
lPo丿
EP
对于水平梯度有:
-V
(cΦ
cΦX
(cΦ
cΦ""
=—VΦ
+
÷
ICX
Cy丿
P
.GX
FyJ
Z⅛
Z州
PG-
因此得到
dV
dt
fkV=-VG
Z-
d∏v∙'√w⅛
证毕。
14,证明在对数压力坐标系中静力方程和连续方程分别为
3ΦRT
证:
P坐标下的静力方程是:
-P:
N
RT.
RT
P坐标下的连续方程是:
由题意知.=--pw-
所以二=
PW
β-
H
-P
PIWP:
W:
Z:
W
H:
:
pH:
Z:
:
p:
Z
带入连续方程整理得到:
-NH
证毕。
15.证明h坐标系屮铅直速度与窘坐标系中蛰直速度近似相等•即有〜Wa
证:
在对数压力坐标中
dzH■-
dt
对于天气尺度来说有第一近似:
带入
H^H(JgW)
RT0「gwRT0「gw
:
:
:
W
证毕。
16.
g-RT
证明才坐标系中热力学能量方程形式为
JBTI∂T
I+Γτυf=—⅛
3/丿子S
武中
ET∂θ∂TRT
I-X-—■■■—>"-+-
θ∂z*3≈*CPH
证:
P坐标下的热力学能量方程是:
CP
其中
SPT
RT
Pg
c∕⅞
所以第四项有:
-Z
-ZφZZ
带入整理得到:
其中
证毕。
PgCP:
Z
=—-e?
g)
-ZP
T--T
I=T=
:
Z
f*
-'Z
CPH
(竺
:
:
t:
X:
Zy
u—^T)^-W=-
CP
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