数字信号处理实验一.docx
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数字信号处理实验一.docx
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数字信号处理实验一
实验一:
信号、系统及系统响应
实验目的
(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系,加深对时域采样定理的理解。
(2)熟悉时域离散系统的时域特性。
(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
实验原理与方法
(1)时域采样。
(2)LTI系统的输入输出关系。
实验内容及步骤
(1)认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容,阅读本实验原理与方法。
(2)编制实验用主程序及相应子程序。
①信号产生子程序,用于产生实验中要用到的下列信号序列:
xa(t)=Ae-atsin(Ω0t)u(t)
A=444.128,a=50*sqrt
(2)*pi;Ω0=50*sqrt
(2)*pi;
b.单位脉冲序列:
xb(n)=δ(n)
c.矩形序列:
xc(n)=RN(n),N=10
②系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种FIR系统。
a.ha(n)=R10(n);
b.hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
③有限长序列线性卷积子程序
用于完成两个给定长度的序列的卷积。
可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积,它假定两个序列都从n=0开始。
调用格式如下:
y=conv(x,h)
调通并运行实验程序,完成下述实验内容:
①分析采样序列的特性。
a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。
b.改变采样频率,fs=300Hz,观察|X(ejω)|的变化,并做记录(打印曲线);进一步降低采样频率,fs=200Hz,观察频谱混叠是否明显存在,说明原因,并记录(打印)这时的|X(ejω)|曲线。
实验①结果:
a.Matlab代码:
产生Xa信号子程序:
functionXa=Signal_a(T)
A=444.128;
a=50*sqrt
(2)*pi;
Omg0=50*sqrt
(2)*pi;
Xa=A*exp(-a*T).*sin(Omg0*T);
figure;
plot(T,Xa);
主程序:
clc,clearall;
fs=200;
Ts=1/fs;
T=0:
Ts:
(0.5-Ts);
Xa=Signal_a(T);
N_T=length(T);
F=fftshift(fft(Xa));
Omg=[0:
2*pi/N_T:
2*pi/N_T*(N_T-1)]-pi;
f=Omg/(2*pi)*fs;
figure;
plot(f,abs(F));
运行结果:
fs=1kHz时,
b.fs=300Hz时:
fs=200Hz时:
原因分析:
可以看出来当采样频率低的时候,频谱幅度降低,变得越来越平坦,频谱出现混叠。
时域离散信号、系统和系统响应分析。
a.观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性;利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n),比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性,注意它们之间有无差别,绘图说明,并用所学理论解释所得结果。
Matlab代码:
产生Xb信号子程序:
functionXb=Signal_b(N)
Xb=zeros(1,N);
Xb
(1)=1;
figure;
T=0:
N-1;
stem(T,Xb);
观察Xb频域:
N=20;
Xb=Signal_b(N);%²úÉú³¤¶ÈΪ20µÄÐòÁÐ
F=fftshift(fft(Xb));
Omg=[0:
2*pi/N:
2*pi/N*(N-1)]-pi;
figure;
plot(Omg,abs(F));
产生hb序列子程序:
functionFIR=FIR_hb(N)
FIR=zeros(1,N);
FIR
(1)=1;
FIR
(2)=2.5;
FIR(3)=2.5;
FIR(4)=1;
figure;
T=0:
N-1;
stem(T,FIR);
观察hb频域:
N2=10;
hb=FIR_hb(N2);
Hb=fftshift(fft(hb));
Omg=[0:
2*pi/N2:
2*pi/N2*(N2-1)]-pi;
figure;
plot(Omg,abs(Hb));
计算Xb和hb卷积yb并观察其频域:
yb=conv(Xb,hb);
N3=length(yb);
T=0:
N3-1;
stem(T,yb);
Yb=fftshift(fft(yb));
Omg=[0:
2*pi/N3:
2*pi/N3*(N3-1)]-pi;
figure;
plot(Omg,abs(Yb));
运行结果:
Xb信号:
Xb的频域:
hn序列:
Hn的频谱:
Yn序列:
Yn的频域:
将hn序列补零至跟Yn相同长度后的fft结果:
结果分析:
由上面hn和yn的频谱可以看出来,二者相同,但是hn由于长度只有十,所以频谱的分辨率较yn(长度为30)低,从最后一个图可以看出来,当把hn补零至与yn相同长度时,hn的频谱与yn完全相同。
验证了冲击序列与任意信号卷积的结果与原序列相同的结论。
b.观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。
Matlab代码:
产生序列Xc:
functionXc=Signal_c(N)
Xc=zeros(1,N);
Xc(1:
10)=1
figure;
T=0:
N-1;
stem(T,Xc);
产生ha:
functionFIR=FIR_ha(N)
FIR=zeros(1,N);
FIR(1:
10)=1
figure;
T=0:
N-1;
stem(T,FIR);
求ha对Xc的响应yn及其频谱:
N=20;
Xc=Signal_c(N);%²úÉú³¤¶ÈΪ20µÄÐòÁÐ
N2=20;
ha=FIR_ha(N2);
Omg=[0:
2*pi/40:
2*pi/40*(40-1)]-pi;
figure;
plot(Omg,abs(Ha));
y=conv(Xc,ha)%卷积结果
N3=length(y);
T=0:
N3-1;
figure;
stem(T,y);
Y=fftshift(fft(hb,N3));
Omg=[0:
2*pi/N3:
2*pi/N3*(N3-1)]-pi;
figure;
plot(Omg,abs(Y));
Xc信号:
Ha序列:
Xc和ha的频谱均为:
Yn序列:
Yn的频谱:
结果分析:
理论上,由于Xc和ha是等长度的Rn(n)序列,其频谱是Sa函数,其卷积的结果yn的频域是Sa^2形式的函数,上图结果验证了理论推导的结果。
③卷积定理的验证。
●思考题
(1)在分析理想采样序列特性的实验中,采样频率不同时,相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
答:
采样频率不同时,相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不相同,因为采样频率fs不同的时候,序列长度不同,周期不同,数字频率也就不同。
但由于是同一信号,故模拟频率相同。
(2)在卷积定理验证的实验中,如果选用不同的频域采样点数M值,例如,选M=10和M=20,分别做序列的傅里叶变换,求得的结果有无差异?
为什么?
答:
有差异,
●实验报告要求
(1)简述实验目的及实验原理。
(2)按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线,并对所得结果进行分析和解释。
(3)总结实验中的主要结论。
(4)简要回答思考题。
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