戴维南定理.docx
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戴维南定理.docx
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戴维南定理
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理(Thevenin'stheorem)是一个极其有用的定理,它是分析复杂网络响应的一个有力工具。
不管网络如何复杂,只要网络是线性的,戴维南定理提供了同一形式的等值电路。
先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。
(一个网络具有两个引出端与外电路相联,不管其内部结构多么复杂,这样的网络叫一端口网络)。
含源单口(一端口)网络——内部含有电源的单口网络。
单口网络一般只分析端口特性。
这样一来,在分析单口网络时,除了两个连接端钮外,网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。
含源单口网络的电路符号:
a
。
+
UO——b
图中N网络
方框一一黑盒子
单口松驰网络——含源单口网络中的全部独立电源置零,受
驰网络。
电路符号:
控电源保留,(动态元件为零状态),这样的网络称为单口松
Ia
o+
NoU
o—b
亠、戴维南定理
(一)定理:
一含源线性单口一端网络N,对外电路来说,可以用一
个电压源和电阻的串联组合来等效置换,此电压源的电压等于端口的开路电压,电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。
(电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻)。
上述电压源和电阻串联组成的电压源模型,称为戴维南
Us
等效电路。
该电阻称为戴维南等效电阻
Nu任意负载
H_—I
b
a
—+
NUoc=Us
0——
b
求戴维南等效电路,对负载性质没有限定。
用戴维南等效电路置换单口网络后,对外电路的求解没有任何影响,即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。
(二)戴维南定理的证明:
1.设一含源二端网络N与任意负载相接,负载端电压为U,端电流为I。
Ia
—
1Is
N
U(
N—
T
b
2.任意负载用电流源替代,取电流源的电流为IsI。
方向与I相同。
替代后,整个电路中的电流、电压保持不变。
下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。
3.设网络N内的独立电源一起激励,受控源保留,电流
源Is置零,即ab端开路。
这时端口电压、电流加上标
(1),
有l
(1)=0a
!
a
―-"O+
NU
(1)=Uoc
o—
b
4.Is单独激励,网络N内的独立电源均置零,受控电源
保留,这时,含源二端网络N转化成单口松驰网络N。
,图
中端口电流、电压加上标
(2),
厂-
1
□
—►
-1sa
-r—1
<—
U⑵€
No
-^6——J
IS
Req1S
Is
应用叠加定理,得
(1)
UU⑴U⑵UocReql
II⑴I⑵I
可以看到,在戴维南等效电路中,关于ab端的特性方程与
(1)式相同。
由此,戴维南定理得证。
(三)戴维南定理的应用
应用戴维南定理,关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。
1.求开路电压:
用前一章所学知识,或结合叠加原理。
2.求戴维南等效电阻
1串并联法
令独立电源为0,根据网络结构,用串并联法求Req。
2外加电源法
令网络中独立电源为0,外加一电压源/电流源,用欧姆
定律求Req
外加电压源法
US
Req于
No
I
I
()"us
外加电流源法
No
b
3开短路法
ReqU0
ISC
(四)应用戴维南定理要注意的几个问题
1.戴维南定理只适用于含源线性二端网络。
因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的,而叠加概念只能用于线性网络。
2.应用戴维南定理时,具有耦合的支路必须包含在网络N之内。
3.计算网络N的开路电压时,必须画出相应的电路,并标出开路电压的参考极性。
4.计算网络N的输出电阻时,也必须画出相应的电路
5.在画戴维南等效电路时,等效电压源的极性,应与开
路电压相一致。
6.戴维南等效电路等效的含义指的是,网络N用等效
电路替代后,在连接端口ab上,以及在ab端口以外的电路
中,电流、电压都没有改变。
但在戴维南等效电路与被替代
网络N中的内部情况,一般并不相同。
例1Us11V,R22,
,R4
,R55,
U555V,IS66A,Ri
可变,试问:
Ri=?
时
I11A。
解:
采用戴维南定理分析
(1)开路电压Uoc
将支路1从图中移去后,
电路如图所示。
用网孔法:
(R2R3R5)I5R3G6
b
R4
(235)I5365
I52.3A
在外围电路中应用KVL得
开路电压
UocUs5R5I5R4IS6552.346
30.5V
(2)求戴维南等效电阻
将上图中的独立源置零后的电路如图所示:
ReqR5〃(R2R3)
R4
5(23)4
5(23)
6.5
a
(3)电路化简为
Ii
UocUsi
RReq
Usi
b
Ri
UocUsi
Ii
Req
叱6.523
例2已知:
Rii
R22
R33,rmi,
UsiiVo
试计算电流
13(用戴维南定理)
+-
U]()〈〉
Tml3
+
R3
Ri
R2
解:
(1)求开路电压Uoc。
注意:
应用戴维南定理时,
二端网络N之内。
(I3被处理在N
UoC
130,…
R2
2Us1
R1R2
之内)
rl
(1)
ImI3
2
12
具有耦合的支路必须包含在
I3⑴a
Tml3
(1)
+Uoc
J
ug〈〉
Ri
R2
2v
3
(2)求等效电阻Req,用开、短路法
I®
|
(2)
1
Us1
11A
R1
1
|⑵
13
|⑵
11
|⑵
12
|⑵
2
r|
(2)
m13
1
R2
R2
(2)代入
(1)
得
1
⑵
l32)3A
Ri
「ml3
(2)
|3
(2)a
—►Q
•••短路电流he|3}
i22)
—0b
(1)
1i32)
2
0.5l32)
(2)
2a
3
(3)
I3
ReqU^
1SC
电路化简为
Uoc
ReqR3
2
3
2
3
Ou
OC
R3
1a
6
R3
例
3已知:
Ri
1
U
o
解:
本例只要计算电流>3,采用戴维南定理求解是适宜
3,
R44,R55,
eq1
R11
b
1)ab左端网络的等效参数
UabocUS1R1S2
1121V
2)cd右端网络的等效参数
US4Us5
UcdocUS4&
K4K5
440V
45
&R5
c
UcdOC
R4
R4
R5
202.22
iUacocUS3Ucdoc
i3
12.2230.321A
Req1R3Req2
例1.
3I0
解:
1)求开路电压
I0
Uoc齐1812
(V)
2)求等效电阻
a)用外加电压源法
+
Us
Il
Us
12
I2
I3II1
21
Il
Us
6I26(
2IIi)
6(2I
Us)12I
122
3Us
2S
12
I
Us
8
8()
b)用外加电流源法
S
S
1SC
IIs
612
U厂外S3IS)4(2IS)8IS
U
u8()
I2I3I2I2ISC
186I212Isc,Isc
18
12
RUoc128
ReqIsc38(
)
2
3)画戴维南等效电路
I
3
2
12V
例2.求戴维南等效电路,
r=2
10
+
10V()
I1
rl1
10
解:
1)求开路电压
10
5
2A
U°crli224(V)
10V()
I1
rl1
Uoc
2)求等效电阻
10
用外加电流源法
l10
U2I10
I1
+〉I
2I1〈〉uA
3)戴维南等效电路:
+
4V()
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