莱芜市中考数学试题及答案.docx
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莱芜市中考数学试题及答案
试卷类型A
莱芜市2010年中等学校招生考试
数学试题
注意事项:
1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。
2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分,共120分。
考试时间为120分钟。
3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内,填在其它位置不得分。
4.考试结束后,由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分)
1.
的倒数是
A.
B.
C.
D.
2.下列计算结果正确的是
A.
B.
C.
D.
3.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
4.2010年4月20日晚,“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行,热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为
A.3.1×106元B.3.11×104元C.3.1×104元D.3.10×105元
5.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是
A.B.C.D.
7.已知反比例函数
,下列结论不正确的是
A.图象必经过点(-1,2)B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内D.若x>1,则y>-2
8.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为
A.2.5B.5C.10D.15
9.二次函数
的图象如图所示,则一次函数
的
图象不经过
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
10.已知
是二元一次方程组
的解,则
的算术平方根为
A.4B.2C.
D.±2
11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是
A.2B.
C.1D.
12.在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)
随时间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下
列结论不正确的是
A.甲先到达终点
B.前30分钟,甲在乙的前面
C.第48分钟时,两人第一次相遇
D.这次比赛的全程是28千米
绝密★启用前试卷类型A
莱芜市2010年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
注意事项:
第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。
题号
一
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
分数
第I卷选择题答案栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分
评卷人
二、填空题(本大题共5小题,只要求填写最后结果,每小题填对得4分,共20分)
13.分解因式:
.
14.有一组数据如下:
2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是.
15.某公司在
年的盈利额为
万元,预计
年的盈利额将达到
万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在
年的盈利额为________万元.
16.在平面直角坐标系中,以点
、
、
为顶点的三角形向上平移3个单位,得到△
(点
分别为点
的对应点),然后以点
为中心将△
顺时针旋转
,得到△
(点
分别是点
的对应点),则点
的坐标是.
17.已知:
,
,
,…,
观察上面的计算过程,寻找规律并计算
.
三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
得分
评卷人
18.(本题满分6分)
先化简,再求值:
,其中
.
得分
评卷人
19.(本题满分8分)
2010年5月1日,第41届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:
不了解,B:
一般了解,C:
了解较多,D:
熟悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)求该班共有多少名学生;
(2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数;
(4)从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少?
座号
得分
评卷人
20.(本题满分9分)
2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?
(结果精确到0.1米)
(参考数据:
)
得分
评卷人
21.(本题满分9分)
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?
请说明理由.
得分
评卷人
22.(本题满分10分)
为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?
请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在
(1)中哪种方案费用最低?
最低费用是多少元?
得分
评卷人
23.(本题满分10分)
在ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是;
(3)如图③,在
(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
得分
评卷人
24.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
交
轴于
两点,交
轴于点
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线
交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交
轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于
轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
莱芜市2010年中等学校招生考试
数学试题参考答案(A)
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分不再给分.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
D
B
C
D
B
A
D
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
13.
;14.2;15.220;16.
;17.210
三、解答题(本大题共7个小题,共64分)
18.(本小题满分6分)
解:
原式=
………………………1分
=
………………………2分
=
………………………4分
=
………………………5分
当
时,
原式=
=
=
.………………………6分
19.(本小题满分8分)
解:
(1)5÷10%=50(人)………………………2分
(2)见右图………………………4分
(3)360°×
=144°………………………6分
(4)
.………………………8分
20.(本小题满分9分)
解:
过A作AD⊥CB,垂足为点D.………………………1分
在Rt△ADC中,∵CD=36,∠CAD=60°.
∴AD=
≈20.76.……5分
在Rt△ADB中,∵AD≈20.76,∠BAD=37°.
∴BD=
≈20.76×0.75=15.57≈15.6(米).………8分
答:
气球应至少再上升15.6米.…………………………9分
21.(本小题满分9分)
解:
(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.……1分
连结CD,∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.
∴
,∴
.…………………………4分
(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切.………………5分
证明:
连结OD,∵DE是Rt△ADC的中线.
∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.
∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.…………………7分
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.
∴ED与⊙O相切.…………………………9分
22.(本小题满分10分)
解:
(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.………………1分
由题意得
…………………………3分
解这个不等式组得18≤x≤20.
由于x只能取整数,∴x的取值是18,19,20.…………………………5分
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10.
故有三种组建方案:
方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.……7分
(2)方法一:
由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,
最低费用是860×18+570×12=22320(元).…………………………10分
方法二:
①方案一的费用是:
860×18+570×12=22320(元);
②方案二的费用是:
860×19+570×11=22610(元);
③方案三的费用是:
860×20+570×10=22900(元)
故方案一费用最低,最低费用是22320元.…………………………
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