苏教版初一上册知识点整理.docx

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苏教版初一上册知识点整理

七年级上册知识点总结

总结人：

张琳

第一章我们与数学同行

本章教学注意点：

引导学生认识到我们是怎样从生活经验中发现并提炼数学知识的；培养学生思考数学，运用数学的能力；通过经历获得知识的过程来产生学数学的强烈冲动，并升级为对数学学习的广泛兴趣。

1.1生活数学

知识点一：

数字与生活

基本知识：

一些特定的数字能为我们提供许多信息，如我们每个人的身份证号码，通过它可以知道你所在的省、市、县及你的出生年、月、日等，我们每位同学都有学籍号的编码，通过它可以了解你所在的学校、班级等。

【典型例题】

例1邮政编码由6个阿拉伯数字组成，它的前两位数表示省（自治区、直辖市），第三位数表示邮区代号，第四位数表示市（县）代号，最后两位数代表邮件投递局（所）代号。

请你说出你学校所在地的邮政编码，并说出它的含义。

例2据广东省防总最新统计，2005年6月18日以来暴雨洪水灾害造成54人死亡和直接经济损失23.58亿元，大约有20万人的生活受到影响，而且各地水情、雨情、险情、灾情的威胁依然没有解除，可能要持续一个月。

请推断：

大约需要组织多少顶帐篷？

多少千克救灾粮食？

知识点二：

图形与生活

基本知识：

小学中学习过三角形、正方形、长方形、圆等简单的平面图形，学习过圆锥、圆柱、长方体、正方体、等简单的立体图形，这些图形在日常生活中也处处可见。

生活中，我们离不开数学，数学已成为我们表达和交流的工具之一，如生活中数的计算，一些标志图形所表达的信息。

【典型例题】

例1下水道的出入口以及盖子的形状是圆形而不是正方形、矩形或椭圆形的。

为什么？

你是如何解释的呢？

例2长方形旧羊圈长70米，宽30米，想拆旧羊圈扩大面积，但没有多余的篱笆，怎么围可使面积更大？

说说你的方法。

1.2活动思考

知识点一：

根据图形寻找规律。

基本知识：

用科学的观点解释事物。

在实际生活中，有许多观点都能解释事物，但往往使事物变得神秘，我们要学会用科学的眼光来看待事物。

比如魔术中，魔术师让你心里记下一个数字，按他的操作进行，他就能知道你心中的那个数，这其实就是很简单的数学。

另外，折叠和拼剪过程中有许多相等的量，使各边联系起来，这都需要我们慢慢来探索。

【典型例题】

例1把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（    ）。

例2如图，将△ABC（AB=AC,BD=DC）沿AD剪成两个直角三角行，将这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有形状的四边形吗？

画出所拼的四边形的示意图。

剪开

知识点二：

探索数与数之间的规律，初步建立数量关系。

基本知识：

（1）一些特定事物本身就有许多的关系，如月历中的规律：

a-1

a+1

a

横行：

相邻的两数相差1。

a+7

竖列：

相邻的两数相差7。

（2）事物在发展中也有许多规律，如探索数列中的规律时，就要先从数列中的前几个数寻找规律，然后用数列中后面的数验证规律。

【典型例题】

例1如图，这是2008年4月份的月历，现用如图所示的十字框任意框出

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

（1）十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？

（2）如果十字框框出的5个数的和为105，十字框中间的数是多少？

（3）十字框框出的5个数的和可以是60吗？

例2根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空。

1

2

3

3

4

15

5

6

35

8

【经典真题】

例1（泰州）按右边

方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）

D．

例2（宜宾）如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为。

①①②③④⑥⑨⑬⑲？

例3（内江）把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）。

图（3）

D．

例4（临汾）如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示a、b、c、d、e这五个数字的和为。

1

2

3

4

5

11

12

13

14

15

21

22

23

24

25

31

32

33

34

35

41

42

43

44

45

第二章有理数

本章教学注意点:

本章内容以直观的“数感”“符号感”为生活背景，创设有理数的各种现实背景。

要求在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的混合运算，理解有理数的运算律，并能用运算律化简运算；能借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数。

2.1比0小的数

知识点一：

正数和负数

基本知识：

正数和负数的定义及表达方法

（1）像3，1，0.7，15%等大于0的数叫做正数；像-1、-2，-0.3，-π等小于0的数叫做负数。

（2）正数前面可加“+”（读作“正”）号，如8也可以写作+8，读作“正八”，但正好经常省略不写。

负数前面的“-”（读作“负”）号不能省略，如“-8”读作“负八”。

（注意：

带负号的数不一定是负数，如-a）

（3）0既不是正数，也不是负数。

【典型例题】

例1以下各数中，哪些是正数？

哪些是负数？

5.8，46%，-，，0.2，-0.001.

例2有理数-7，10.1，-，80，0中，正数有，整数有，非负数有，正分数有。

知识点二：

相反意义的量

基本知识：

（1）相反意义的量可以用正数和负数来表示。

如上升3m与下降2m可以表示成+3m与-2米；

（2）在利用正、负数表示相反意义的量时，有如下规定：

如果正数表示某种意义（如向东），那么负数表示相反的意义（如向西）；如果负数表示某种意义（如向东），那么正数就表示相反的意义（如向西）。

【典型例题】

例1

（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？

例2全班同学参加水平测试的平均成绩为83分，如果得分85分记作+2分，那么得分90分和80分应分别记作、。

知识点三：

有理数

基本知识：

有理数的定义及分类

（1）整数和分数统称为有理数。

（2）①按整数、分数的关系分类：

②按正数、负数和0的关系分类：

有理数

分数

负分数

（注意：

含分数线的数不一定是分数，如不是分数，也不是有理数）

例1下列说法中，正确的是（）。

A.正整数和正分数统称为正有理数

B.正整数和负整数统称为整数

C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数

D.0不是有理

例2把-，+5，-63，0，6.9，-，2，-7，210，0.031，-43，-10%填在相应的括号内。

正数集：

｛…｝；

整数集：

｛…｝；

非负数集：

｛…｝；

负分数集：

｛…｝。

【经典真题】

例1（泸州）在0，-2，1，这四个数中，最小的数是（）

A．0B.-2C.1D.

例2（桂林）如果向东走3m记作+3m,那么向西走5m记作m。

例3（温州）在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（）

A.0B.1C.-2D-3.5

2.2数轴

知识点一：

认识数轴

基本知识：

数轴的概念：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的画法：

（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。

（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。

（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。

（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。

【典型例题】

例1如图中所给的数轴是否正确？

如果不正确，请说明原因。

-2-1012

-1-20123

知识点二：

在数轴上表示有理数

基本知识：

所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。

我们规定：

（1）数轴上的原点表示0；

（2）数轴上原点右边的点表示正数；

（3）原点左边的点表示负数。

【典型例题】

例1在数轴上画出表示下列各数的点：

3，-1，0，，-.

知识点三：

在数轴上比较有理数

基本知识：

利用数轴比较有理数的大小：

（1）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；

（2）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。

【典型例题】

例1在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来。

4，-3，-2，0，2.5，0.3，-4.5

例2如图，请在数轴上用“·”表示比1小2的数。

-2-1012

知识点四：

利用数轴处理简单实际问题

【典型例题】

例1已知A、B是数轴上的点。

（1）若点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则B点表示的数是。

（2）若将点A向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A表示的数是0，那么点A原来表示的数是。

例2小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街。

一天下午，小明从学校（记作O点）出发，向西走30m到了家里（记为A点），拿钱后从家向东走80m来到了书店（记作B点）买书，当他从书店出来向家走了65m时（记为C点）遇到了小红。

（1）以学校（O点）为原点，向东为正方向，建立数轴，并在数轴上标出A、B、C、O

点的位置；

（2）C点位于学校的哪个方向，离学校的距离是多少？

知识点五：

有理数与表示数的点到原点的距离的关系

【典型例题】

例1如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，则点A、点B各代表什么数？

A、B两点间的距离是多少？

【经典真题】

例1（自贡）写出一个有理数，使它是小于-1的数：

。

例2（湛江）在-2、0、1、3这四个数中比0小的数是（）

A.-2B.0C.1D.3

例3（盐城）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。

2.3绝对值与相反数

知识点一：

正确理解绝对值与相反数的概念

基本知识：

相反数

（1）代数意义：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0

（2）几何意义：

在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

（3）表示方法：

一般地，数a的相反数为-a，同样，-a的相反数为a.

多重符号的化简

多重符号的化简有如下规律：

“+”的个数不影响化简结果，若一个数字的前面有偶数个“-”，其结果为正；若一个数字的前面有奇数个“-”，其结果为负。

绝对值

（1）定义：

数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

（2）几何意义：

一般地，数a的绝对值表示在数轴上与a对应的点到原点的距离，记作︱a︱;反过来，︱a︱表示数a到原点的距离。

（3）代数意义：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

【典型例题】

例1求下列各数的相反数。

-3，2，0，-1

例2化简：

-（-2），-（+2），+（-2），+（+2）

例3一个数的绝对值等于6，求这个数。

知识点二：

有理数大小的比较

基本知识：

应用绝对值比较有理数的大小

（1）两个正数，绝对值大的正数大；

（2）两个负数，绝对值大的负数反而小。

有理数的大小比较

（1）数轴上的数，右边的数总大于左边的数。

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（3）两个负数，绝对值大的反而小。

【典型例题】

例1比较-7与-9的大小。

例2若a=-3，b=-3.14，c=-π，则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c

【经典真题】

例1（福建晋江）-2的相反数是。

例2（苏州）-的绝对值等于。

例3（无锡）比较-，-，的大小，结果正确的是（）

A．-＜-＜B．-＜＜-C．＜-＜-D．-＜-＜

例4（泰州）化简-（-2）的结果是

A．-2B．-C．D．2

2.4有理数的加法与减法

知识点一：

有理数的加法

基本知识：

有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝。

对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

【典型例题】

例1计算：

（1）（-5）+（-6）；

（2）（-10）+（+2）；（3）（-8）+（+8）；（4）0+（-7）

知识点二：

有理数加法运算律

基本知识：

有理数加法运算律

（1）加法交换律：

a+b=b+a

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

【典型例题】

例1计算：

（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18）；

（2）4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7

知识点三：

有理数的减法运算

基本知识：

有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

具体步骤：

①将减号变成加号，把减数的相反数变成加数；

②按照加法运算的步骤运算。

【典型例题】

例1计算：

（1）（-1.25）-（+3）；

（2）-75-35

例2计算：

（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3；

（2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）

【经典真题】

例1（南通）-6+9=等于（）

A．-15B.+15C.-3D+3

例2（重庆）计算：

︱-3︱+（2-3）+（-1）

例3（杭州）如果

，那么

，

两个实数一定是

A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数

2.5有理数的乘法与除法

知识点一：

有理数的乘法

基本知识：

有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0.

多个有理数相乘符号的确定

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

【典型例题】

例1计算：

（1）-20×3；

（2）（-1）×（-2）；（3）（-2010）×0

例2计算：

（1）3×（-4）；

（2）（-6）×（-3.5）；（3）1×（-）；（4）0×（-）×

知识点二：

有理数的乘法运算律

基本知识：

有理数的乘法运算律

（1）交换律：

a×b=b×a

（2）结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

（3）分配律：

a×（b+c）=a×b+a×b

【典型例题】

例1计算：

（1）××（-）×35；

（2）（1-+）×（-24）

例2计算：

（1）30×（-+）；

（2）（-10）×（-）×（-0.1）×（-6）

知识点三：

倒数的概念

基本知识：

倒数的定义

乘积为1的两个数互为倒数，其中一个称为另一个数的倒数。

若a、b互为倒数，则a×b=1；若a×b=1，则a、b互为倒数。

负倒数的定义

乘积为-1的两个数互为负倒数。

【典型例题】

例1求下列各数的倒数

（1）-2010；

（2）；（3）-0.2；（4）4.

例2-的倒数是（）。

A．-3B.3C.D.-

知识点四：

有理数的除法

基本知识：

有理数的除法法则

法则一：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

即：

a÷b=a×（b≠0）。

法则二：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数都得0.

有理数乘除混合运算

有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

例1计算：

（1）（-3）÷2；

（2）（-2.25）÷1÷（-）.

例2计算：

（1）（-144）÷（-24）；

（2）-÷（+）

【经典真题】

例1（镇江）（-2）×（-3）=。

例2（无锡）

例3（山东）的倒数是。

例4（新疆）3÷÷=。

2.6有理数的乘方

知识点一：

有理数的乘方

基本知识：

一般地，a·a·a·……·a（n个a），记作aⁿ,读作“a的n次方”。

求相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方运算的结果叫做幂。

在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。

aⁿ看做是a的n次方的结果时，也读作a的n次幂

乘方运算的符号法则

由有理数的乘法运算可知：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何非0次幂都是0。

【典型例题】

例1填空：

（1）（-4）⁴读作，底数是，指数是。

（2）-4⁴读作，底数是，指数是。

例2计算：

（1）（-4）²；

（2）-4²；（3）（-）³；（4）-³

知识点二：

科学记数法

基本知识：

科学记数法的定义：

一般地，一个大于10的数可以写成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数。

这种记数法称为科学记数法。

【典型例题】

例1用科学记数法表示下列各数

（1）38400；

（2）-473.1；（3）0.49×10⁴

例2若一个数用科学记数法表示为4.58×10⁴，则原数的整数位数有位。

【经典真题】

例1（常州）立方等于-64的数是。

例2（苏州）若x=2,则x³的值是（）

A.B.1C.4D.8

例32008年北京奥运会圣火在全球传递的里程为137000km，用科学记数法表示为（）

A.1.37×10³kmB.137×10³kmC.1.37×105D.137×105

例4如果a的倒数是1，那么a2009等于（）。

A.-1B.1C.-2009D.2009

2.7有理数的混合运算

知识点一：

有理数的混合运算

基本知识：

有理数的混合运算的顺序

先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。

【典型例题】

例1计算：

（1）1÷（-4+）×（-3）；

（2）[1-（1-0.5×）]×[2-（-3）2]

例2计算：

（1）（-3）2×[（-）+（-）]；

（2）（--）×（60×-60×+60×）

知识点二：

能应用有理数的运算解决有关应用题

【典型例题】

例1某地出租车收费标准是：

起步价10元，可乘3km；3km到5km，每km价格1.8元；5km后，每千米价格2.7元。

（1）若某人乘坐了5km的路程，请计算出他应支付的费用；

（2）若他支付了19元车费，你能算出他乘坐的路程吗？

例2某种金属丝，当温度上升1℃时伸长0.002mm，当温度下降1℃时缩短0.002mm。

现将这种金属丝先从20℃加热到80℃后，再冷却至10℃时，金属丝的长度经历了怎样的变化？

最后的长度比原长度伸长多少？

【经典真题】

例1（苏州）计算：

（-3）2+（-2）3+︳-3︳-（-1）

例2（贵阳）符合“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f

（1）=0，f

（2）=1，f（3）2，f（4）=3,…

（2）f（）=2,f（）=3,f（）=4,f（）=5…

利用以上规律计算：

f（）-f（2008）=.

例3（绍兴）在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是。

第三章用字母表示数

本章教学注意点：

列代数式是本章的一个重点。

运用代数的方法解决问题，关键是把问题中的数量关系用代数式表示出来，列代数式的实质是把文字语言转化成代数语言，涉及文字语言中的词语与数学中的一些运算、符号关系，涉及语言叙述中所表达的运算顺序问题。

学习列代数式的关键在于通过具体问题由浅入深地弄清问题中的基本数量关系，进行基本数量关系的语言表述与代数式表示之间的互化。

合并同类项是整式加减的基础，而且在后继的学习中，它也是基本的思想方法，因此合并同类项又是一个难点。

它的学习关键是准确掌握判别同类项的两条标准及合并的方法。

去括号涉及去括号前后各项符号的变化即什么时候变，什么时候不变等问题，容易发生遗漏，或以偏代全，不能真确理解“各项”含义，因而也是学习的难点，对于去括号法则，关键是把括号前面的符号看成统一体，不能拆开。

3.1字母表示数

知识点一：

字母表示数及数量关系

基本知识：

用字母表示数

用含有字母的式子来表示数量之间的关系，也就是用字母表示数，用字母表示数后，数量之间的关系更加简明，更具普遍性。

【典型例题】

例1填空：

（1）比m大10的数为；

（2）温度由30℃下降t℃后是℃；

（3）产量由akg增长了10%，就达到kg；

（4）食堂有煤p吨，若每天烧q吨，则共可烧天。

例2

（1）我们知道：

23=2×10+3；325=3×102+2×10+5；类似地，1583=×103+×102+×10+；

（2）若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为。

知识点二：

用字母表示数学规律

基本知识：

用字母表示数学规律

用字母可以将数与数之间的关系、规律等直观的表示出来，这一过程体现了“有特殊到一般“，再由“一般到特殊”的认识规律和思想方法。

【典型例题】

例1观察下列各式：

9-1=8；

16-4=12；

25-9=16；

36-16=20；

……

这些等式反映了自然数间的某种规律。

设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为。

例3填空：

（1）大客车上有a名乘客，中途下车b名，又上车c名，大客车还有名乘客。

（2）一件上衣有xm布，一条裤子用ym布，10套这样衣服用m布。

（3）一桶油连桶重akg,桶本身重1kg,将油平均分成4份，没份kg。

（4）每100kg小麦可出面粉80kg，bkg小麦可出面粉kg。

（5）一班有x名学生，二班比一班少3名学生，两班一共有名学生。

（6）每辆汽车可装a袋化肥，每袋化肥重50kg，nkg化肥总共装辆汽车。

【经典真题】

例1（西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材。

根据专家估计，每回收1t废纸可以节约3m3木材，那么回收at废纸可以节约木材。

例2（南通）一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元。

例3（锦州）观察下面几个算式：

1+2+1=4

1+2+3+2+1=9

1+2+3+4+3+2+1=16

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

……

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+4+……+99+100+99+……+3+2+1=。

3.2代数式

知识点一：

代数式

基本知识：

代数式的概念

用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子称为代数式，单独一个或一个字母也是代数式。

代数式的书写

（1）当数字与字母相乘时